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1、2012-2013学年第一学期期末考试试题高二数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的共轭复数是 ( )A B C D2抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D3.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（ ）A.40 B.42 C.43 D.454已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D 5下列命题为真命题的是( ) A若，则 B若，则C若，则D若，则6在
2、如图的程序图中，输出结果是（ ）A 5 B 10 C 15 D 207不等式的解集是（ ）A B C D8. 命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D.对任意的9. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= （ ）A B CD10设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 11.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分）13. 曲线在点（1，3）处的切线方程是_14已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_15设等比数列的公比，前项和为，则_ 16已知，则的最小值是_三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)在中，.(1)求长；(2)求的值18（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）21；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和.20（本小题满分12分）已
4、知函数，（）（）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（）若在时是增函数，求实数a的取值范围21. （本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证： .22（本小题满分12分）已知（）（）求函数的最小值；（）对一切恒成立，求的取值范围.高二文科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案BBBDDDACACDA二、填空题（共20分）题号13141516答案y=x-215三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=4分（
5、）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 6分 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=10分18.（本小题满分12分）设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知A，Bx|axa1 6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B， 10分故所求实数a的取值范围是.12分19.（本小题满分12分）解：（）设等差数列的首项为，公差为.由于，所以，解得2分由于所以 4分由于,所以 6分 （）因为所以因此9分故所以数列的前项和12分20.（本小题满分12分）(I)，由题意得，则，2分当单调递减，当单调递增 ，4分； 5分. 6分（II），由题意得，在恒成立，即在恒成立，9分而11分所以，. 12分21.（本小题满分12分）解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以3分椭圆E的方程为 4分（2）设 ，由题意得：6分联立，有 9分=0 11分 12分22.（本小题满分12分）（I），由 ,得 . 2分当单调递减，当单调递增 ， 4分；5分（II），则，设，则，7分单调递减，单调递增， 9分所以，对一切恒成立， 11分只需.12分7
