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1、精品资料数学精选教学资料精品资料阶段质量评估(三)导数应用(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)解析：f(x)3x2a.令3x2a0，则a3x2，x(1，)，a3.答案：B2若ann(n2)(n2)(n1,2,3，)，则数列an为()A先递增后递减数列B先递减后递增数列C递增数列D递减数列解析：令f(x)x(x2)(x2)x34x，f(x)3x24.当x2时，f(x)3x240恒成立当n2时，ann(n2)(n2)为递增数列又a130，a
2、20，a10，又x1，f(x)的单调增区间为(，1)，(1，)答案：C4将8分为两正数之和，要使其立方和最小，则分法为 ()A2和6B4和4C3和5D以上都不对解析：设一个数为x，则另一个数为8x，则yx3(8x)3，且0x8，y3x23(8x)2.令y0，即3x23(8x)20，解得x4.当0x4时，y0；当4x0.当x4时，y最小答案：B5下列说法正确的是()A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C对于f(x)x3px22x1，若|p|0，且偶函数f(x)满足f(2x1)f，则x的取值范围是()ABCD解析：由题意f(x)在0，)上递增，又f(x)是偶函
3、数，f(2x1)ff(|2x1|)f|2x1|2x1x.答案：A7若函数f(x)x2bxc的图像的顶点在第四象限，则函数f(x)的图像是()解析：由已知得b0.f(x)2xb，只有A适合答案：A8方程x3x2xa0(aR)的实数根的个数为()A0个B1个C2个D3个解析：构造函数利用单调性由f(x)x3x2xa，得f(x)3x22x1.80.f(x)在R上单调递增当x时，f(x)，当x时，f(x)，f(x)与x轴有一个交点即f(x)0只有一根答案：B9函数y4xx4在x1,2上的最大值，最小值分别是()Af(1)与f(1)Bf(1)与f(2)Cf(1)与f(2)Df(2)与f(1)解析：利用导
4、数求最值由y44x30，得x1，f(1)3，f(1)5，f(2)8，f(x)maxf(1)，f(x)minf(2)答案：B10函数f(x)2x2x3在区间0,6上的最大值是()ABC12D9解析：f(x)4xx2，令f(x)0，得x0，x4.比较f(0)，f(4)，f(6)，得f(x)maxf(4).答案：A11(2015福建高考卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()AfCf解析：构造函数F(x)f(x)kx，则F(x)f(x)k0.函数F(x)在R上为单调递增函数0，FF(0)F(0)f(0)1，f1，即f1.f.答案：C
5、12(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)解析：当x0时，令F(x)，则F(x)0时，F(x)为减函数f(x)为奇函数，且由f(1)0，得f(1)0，F(1)0.在(0,1)上，F(x)0；在(1，)上，F (x)0.即当0x0；当x1时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0的解集为(，1)(0,1)答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值为_解析：f(x0
6、)3x3，x01.答案：114函数yx3x25x5的单调递增区间是_解析：令y3x22x50，得x1.答案：，(1，)15若函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_解析：由题意可知，f(x)2mx20在(0，)上恒成立，即2mx22x10在(0，)上恒成立m在(0，)上恒成立令g(x)2，g(x)max.m.答案：16已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是_解析：当a0时，函数f(x)在(，1)上是增加的，在(1，a)上是减少的，在(a，)上是增加的故在xa处取极小值当a1时不合题意当1a0时，函数f(x
7、)在(，1)上是减少的，在(1，a)上是增加的，在(a，)上是减少的故在xa处取极大值当a0.函数在单调区间0,2和4,5上具有相反的单调性，应有2a4，解得6a3.18.(12分)如图，已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求矩形的面积最大时的边长解：设矩形边长为|AD|2x，则|AB|y4x2，矩形面积S2x(4x2)(0x2)即S8x2x3，S86x2.令S0，解得x1，x2(舍去)当0x0；当x2时，S0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2.当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3
8、.20(12分)设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)f(x)a(x5)26ln x，f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)和(3，)上为增函数当2x3时，f(x)0，故
9、f(x)在(2,3)上为减函数由此可知，f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.21(12分)已知函数f(x)2x3x2axb，(1)若函数f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)b2b恒成立，求参数b的取值范围解：(1)对f(x)求导得f(x)6x22xa，依题意知，方程f(x)6x22xa0有实根，446a0，得a.即参数a的取值范围为.(2)由函数f(x)在x1处取得极值，知x1是方程f(x)6x22xa0的一个根，a4，方程f(x)6x22x40的另一个根为，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.f(x)在和1,2上为增函数，在上为减函数，f(x)有极大值fb，极小值f(1)b3.又f(1)b1，f(2)b4，当x1,2时，f(x)max4b.只需满足f(x)maxb2b，即4b2或b2或b2.22(12分)设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)a0，f(x
