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1、第8天 空间向量（2）【课标导航】应用空间向量解决立体几何中的问题一、选择题1. 设分别是直线的方向向量，分别是平面的法向量，有下列四个命题 若,，则； 若,，则；若,，则；若,，则 其中真命题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知平面的一个法向量,直线的一个方向向量,则与所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D.3. 若二面角的两个面的法向量分别为和,则这个二面角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 以上都不对4. 已知平面的一个法向量,点在内,则到的距离为( ) A. 10 B. C. D. 35. 正三棱柱的各棱长都为2, 分别为的中点,则的长为 (
2、) A. 2 B. C. D. 6. 正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值( ) A. B. C. D.7. 已知正四面体中, 则直线与所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 8 在直三棱柱中，. 已知与分别为 和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题9已知正四面体的棱长为1，为底面的中心，则_10. 已知向量和直线垂直,点在直线上,则点到直线的距离为 . 11.四面体中,两两互相垂直,为中点,则四面体的体积为 .12.是半径为的球面上的四个不同点，且满
3、足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .三、解答题13. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.()证明A1C平面BED；()求二面角A1DEB的余弦值14直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点； （）求 （）求 （）15如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是线段PC的中点 （）求异面直线AP与BE所成角的大小；（）若点F在线段PB上，使得二面角FDEB的正弦值为，求的值ABCDFPE（第22题）16如图，在等腰梯形中，
4、四边形为矩形，平面平面，.（）求证：平面；（）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.【链接联赛】（2010一试7）正三棱柱的9条棱长都相等，是的中点，二面角,则 第8天 空间向量（2） 18;CD DB， CCCA 9. ; 10. 11. 12.8 13.（）略（）设向量n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n，n.2yz0,2x4z0.令y1，则z2，x4，n(4,1，2)cosn，.n，等于二面角A1DEB的平面角，二面角A1DEB的余弦值为.14. 解.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0， 1，2，=3，|=，|=cos=.（3） 依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0. =+0=0，A1BC1M.15.（1）；（2）16.（）略 （）令，则，.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，是平面的一个法向量，.，当时，有最小值，当时，有最大值，.【链接联赛】解法一：如图，以所在直线为轴，线段中点为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则，从而，.设分别与平面、平面垂直的向量是、，则由此可设 ，所以，即.所以 7
