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1、高频考点强化(八)电磁感应中的图象问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。15题为单选题,68题为多选题)1.如图所示,一半径为R,圆心角为240的扇形单匝线圈可绕着磁场边界线上的O点以角速度沿逆时针方向转动,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。则从图示位置开始计时,能正确反映线圈中感应电流随时间变化的关系图象是(以顺时针方向为电流的正向)()导学号42722546【解析】选B。由图示位置,线圈转过60的过程中,通过线圈的磁通量不变,故无感应电流产生,选项C、D错误;线圈转过60到120过程中,通过线圈的磁通量增大,由楞次定律可知,线圈中感应电流方向为逆
2、时针方向,即负方向,选项A错误,选项B正确。【加固训练】如图所示,在0x2L的区域内存在着匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里,具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内,线框的ab边与y轴重合,bc边的长度为L。线框从t=0时刻由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动,则线框中的感应电流i(取顺时针方向的电流为正)随时间t的函数图象大致是图中的()【解析】选C。设ab边的长度为l,在线框进入磁场过程中,线框中产生的感应电流I=t,由右手定则可知,此过程中电流方向为逆时针,故A、D错误;当线框全部处于磁场中时,线框内的磁通量不发生变化,所以线框中没有电流;当线框的ab边离开磁场时,线
3、框的cd边切割磁感线,此时速度为v=2,电流为I=0,方向为顺时针,故选项B错误,C正确。2.如图所示为两个有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向里和向外,磁场宽度均为L,距磁场区域的左侧L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直,现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定:电流沿逆时针方向时的电动势E为正,磁感线垂直纸面向里时磁通量的方向为正,外力F向右为正。则以下关于线框中的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是()【解析】选D。当线框运动L时开始进入磁场,磁通量开始增加,当全部进入时达到最大;
4、此后向外的磁通量增加,总磁通量减小;当运动到2.5L时,磁通量最小,故A错误;当线框进入第一个磁场时,由E=BLv可知,E保持不变,而开始进入第二个磁场时,两边同时切割磁感线,电动势应为2BLv,故B错误;因安培力总是与运动方向相反,故拉力应一直向右,故C错误;拉力的功率P=Fv,因速度不变,而线框在第一个磁场时,电流为定值,拉力也为定值;两边分别在两个磁场中时,由B项的分析可知,电流加倍,回路中总电动势加倍,功率变为原来的4倍;此后从第二个磁场中离开时,安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力,故D正确。【加固训练】如图所示,虚线右侧存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,正方形金属框电阻为R,边
5、长是L,在外力作用下由静止开始,以垂直于磁场边界的恒定加速度a向右运动,自线框从左边界进入磁场时开始计时,t1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流I的正方向。外力大小为F,线框中电功率的瞬时值为P,通过导体横截面的电荷量为q。则这些量随时间变化的关系正确的是()【解析】选C。线框速度v=at,产生的感应电动势随时间均匀增大,感应电流均匀增大,安培力随时间均匀增大,外力F随时间变化关系是一次函数,但不是成正比,功率P=EI随时间变化关系是二次函数,其图象是抛物线,所以C正确,A、B错误。通过导体横截面的电荷量q=It,随时间变化关系是二次函数,其图象是抛物线,选项D错误。3.(2017
6、保定模拟)如图所示为有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为B=0.5T,两边界间距s=0.1m,一边长L=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成,总电阻为R=0.4,现使线框以v=2m/s的速度从位置匀速运动到位置,则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是导学号42722547()【解析】选A。ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.2V,线框中感应电流为I=0.5A,所以在0510-2s时间内,a、b两点间电势差为U1=IR=0.15V。在510-21010-2s时间内,ab两端电势差U2=E=0.2V;在1010-21510-2s
7、时间内,a、b两点间电势差为U3=IR=0.05V,选项A正确。4.(2017郑州模拟)如图甲所示,正三角形硬导线框abc固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系,t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。在04t0时间内,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(规定垂直ab边向左为安培力的正方向)()【解析】选A。0t0内,磁场方向垂直纸面向里,均匀减小,=,根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知:流经导线ab的电流I不变,方向从b到a,根据左手定则和安培力公式可得:其受到的安培力方向向左,大小为F=BIL,即均匀减小到零;t02t
8、0内,磁场方向垂直纸面向外,均匀增大,=,根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知:流经导线ab的电流I不变,方向从b到a,根据左手定则和安培力公式可得:其受到的安培力方向向右,大小为F=BIL,即从零开始均匀增大;同理分析各阶段可得,选项A正确。5.如图所示,xOy平面内有一半径为R的圆形区域,区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场,左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里,右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外。一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动,则导体棒两端的电势差Uba与导体棒位置x关系的图象是导学号42722548()【解析】选A。设从y轴开始沿x轴正方向运动的长度为
9、x0(x02R),则ab导体棒在磁场中的切割长度l=2=2,感应电动势E=Blv=2Bv,由右手定则知在左侧磁场中b端电势高于a端电势,由于右侧磁场方向变化,所以在右侧a端电势高于b端电势,再结合圆的特点,知选项A正确。6.光滑绝缘水平面上存在竖直向下的匀强磁场B,宽度为2L,一边长为L、电阻为R、用同种材料做成的正方形线框以初速度v0从左侧冲进磁场区域,俯视图如图所示,当线框完全离开磁场时速度恰好为零。以ab边刚进入磁场时为时间和位移的零点,用v表示线框速度(以右为正方向),i表示回路中的感应电流(以逆时针方向为正,i0表示零时刻回路的感应电流),Uab表示a、b两点间的电压,Fab表示ab
10、边所受的安培力(向左为正,F0表示零时刻ab边所受的安培力)。则关于以上四个物理量对时间t或对位移x的图象中正确的是()【解析】选C、D。根据动量定理,BILt=mv0-mv,(其中v0表示初速度,v表示任一时刻的速度),由q=It,且I=(其中R表示线框的电阻),由法拉第电磁感应定律E=,联立解得BL2=mv0-mv,显然速度与运动的位移成线性关系,故进入磁场区域L位移的过程中和离开磁场区域L位移的过程中的速率减少量相同,可得线框在磁场中匀速运动的速度为0.5v0,线框进入磁场的过程中和离开磁场的过程中均做加速度减小的减速运动,进入磁场的时间大于离开磁场的时间,A、B图线虽然样式正确,但因A
11、、B图线均显示时间为t0,故A、B错误。进入磁场的过程中ab边切割磁感线,等效为电源,故Uab=E=BLv,(v从v0减小到0.5v0),完全进入磁场时,线框左右两边均切割,但无电流,Uab=0.5BLv0,离开磁场的过程中,线框的左边切割磁感线,故Uab=BLv,(v从0.5v0减小到0),由于在进场和出场过程中速度与位移呈线性关系,故进场和出场过程中Uab与位移也成线性关系,故C正确。对ab边受到的安培力只有进入磁场过程中存在,而在线框完全进入磁场到ab边离开磁场之前相框中无电流,ab边不受安培力,线框离开磁场的过程中由于ab边不在磁场中,将不再受到安培力作用,因此在线框进入磁场的过程中,
12、Fab=(v从v0减小到0.5v0),速度与位移成线性关系,故安培力与位移成线性关系,故D正确。7.如图所示,两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场和导轨平面垂直,金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动,开始时电键S断开,当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S,则从S闭合开始计时,ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是()【解析】选A、C、D。S闭合时,回路中产生感应电流,金属杆受到安培力的作用,安培力FA=BIl=,若此时FA=mg,则匀速向下运动;若FAmg,则先减速再匀速,故本题选A、C、D。8.在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd,bc边右侧有一等腰直角三角形匀强
13、磁场区域efg,三角形腰长为l,磁感应强度竖直向下,a、b、e、f在同一直线上,其俯视图如图所示,线框从图示位置在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区,线框中感应电流i -t和F -t图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向,以水平向右的拉力为正,时间单位为l/v)()导学号42722549【解析】选B、D。在bc边向右运动切割磁场l的阶段,由楞次定律可知在线框内产生的电流为逆时针,电流i=;在ad段进入磁场后电流方向为顺时针,电流大小仍为i=;A错误,B正确;由于线框匀速运动,所以在bc边向右运动切割磁感线过程中,F=Bivttan45=,ad边切割磁感线过程中,线框受力情况与bc边切割时受力
14、情况相同,拉力与运动方向相同,符合的图象为D图,C错误。二、计算题(本题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)9.(18分)(2015广东高考)如图甲所示,平行长直金属导轨水平放置,间距L=0.4m。导轨右端接有阻值R=1的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计,导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,bd连线与导轨垂直,长度也为L,从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图乙所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动,求:导学号42722550(1)棒进入磁场前,回路中的电动势E。(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。【解析】(1)棒在进入磁场前,棒没有切割磁感线,但磁场的强弱发生变化,导致磁通量发生变化。abcd的面积S=L2 E=n=n 由联立得:E=0.04V(2)棒进入磁场中后,做切割磁感线运动,当棒到达bd时,产生的感应电流最大,同时切割长度最大,到达bd时,产生的感应电动势E=BLbdv 产生的感应电流I= 所受最大安培力F=BILbd 由联立得:F=0.04N,棒通过三角形abd区域时,切割的长度l=2v(t-1)产生的感应电动势E=Blv 感应电流i=
