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1、 郴州市20xx年高考文科数学信息卷（一）时量：120分钟 总分：150分数学(文科)（时间120分钟，满分150分）一、选择题:本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则 A. B. C. D. 2已知，且，则 A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数，又在(0,）上单调递增的函数是A. B. C. D. 4程序如图，若输出的结果为20xx，则输入的x的值为 INPUT “x=”; xIF xb0，ab1，则的最小值是 A2 B. C2 D1二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11. 已知曲线的参数方程为
2、（为参数），曲线的极坐标方程为，则曲线和的位置关系是_12设是虚数单位），则 ；13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为_. 14设正实数满足条件，则的最大值为_；15如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的 六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则=_，=_；三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演示步骤.20xx030616（本题满分12分） 已知数列为等差数列，数列的前项和为， 且有（1）求、的通项公式；（2） 若，的前项和为，求；17（本题
3、满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，绘制成茎叶图如下：甲乙（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（）若在茎叶图中的甲、乙预赛成绩中各任取次成绩分别记为a和b，求满足ab的概率。18（本题满分12分）如图，ABCDEF由两个边长为的正方形拼成，现沿对角线AE折起，使面AEF面ABE，M，N分别是BC，EF的中点ABCDFEMNABCDFE（）求证：MN /平 面CDF；（）求二面角FBDA的大小19（本题满分13分）A某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中
4、点P处，已知AB=20km,BC=10km, 为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y km。（I）按下列要求写出函数关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式。（II） 请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。20（本题满分13分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：1上的一点，已知(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1、P2两点，若.求双曲线C的方程21（本题满分13分
5、）已知函数（）求的极值；（）若在上恒成立，求k的取值范围；（）已知，且，求证郴州市20xx年高考文科数学信息卷（一）参考答案一、选择题：（本大题共9小题，每题5分，共45分）1 A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 D , 7.B 8 D 9 D 10 A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共错误！未指定书签。分）（一）选做题11. 相交 12 1 13 14. 214考查点：线性规划；难易程度：中等；易错点：不能转化为线性规划问题解答；解答：可令，则约束条件为，目标函数为， 可求得答案：15解答：，1007， 答案：1007，-50420xx0306三、解答题：（本大题共6小题，共
6、7分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 （） 2分 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） 6分（2） -得 （） 12分7.解：（）理由一：，所以选派乙合适； 理由二：，甲获得分以上的概率为，而乙获得分以上的概率为，所以选派乙合适； （）18 (1)略（）45度19【解析】本小题考查函数最值的应用。（I）由条件可知PQ垂直平分AB，则故，又，所以。，则，所以，所以所求的函数关系式为。（I） 选择函数模型。令得，又，所以。当时，是的减函数；时，是的增函数。所以当时。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处。
7、20解：(1)利用向量的垂直及双曲线的定义建立等式即可确定，(2)运用向量的坐标运算，利用待定系数法建立方程组即可解得(1)由得，即F1PF2为直角三角形设2r，于是有(2r)2r24c2和2rr2a，也就是5(2a)24c2，所以e.(2)2，可设P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，则x1x24x1x2，所以x1x2 .由即x，y；又因为点P在双曲线1上，所以1，又b24a2，代入上式整理得x1x2a2，由得a22，b28，故所求双曲线方程为1.21解：（）令得 2分当为增函数；当为减函数，可知有极大值为.4分（）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由（）知，分（），由上可知在上单调递增， ， 同理 .11分两式相加得 13分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
