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1、课题温州外国语学校 课题：椭圆及其标准方程 一温州外国语学校周一新一教材及学情分析：本节课是一般高中课程标准试验教科书数学 人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著 选修21第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时解析几何是数学一个主要的分支,它沟通了数学内数和形、代数和几何等最基础对象之间的联络。在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的关键方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基础的几何图形,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，所以“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的主要作用。本节内容蕴含了很多主要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。所以，教课时应重视
2、表现数学的思想方法及价值。二教学目标：1知识和技能目标：了解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提升学生的运算能力；2过程和方法目标：经过让学生主动参加、亲身经历椭圆定义和标准方程的取得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而深入掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提升利用坐标法处理几何问题的能力及运算能力；3情感态度价值观目标：充足发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思索、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究气氛和合作意识；重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其因此然，经过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程和创新的乐趣；经过对椭圆定义的严密化，
3、培养学生形成扎实严谨的科学作风；经过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简练美、对称美。三教学重、难点教学关键：椭圆的定义及其标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导四教法分析新课程提倡学生自主学习，要讨教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、主动互动、共同发展的过程。本节课采取让学生动手实践、自主探究、合作交流及老师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基础过程，切实改善学生的学习方法，使学生真正成为学习的主人。五教学过程创设情景，提出课题数学试验：取一条细绳，把它的两端固定在白
4、纸上的两点F1、F2，用铅笔尖把细绳拉紧，在白纸上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？学生活动：让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按试验的要求，同桌间相互配合、动手绘图，老师巡视，并请已完成的两位同学在黑板上进行展示，老师用动画展示动点生成轨迹的全过程，使学生尝试到成功的喜悦。设计意图：让学生形成椭圆的感性认识，使学生产生学习爱好和探索欲望。二 试验探究，形成概念老师提出问题：1 在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？2 在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3 在画椭圆的过程中，绳子长度和两定点距离大小有怎样的关系？请各小组学生代表依据试验操作
5、交流探究。老师深入追问：当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？学生再一次动手实践，相互讨论交流，然后抽学生代表发表意见，同时老师利用多媒体进行配合说明，能够得出：当2a2c时，是椭圆，而且当两定点间的距离越小，椭圆越圆，尤其地当两点重合时，是圆，两定点间的距离越大，椭圆越扁；当2a=2c时是线段；当2a2c时，无轨迹。设计意图：按学生的认识规律和心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全方面了解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维。在上述基础上，定义的形成已是水到渠成了，于是老师让学生自
6、己概括椭圆定义。定义：平面内和两个定点F1、F2的距离的和等于常数 大于|F1F2| 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：平面内 这是大前提 ；任意一点到两个定点的距离的和等于常数；常数大于|F1F2|。研讨探究，推导方程给出椭圆的定义后，老师指出：由椭圆定义，知道了它的基础几何特征，这只是一个“定性”的描述，不过对于这种曲线还含有哪些性质，依据解析几何的基础思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后经过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质。问题一：1.求曲线方程的通常步骤是什么？2.建立坐标
7、系的通常标准有哪些？学生围绕两问，思索，讨论可得：求曲线方程的通常步骤建系设点、写出点集、列出方程、化简方程、证实 可省略 .建系的通常标准为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充足利用图形的对称性。 对称、“简练”设计意图：让学生明确思维的目标，经过复习旧知，为下一步学习搭桥铺路。问题二：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？经过前面知识的回想，学生思索、相互交流，很轻易选定下列建立坐标系的方案。1.建系设点：以两定点F1、F2的连线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系，图1设m为椭圆上任意一点，|
8、F1F2|=2c，则有F1 满足的几何约束条件:3.坐标化：到此为止，学生认为椭圆的方程已求出，此时老师能够指出:为了更深入利用方程探讨椭圆的其它性质需要尽可能简化方程形式，使数量关系愈加明朗化。4.化简方程：学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，老师可采取以下方法突破难点：首先让学生明确，含根号的等式化简的目标就是要去掉根号，变无理式为有理式；其次复习含有一个根式的等式的化简方法将根式放在等式的一边，其它项移到等式另一边，两边平方可去掉根号；有了这一基础，可启发学生，化简含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式，平方一次后即可转化为只含一个根式的化
9、简问题。老师引导学生化简，得到、，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程；2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是,且经过点,求椭圆的标准方程。设计意图：利用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程；利用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程。七 小结归纳，提升认识提问：本节课学习的关键知识是什么?你学会了哪些数学思想和方法?活动过程:老师提问-学生小结-师生补充完善设计意图：让学生回顾本节所学知识和方法,以逐步提升学生自我获取知识的能力。八 作业训练，巩固提升书本第42页课后练习第1题、第2题，作业本板书设计椭圆及其标准方程一椭圆的定义二椭圆的标准方程椭圆标准方程的推导例一例二教学反思：椭圆
10、是圆锥曲线中主要的一个，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，关键采取学生自主探究学习的方法，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的一直。经过试验，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆和生活联络，有利于激发学生对椭圆知识的学习爱好，但因为在做试验时学生没有完全了解试验的详细操作，在这步骤花费时间，造成后面时间比较紧；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方法，而采取学生动手画椭圆并合作探究的学习方法，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学
11、化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采取学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，能够让学生主体参加椭圆方程建立的详细过程，使学生真正了解椭圆标准方程的，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的愉快，提升学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。不过在试验步骤浪费了时间，在方程的推到过程中处理过于急，给学生思索的时间有点少，部分学生还没真正了解。设计例题、习题，是为了让学生能灵活地利用椭圆的知识处理问题，同时也是为了更加好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在处理问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。但在本节课中，依据学生能力的高低因人施教尤为主要.学生是否含有问题意识，是否善于发觉和提出问题。在处理问题中，能否既独立思索又和她人交流和合作，能否对处理问题的方案进行质疑、调整和完善。在设计时，应增加弹性设计，设置不一样层次的知识面，以适应不一样学生的认知过程。真正做到将传授知识和培养能力融为一体，很好地表现“数学教学关键是数学活动的教学”这一教育思想，实践新的教育理念。F2F1mF2F1omyxxymoxymo
