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1、实验一控制系统的稳定性分班级：光伏2班姓名：王永强学号：1200309067实验一控制系统的稳定性分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB的tf2zp函数求出系统的零极点，或 者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。gs=02匚5一1单位负反应控制系统的开环传递函数为ss + 0.5s+0.7s + 3,用MATL
2、AB写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB令窗口写入程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpkz,p,kGc=feedbackGo,1Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc1,s)运行结果如下：Gctf =s + 2.5sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 2.05 s + 2.5Continuous-time transfer function.dens是系统的特征多项式，接着输入如下 MATLA羽序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den
3、)运行结果如下：P =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此 闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk( z, p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)Grid运行结果如下：z = -2.5000p =-3.0297 + 0.0000i-1.331
4、9 + 0.000010.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829ik =1输出零极点分布图0.4Pole-Zero Map0 60-0 8omW s&fiE-vgpuwJ gM富0.2-0 2-0.6Real Axis (seconds* 1Pote-Zero Map0.3G(s) =k(2)单位负反应控制系统的开环传递函数为s(s + 0.5)(s + 0.7)(s + 3),当取k=i, 10, 100用MATLAB写程序来判断闭环系统的稳定性。只要将(1)代码中的k值变为1, 10, 100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益 k变化对系统稳
5、定性的影响。1.当K=1时在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc1,s)运行结果如下：Gctf =s + 2.5sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 2.05 s + 2.5Continuous-time transfer function.接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)运行结果如下：p =-3.0058 + 0.00
6、00i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk( z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc) z,p,k=zpkdata(Gctf,v) pzmap(Gctf)Grid运行结果如下：z = -2.5000p =-3.0297 + 0.0000i-1.3319 + 0.0000i0.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829ik =1芒吕目111-输出零极点分布图CT.S了4、r 日
7、I aL*站7_Jr、6.374-2.当K=10时在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10Go=zpk( z, p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc1,s)运行结果如下:Gctf =10 s + 25sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 11.05 s + 25接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)运行结果如下：P =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.00
8、00i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10Go=zpk( z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)Grid运行结果如下：z = -2.5000p = 0.6086 + 1.7971i0.6086 - 1.7971i-3.3352 + 0.0000i-2.0821 + 0.0000ik = 103.当 K=100 时在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下:z=-2.5p=
9、0,-0.5,-0.7,-3k=100Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=ploy2str(dc1,s)运行结果如下：Gctf =100 s + 250sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 101.1 s + 250Continuous-time transfer function.接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)运行结果如下：-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-
10、0.0971 - 0.3961i下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100Go=zpk( z, p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z, p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)Grid运行结果如下：z = -2.5000p =1.8058 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i-5.3575 + 0.0000i-2.4541 + 0.0000ik =100输出零极点分布图-sLns-g空有=广2、稳态误差分析G(司s+5(1)如图3-2所示的控制系统。 其中 s2(s +
11、l0)，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。图3-2系统结构图从Simulink图形库浏览器中拖曳 Sum求和模块、Pole-Zero 零极点模块、Scope示波器模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero零极点模块建立 G侣， 信号源选择Step 阶跃信号、Ramp斜坡信号和根本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显 示时间范围设置为 300。图3-3系统稳态误差分析仿真框图信号源选定Step 阶跃信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图 形如图3-4所示。图3-4单位阶跃输入
12、时的系统误差信号源选定Ramp斜坡信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图 形如图3-5所示。2图3-5斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如 图3-6所示。图3-6加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是 II型系统, 因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态 误差。2假设将系统变为I型系统，GS Ss + 10 ,在阶跃输入、斜坡输入和加速度信 号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。信号源选定Step 阶跃信号，连好模型进行仿真
13、，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图所示。信号源选定Ramp斜坡信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图 形如图3-5所示。信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如 图所示。四、讨论以下问题：1.讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响；增益k可以在临界k的附近改变系统的稳定性。2.讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。增大系统开环增益k,可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差；可以减少i型系统在斜坡输入时的速度误差；可以减少 ii型 系统在加速度输入时的加速度误差。五、实验体会。1. 熟悉了高阶系统稳定性的判定，进一步验证了稳定判 据的正确性。2. 了解系统增益变化对系统稳定性的影响。3. 初次使用 Matlab进行仿真实验，所以遇到较多的问题。但是，通过不断的改良，所得结果渐渐趋于预计 情况。因此，在实验中熟悉了高阶系统的稳定性的判定，进 一步验证了验证稳定性判据的正确性；了解系统增益变化对 系统稳定性的影响。
