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1、专题一实数与代数式【中考目标】:【考点梳理】:1. 实数的意义：数轴的三要素为、和.数轴上的点与 构成一一对应.(a 0)(a = 0)(a 0)实数a的相反数为.若a , b互为相反数，则a + b =.a-b的相反数是, 非零实数a的倒数为.若a , b互为倒数，则ab =.绝对值|a科学记数法：把一个数表示 的形式，其中1W a 10的数，n是整数.浓注意：若原数N可用科学计数法表示，则当NN1时，n为正整数，且n=N的整数位数-1；当N 0)(a 0).实数运算：先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较数轴上两个点表示的数，
2、的点表示的数总上 的点表示的数大.正数 0,负数 0,正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的.方法：(1) (2) (3) (4) 5. 易错知识辨析(1) 近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位；3.14乂105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位.（2）绝对值E = 2的解为x = 2 ；而|一2| = 2，但少部分同学写成|一2| = 2.（3）在已知中，以非负数a2、|a|、.富（aN0）之和为零作为条件，解决有关问题.（4）在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误如 5：
3、5 X 5.（5）三个非负数志,a2, a。注意区别/2,一a,（JZ）2。6Oo【典例精析】例 1 在“ G），3.14，A. 2 个 B.例2一|一2|的倒数是（sin 45o ”这6个数中，无理数的个数是（D. 5个B. - C. - D. -2若 m-3| + (n + 2)2 = 0，则 m + 2n 的值为() A. -4B. -1C. 0 D. 4如图，数轴上点P表示的数可能是（)A.克 B.项 C. -3.2 D. -盘022IP I I .III-3 -2 -1 O 1 2 3例3下列说法正确的是（）A. 近似数3. 9X103精确到十分位B. 按科学计数法表示的数8. 04
4、X 105其原数是80400C. 把数50430保留2个有效数字得5. 0X104.D. 用四舍五入得到的近似数8. 1780精确到0. 001例4. 我们平常用的数是十进制的数如2639=2 X 1O+6 X19+3 X1Q+9X10，表示十进制的数要用十个 数码：0，1，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1.如二进制中：101 = 1 X22 + 0 X 21+ 1 X20等于十进制的数 5； 10111 = 1 X24+0X23+1 X22+1 X21+1 X2。等于十进制的数 23.请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？
5、若0x1,则x, x2，x3的大小关系是（）A. XX2X3B. XX3X2 C. X3X2X D. X2X3X例5.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用 且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4.例如：对1,2, 3, 4,可作运算：（1+2+3） X4= 24.（注 意上述运算与4 X（2+3+1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3, 4, -6, 10,运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24,（1） , （2） , （3） ,； 另有四个数3,-5, 7,-13，可通过运算式
6、（4），使其结果等于24.【真题演练】一.填空选择：1.下列各数中：一3,4，0,导，364220.31, 一，2兀,2.161 161 161，(-2 005) 0是无理数的7是.2. 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为 元.(保留两个有效数字)3. 若时信3 + (n +1)2 = 0,则m + n的值为. 6. 2.40万精确到 位，有效数字有个.4. 点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是()A. 3B. -1C. 5D.-1 或 35. 计算32的结果是() A. -9B.
7、 9C.-6D.66. 下列各式正确的是()A. 3 = 3B. 2-3 = 6C. (3) = 3D. ( n 2)0 = 0二.解答.，八 ，.K I ” f 舟0L11.计算 .(4)2 x4-1 + 2sin 300(2)j9 2 + U- .(3) 2012o+l-11- v3 cos30+ C)3；kJ2(4)由2 (2)2 + 2sln 60 .(5)(k1 23 x 0.125 + 20120 + l 1l.2.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数l a + b l求+ 4m 3cd的值.2m 2 +1m的绝对值是2,3.已知实数a,b,在数轴上对应的点如下图所示:试化简|a
8、1 + a b + |b 1|的值。4. 体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“ + ” 号表示成绩大于 15 秒.一0. 8+101. 20. 7+0. 60. 40. l(1) 这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？(2) 以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩.5. 根据如图所示的程序计算，若输入乂的值为1,则输出y的值为【思考练习】1. 有规律排列的一列数：2, 4, 6, 8, 10，12,它的每一项可用式子2n （ n是正整数）来表示.有规律排列的一列数：1, 2,3, 4,5? 6,7, 8，（1）它的每一项你
9、认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？2. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n , m ）表示第n排，从左到右第m个数， 如（4 , 2 ）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是.10i3459J687第一排第二排第三排第四排3.如图所示,中多边形（边数为12）是由4, I第2题图正三角形“扩展”而来的，Y J 1中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由 正n边形“扩展”而来的多边形的边数为.第3题图4.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）第4题图
