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1、 复数的概念与运算高考试题考点一 复数的四则运算1.(新课标全国卷,文2)等于()(A)-1-i(B)-1+i(C)1+i (D)1-i解析:= =-1+i.故选B.答案:B2.(浙江卷,文2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)等于()(A)5-5i(B)7-5i(C)5+5i(D)7+5i解析:(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故选C.答案:C3.(山东卷,文1)复数z= (i为虚数单位),则|z|等于()(A)25(B)(C)5(D)解析:z=-4-3i.所以|z|=5.故选C.答案:C4.(辽宁卷,文2)复数z=的模为()(A)(B)(C)(D)2解析:z=-i,|z
2、|=-i=,故选B.答案:B5.(20xx年辽宁卷,文3)复数=()(A) -i(B) +i(C)1-i (D)1+i解析: =-.故选A.答案:A6.(20xx年安徽卷,文1)复数z满足(z-i)i=2+i,则z=()(A)-1-i(B)1-i来源:(C)-1+3i(D)1-2i解析:(z-i)i=2+iz=i+=1-i.答案:B7.(江苏卷,2)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为.解析:z=(2-i)2=3-4i,|z|=|3-4i|=5.答案:58.(天津卷,文9)i是虚数单位,复数(3+i)(1-2i)=.解析:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=3-5i+2
3、=5-5i.答案:5-5i考点二 复数的概念1.(陕西卷,文6)设z是复数,则下列命题中的假命题是()(A)若z20,则z是实数(B)若z20,则z是虚数(C)若z是虚数,则z20(D)若z是纯虚数,则z20解析:令z=a+bi,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,选项A.若z20,则则b=0或a、b都为0,是真命题;选项B.z20,则则a=0,b0,是真命题;选项C.z是虚数,则b0,z2=a2-b2+2abi,与0无法比较大小,是假命题.选项D是真命题.故选C.答案:C2.(新课标全国卷,文2) =()(A)2(B)2 (C)(D)1解析: =|1-i|=,故选C.答案:C3.(2
4、0xx年新课标全国卷,文2)复数z=的共轭复数是()(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i解析:z=-1+i,所以其共轭复数为=-1-i,选D.答案:D4.(20xx年江西卷,文1)若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+的虚部为()(A)0 (B)-1(C)1(D)-2解析:因为z=1+i,所以=1-i,所以z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,选A.来源:答案:A5.(20xx年安徽卷,文1)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()(A)2(B)-2(C)-(D)解析:设=bi(bR,b0),则1+ai=bi(2-i)=b+2bi,所以b=
5、1,a=2.故选A.答案:A6.(重庆卷,文11)设复数z=1+2i(i是虚数单位),则=.解析:由z=1+2i得|z|=.答案:7.(20xx年江苏卷,3)设复数i满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则z的实部是.解析:因为z+1=(-3+2i)(-i)=2+3i,所以z=1+3i,故z的实部是1.答案:1考点三 复数的几何意义1.(福建卷,文1)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:复数z=-1-2i在复平面内的对应的点为(-1,-2),位于第三象限.故选C.答案:C2.(江西卷,文1)复数z=i
6、(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因z=-2i-i2=1-2i,则复数z对应的点的坐标为(1,-2),故该点在第四象限.故选D.答案:D3.(北京卷,文4)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为i(2-i)=-i2+2i=1+2i,所以在复平面内对应点(1,2)在第一象限.故选A.答案:A4.(四川卷,文3)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()(A)A(B)B(C)C(D)D解析:设z=x+yi(x,yR),则=
7、x-yi,又点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称,则对应的点为B,故选B.答案:B5.(湖南卷,文1)复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为z=i(1+i)=i-1,所以复数在复平面内对应点的坐标为(-1,1),对应点在复平面的第二象限.故选B.答案:B6.(20xx年北京卷,文2)在复平面内,复数对应的点的坐标为()(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)解析:= =1+3i,实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3).故选A.来源:答案:A7.(20xx年山东卷,
8、文2)复数z= (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为z=,故复数z对应的点在第四象限,选D.答案:D8.(20xx年陕西卷,文2)复数z=在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:z=+i,所以复数z对应的点位于第一象限.答案:A9.(20xx年北京卷,文2)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()来源:数理化网(A)4+8i(B)8+2i(C)2+4i(D)4+i解析:A点坐标为(6,5),B点坐标为(-2,
9、3),则中点C的坐标为(2,4),C点对应的复数为2+4i.故选C.答案:C10.(湖北卷,文11)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.解析:由于z1对应的点的坐标为(2,-3),所以z2对应的点的坐标为(-2,3),z2=-2+3i.答案:-2+3i模拟试题考点一 复数的四则运算1.(20xx四川省外国语学校高三月考)已知i是虚数单位,则20xx的值是()(A)i (B)-i(C)1 (D)-1解析:20xx=i20xx=i5034+1=i.答案:A2.(20xx广东省肇庆市高三一模)设z=1-i(i是虚数单位),则+等于()(A)2 (
10、B)2+i(C)2-i(D)2+2i解析: =1+i,+=+1+i=1+i+1+i=2+2i.答案:D3.(20xx浙江省绍兴一中高三下学期联考)设复数z1=cos 23+isin 23,z2=cos 37+isin 37(i是虚数单位),则z1z2=.解析:z1z2=(cos 23+isin 23)(cos 37+isin 37)=cos 23cos 37-sin 23sin 37+i(cos 23sin 37+sin 23cos 37)=cos 60+isin 60=+i.答案: +i考点二 复数的概念1.(20xx安徽省屯溪一中高三第一次质检)若复数 (aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实
11、数a的值为()(A)6(B)-6(C)5(D)-4解析:=+i是纯虚数,a=6.答案:A2.(20xx浙江省金丽衢十二校第一次联考)复数的共轭复数为()(A)- +i(B)+i(C)-i(D)-i解析: =-+i,其共轭复数为-i.故选D.答案:D考点三 复数的几何意义1.(20xx潍坊一模)在复平面内,O是原点,向量对应的复数是2-i(i是虚数单位),如果点A关于实轴的对称点为点B,则向量对应的复数是()(A)-2-i(B)-2+i(C)2+i(D)1-2i解析:对应的复数是2-i,A点坐标为(2,-1),B点坐标为(2,1),对应的复数为2+i.答案:C2.(20xx福建福州模拟)如果执行
12、如图所示的框图,输入以下四个复数:z=i;z=-+i;z=+i;z=-i,那么输出的复数是()(A)(B)(C)(D)解析:由于框图的功能是找出模为1的复数并输出,而中只有z=-i的模为1.故选D.答案:D综合检测1.(20xx四川省乐山高三第二次调研)复数(i-)2等于()(A)4 (B)-4(C)4i(D)-4i解析:(i-)2=(2i)2=-4.答案:B2.若复数z=,则z2的实部为()(A)-2(B)0(C)1(D)2解析:z=-1+i,z2=-2i,z2的实部为0.来源:答案:B3.(20xx安徽省大江中学、开成中学高三二次联考)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z) |等于()(A)(B)2(C)(D)1解析:(1-z)=(2+i)(-1+i)=-3+i,|(1-z)|=.答案:A4.(20xx福建莆田高三质检)已知a,bR,i为虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=.解析:i(1+ai)=1+bi,-a+i=1+bi,根据复数相等的充要条件得,a=-1,b=1,a+b=0.答案:0
