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1、福建省永春县2020学年高二数学上学期期中试题 文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1不等式的解集为 （ ）A B C D2若，则下列不等式中，不正确的是（ ）A. B. C. D. 3已知等比数列中，则（ ）A3 B15 C48 D634已知 ，则的最小值为（ ）A B C D5在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且,则SABC等于（ ）ABCD26九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人
2、分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱7设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形8若存在实数,使成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.9. 已知数列的各项为正数，其前n项和为Sn，若是公差为1的等差数列，且，则等于（ ） A B C D10设实数，满足，则的取值
3、范围是（ ）A. B. C. D.11.一条长度为2的线段，它的三个视图分别是长为，的三条线段，则的最大值为ABCD312. 已知a，b都是负实数，则的最小值是（ ）A B2（1） C D2（+1）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13在等比数列中，则a4 14若x，y满足约束条件 则的最大值为 15在ABC中，若最长边为1，则最短边的长为 16已知数列满足（nN*）。若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作
4、答。17（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为Sn，公差为2，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设（nN*），求数列的前n项和为Tn18（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19（本小题满分12分）设数列满足：，（nN*）（）求数列的通项公式；（）设，数列的前n项和为Sn，求Sn20. （本小题满分12分）设a，b，c分
5、别是ABC三个内角A，B，C的对边，若向量，且（）求的值；（）求的最大值21. （本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，（nN*），且成等差数列，成等比数列（）求数列，的通项公式；（）设，数列的前n项和为Sn，若对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围22不等式选讲（本小题满分10分） 已知正实数a，b满足： （）求的最小值m； （）设函数（t 0），对于（）中求得的m，是否存在实数x，使得成立，若存在，求出x的取值范围；若不存在，说明理由高二年期中考文科数学科试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AACDCBCAA BCB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分） 12分22.（本小题满分10分）
