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1、最大比合并(MRC)能够获得最大信噪比的证明分集中采用最大比合并可以获得最大的输出信噪比，下面将证明这一结论假定发射时每符号能量为Es，第n条支路上的幅度增益为a，则第n条支路接收 n信号在等效基带(即星座图)上的幅度为a 阳，符号能量为a 2E。n 呻 sn s假定噪声功率谱密度为N0,第n条支路上信噪比为Y二na2E二ns。N0最大比合并时，每条支路加权系数为x，n=1.Nrnr则加权后第n条支路接收信号等效基带上的幅度为x a，-En n * s同样，第n条支路的噪声功率谱密度则被放大x 2n各条支路信号被调整为同相后加权叠加，则合成信号等效基带上的幅度为0 a xn n sn=1合成信
2、号信噪比为无a xn n n=1见x 2 Nn0n=1任a x nn千厶N 号0x 2nn =1(注意：不同支路上噪声是不相关的，合并时噪声是功率叠加，而信号是幅度叠加)显然合成信噪比是各支路加权系数x，n=1.Nr的函数nr要使合成信噪比取得最大值，是一个多元函数机制问题。显然x , n=lN不全为零，因此Y(x ,x ,x )是一个多元连续函数，极值r1 2Nr点一定满足丄x, ,x )1 2 = 0，i=1.NQxriE即EN02a %r a xi n nn=1%x 2nn=12 x |艺Eisa=l = 0 , i=1.N_ 、小r%x 2nn=1a xnn丿2化简可得xnna 为 x 2 x % a i n in=1n =1比如联立式（1）和式（2）a %r x2 x %r a x = 0 ，即 i=11n 1n nn =1n =1a % x2 x %a x = 0 ，即 i=22n 2n nn =1n =1式 (1)* x2-式(2) * xx可得a x %r x 2 = a x %r x 212n21nn =1n =1显然迓兀2丰0nn =1则a x =a x1 2 2 1同理可得a x = a x ，i j j ixa 即=卜，对于 i,j =1.N, iHjx arjj因此每条支路加权系数之比为其支路上的幅度增益之比 命题得证。
