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1、高一数学培优资料二1对实数a和b，定义运算“”： ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D.解析当(x22)(xx2)1，即1x时，f(x)x22；当x22(xx2)1，即x1或x时，f(x)xx2，f(x)f(x)的图象如图所示，c2或1c.答案B2已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由题意有或解得1x0或0x1，所求x的取值范围为(1，1)答案(1，1)3设函数f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)
2、(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数yh(x)的图象并指出h(x)的最小值解(1)由题意知g(x)当a1时，函数g(x)是1,3上的减函数，此时g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；当0a1时，若x1,2，则g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，则g(x)(1a)x1，有g(2)g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当0a时，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；当2xm，即x23x1m，对x1,1恒成立令g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)minm，又
3、因为g(x)在1,1上递减， 所以g(x)ming(1)1，故m0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：f(x)f()；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(4分)(2)f(x)在1,1上单调递增，x1.(9分)(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.(10分)问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00
4、，自然对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，m2，或m2.m的取值范围是m0或|m|2.(14分)7(12分)已知f(x)x2ax3a，若x2,2时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解设f(x)的最小值为g(a)，则只需g(a)0，由题意知，f(x)的对称轴为.(1)当4时，g(a)f(2)73a0，得a.又a4，故此时的a不存在(4分)(2)当2,2，即4a4时，g(a)f()3a0得6a2.又4a4，故4a2.(8分)(3)当2，即a4时，g(a)f(2)7a0得a7.又a4，故7a0，x2x30，x3x10，则f(
5、x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0 C等于0D正负都有可能Af(x)f(x)0，f(x)f(x)又x1x20，x2x30，x3x10，x1x2，x2x3，x3x1.又f(x1)f(x2)f(x2)，f(x2)f(x3)f(x3)，f(x3)f(x1)f(x1)，f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)f(x3)f(x1)f(x1)f(x2)f(x3)0. 9(12分)求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值【答题模板】解f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.3分(2)当0a1时，
6、由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.6分(3)当12时，由图可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.综上，(1)当a0时，f(x)min1，f(x)max34a；(2)当0a1时，f(x)min1a2，f(x)max34a；(3)当12时，f(x)min34a，f(x)max1.12分10函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式fx(x)0的解集解题导引本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式解题的关键是利用函数的单调性、奇偶性化“抽象的不等式”为“具体的代数不等式”在关于原点对称的两个区间上，奇函
7、数的单调性相同，偶函数的单调性相反解yf(x)为奇函数，且在(0，)上为增函数，yf(x)在(，0)上单调递增，且由f(1)0得f(1)0.若fx(x)0f(1)，则即0x(x)1，解得x或x0.若fx(x)0f(1)，则由x(x)1，解得x.原不等式的解集是x|x或x0)，在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解题导引解决此类抽象函数问题，根据函数的奇偶性、周期性、单调性等性质，画出函数的一部分简图，使抽象问题变得直观、形象，有利于问题的解决8解析因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(4x)f(x)因此，函数图象关于直线x2对称且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x30且a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值解题导引1.指数函数yax(a0且a1)的图象与性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0a1时，ta1，a，ymaxa22a114，解得a3，满足 a1；(2)当0a1时，ta，a1，ymax(a1
