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1、第19章矩形、菱形、正方形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）C 第:题图1. （2013 四川凉山中考）如图，菱形 ABCD中，/ B=60, AB=4,A.14B.15C.16D.17则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为（ ）2. 下列命题中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形3. （2013 陕西中考）如图，在矩形ABCD 中，AD = 2AB，点 M、N分别在边 AD、BC 上,连接BM、DN，若四边形MBND
2、是菱形，则誥等于（）3A.-8第3题图第题图4D.5第5题图4. （2013 成都中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C 重合.若AB=2,则-的长为（）A.1B.2C.3D.45已知：如图，在矩形 ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD BC的中点 若期匸工 -6,则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）第石题图7. 如图，在菱形 卿歩中，朋匚好，二二二：则对角线旷等于（）A. 20 B . 15C. 10D. 5第7題图第?题團8. 如图，小亮用
3、六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中Z ：.的度数是（ ）A.愿FiB.卜冷 C :油 D .9. （ 2013 山东威海中考）如图 ,在厶ABC中，/ACB=90 ,BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF 丄 BFCBD=DFD.AC=BF10. 若正方形的对角线长为 2 cm,则这个正方形的面积为（）A.4 17卅B.2 17卅C填賦严D._M二、填空题（每小题3分，共21分）11. （2013 南京中考）如图，将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心 O处
4、,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2 cm, / A=120。，则EF=cm.第11题图C 第12题图DC12. （2013 山东潍坊中考）如图， ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB= OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）13. 已知菱形的边长为5, 条对角线长为8,则另一条对角线长为 .弍二，则图中五个小矩形的周长之和为14.如图，矩形凰激霸的对角线41- J；第15题圉15.（2013 北京中考）如图，O是矩形ABCD的对角线 AC的中点,M是AD的中点，若AB =5，AD=12，则四边形 ABOM的周长为16. 如图，在矩形 ABCD中，对角线
5、 AC与BD相交于点O,且曲二：门-.；.cm,贝U BD的长cm, BC的长为cm.17. （ 2013 江西中考）如图，在矩形 ABCD中，点E, F分别是AB, CD的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE , BF 的中点 M , N,连接 AM , CN, MN，若 AB=22，BC=2、3，则 图中阴影部分的面积为三、解答题（共49 分）18. （ 8分）（2013 南京中考）如图，在四边形 ABCD中,AB=BC,对角线BD平分/ ABC,P是BD上一点，过点P作PM丄AD,PN丄CD,垂足分别为 M , N.求证：/ ADB=Z CDB;若/ ADC=90 ,求证:四边形MP
6、ND是正方形.19. （8分）已知：如图，四边形 ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一 点，且建遐门励罠请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）(1)连接(2)猜想:(3)试证明你的猜想.BD第城题图第如题图20. （8分）如图，在正方形第19题图ABCD中，E、F分别是 AB和AD上的点，已知 CE! BF,垂足为M，请找出图中和 BE相等的线段，并说明你的结论 .21. ( 8 分)如图，在矩形蕭翘沖，一是瞳边上一点，腓的延长线交的延长线于点,厥 丄噩垂足为_，且疆韵f(1) 求证：
7、璃:朋(2) 根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.22. ( 9分)已知：如图，在 ABC中，圧 二打二M为底边BC上任意一点，过点 M分 别作AB、AC的平行线，交 AC于点P,交AB于点Q.(1 )求四边形 AQMP的周长；(2) M位于BC的什么位置时，四边形 AQMP为菱形？说明你的理由.23. ( 8分)(2013 山东青岛中考)已知：如图，在矩形 ABCD中，M , N分别是边 AD , BC的中点，E, F分别是线段BM , CM的中点.(1) 求证： ABM DCM ;(2) 判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3) 当AD : AB=时，四
8、边形 MENF是正方形(只写结论，不需证明)第19章矩形、菱形、正方形检测题参考答案1.C解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4,由/ B=60。得到 ABC是等边三角形,所以AC=4.则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为16.2.C解析：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错;两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B错；两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D错故选C.2 2 23. C 解析:设 AB=x,AM= y贝U BM=MD=2x-y.在 RtA ABM 中，根据勾股定理有 BM =AB +AM ,卄2 2 24 AM即（2x-y）=x+y,整理得环他所以故md
9、2 4y-y33y4.B解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C 重合,所以=CD=2.5.B解析:矩形ABCD的面积为恋二-6.C阴影部分的面积为 講澀邊，故选B.7. D解析：在菱形则瀚中，由/浒翁=以沪，得/帯产魏化又:I嗨曰毅承彘:是等边三角形二-:二：.8. A解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于磁炉，所以兄肾9. D 解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识因为EF垂直平分 BC,所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边
10、形BECF为菱形如果BC=AC,那么/ ABC=90 - 2=45 ,则/ EBF=90，能证明四边形BECF为正方形如果CF丄BF,那么/ BFC=90 ,能证明四边形 BECF为正方形如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形 BECF为正方形当AC=BF时，可得 AC=BE=EC=AE,此时/ ABC=30,则/ EBF=60,不能证明四边形 BECF为正方形点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等10.B 解析：如图，正方形 ABCD中，童:;-：少，则即證10题團
11、原砂厂电，所以卿苛，所以正方形的面积为 2 故选B.11. .3解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质连接BD, AC/ 四边形 ABCD是菱形， AC丄 BD, AC平分/ BAD.v / BAD=120,二 / BAC=60,11 / ABO=90 -60 =30 .v / AOB=90 , AO=_AB=_ X 2=1 (cm).由勾股定理得22BO= .3 cm,. D0=、3 cm. v点 A 沿 EF折叠后与 O 重合， EF AC, EF平分 AO.11/AC丄BD,EF/ BD,.ABD的中位线， EF= BD= X (3 +. 3)=3 (cm).221
12、2. OA= OC或AD= BC或AD / BC或AB= BC等(答案不唯一)解析:本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.13.6 解析：v 菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线长的一半为3，则另一条对角线长为 6.14.28 解析：由勾股定理得,又蓟f Lj，屣匚協，所以 二一所 以五个小矩形的周长之和为:；-.-:：二：15. 20 解析:本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理.在RtAABC中，因 为AB=5,
13、 BC=AD =12,由勾股定理可得 AC =13.因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，所以OM=25, 一一 _ 一=6.5,_ 一 ，所以四边形ABOM 的周长=AB+BO+OM+MA =5+6.5+2.5+6=20.16.4迫礙 解析：因为顋匚工cm,所以.-cm.又因为- J，所以； cm.:，.:二:二，所以顒J 玄恩(cm).117. 2-、6 解析:在 RtA ADE 中，M 为 DE 中点，故 S”em=Saadm,所以 aem= Saaed,同理21Sbnc= S bfc,21 、Sdmnf= Sbedf,所以2C111S 阴影=S 矩形 abcd=AB
14、BC= X2 2 22X 2 . 3 =2 . 6 .18. 分析:本题考查了全等三角形和正方形的判定(1) 根据SAS定理可证明厶ABD CBD，从而得/ ADB=Z CDB.(2) 先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM=PN,从而证得矩形 MPND是正方形证明：/ BD平分/ ABC, / ABD = Z CBD.又 BA=BC,BD=BD, ABD CBD. / ADB = Z CDB.(2)t PM 丄AD,PN 丄CD, / PMD = Z PND=90 .又 / ADC=90 ,四边形MPND是矩形.由(1)知/ ADB = Z CDB,又 PM 丄 AD,PN 丄CD, PM=PN.四边形MPND是正方形.点拨：（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段相等19. 分析：观察图形可知应该是连接AF,可通过证厶ABF和厶ADE全等来实现
