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1、数字电子技术课程特点课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。丰富的理论体系，又有很强的实践性。数字电路内容数字电路内容：基础内容；基础内容；组合逻辑电路；组合逻辑电路；时时序逻辑电路；序逻辑电路；其他内容。其他内容。学习重点学习重点：在具体的数字电路与分析和设计方法之在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；间，以分析和设计方法为主；在具体的设计步骤与在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主
2、；所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；在在集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特性为主。性为主。数字电子技术 第第1 1章章 逻辑代数基础逻辑代数基础 1.11.1 概述概述概述概述 1.21.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码 1.31.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的算术运算 1.41.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算 1.51.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则 1.
3、61.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法 1.71.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、模拟信号和数字信号一、模拟信号和数字信号模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。 时间上连续，幅值上也连续时间上连续，幅值上也连续 例如：温度、正弦电压。例如：温度、正弦电压。例如：温度、正弦电压。例如：温度、正弦电压。 数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。 时间上离散，幅值上整数化时间上离散，幅值上整数化 例如：人数、物件的个数。例如：人数、
4、物件的个数。例如：人数、物件的个数。例如：人数、物件的个数。1.1 1.1 概述概述概述概述tt二、模拟电路和数字电路二、模拟电路和数字电路v 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。v 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。及处理的电子电路。三、数字电路的优点三、数字电路的优点v 精确度较高；精确度较高；v 有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；
5、v 具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断；辑判断；v 电路结构简单，便于制造和集成；电路结构简单，便于制造和集成；v 使用方便灵活。使用方便灵活。1.1 1.1 概述概述概述概述1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码一、数制的几个概念一、数制的几个概念位位位位 权（位的权数）权（位的权数）权（位的权数）权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权
6、数是一个幂。一位的权数。权数是一个幂。进位计数制进位计数制进位计数制进位计数制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。称为进位计数制，简称数制。基基基基 数数数数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。个数。1.2.1 1.2.1 数制数制类别类别十进制十进制(Dec
7、imal)二进制二进制(Binary)八进制八进制(Octal)十六进制十六进制(Hexadecimal)数码数码0,1,90,10,1,70,1,9,AF基数基数102816进位规则进位规则逢逢10进进1逢逢2进进1逢逢8进进1逢逢16进进1第第i i位的权值位的权值10i i2i i8i i16i i1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码二、几种常用数制二、几种常用数制结论：结论：一般地，一般地，R进制需要用到进制需要用到R个数码，基数是个数码，基数是R ；运算规律为逢；运算规律为逢R进一。进一。如果一个如果一个R进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即
8、(M)R(an-1an-2a1a0a1a2am)R位置记数法位置记数法an-1Rn-1an-2Rn-2a1R1a0R0a1R-1a2R-2amRm按权展开法按权展开法1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码例：例： 数制转换：任意进制按权展开即可得到十进制数。数制转换：任意进制按权展开即可得到十进制数。1.任意进制数转换为十进制数任意进制数转换为十进制数 按权展开，相加即可得按权展开，相加即可得。2.十进制数转换为任意进制数十进制数转换为任意进制数 整数部分：整数部分：除基数除基数R倒取余法倒取余法 小数部分：小数部分：乘
9、基数乘基数R取整法取整法例例2. 将十进制数将十进制数 (25.638)10 转换为二进制数。转换为二进制数。 1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码三、数制间的转换三、数制间的转换(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)21.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换二进制数和八进制数、十六进制数间的转换 八进制数和十六进制数的基数分别为八进制数和十六进制数的基数分别为 8=23，16=24， 所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数所以三
10、位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，相当一位十六进制数， 它们之间的相互转换是很方便的。它们之间的相互转换是很方便的。1）2进制数转换为进制数转换为8进制、进制、16进制数进制数.小数点小数点三（四）位一组，三（四）位一组，三（四）位一组，三（四）位一组，不足右补零不足右补零不足右补零不足右补零三（四）位一组，三（四）位一组，三（四）位一组，三（四）位一组，不足左补零不足左补零不足左补零不足左补零2）8进制、进制、16进制数转换为进制数转换为2进制数进制数8进制数进制数 2进制数：进制数：1位变位变3位位16进制数进制数 2进制数：进制数：1位变位变4位位1.2 1
11、.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码例例: :求求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二进制二进制1101111010.1011八进制八进制1572.54所以所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8二进制二进制001101111010.1011十六进制十六进制37A.B所以所以(01101111010.1011)2=(37AB)160000例例: :求求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八进制八进制 3 7 5 . 4 6二进制二进制 011 111 101.100 110十六进制十六进制 6 7 8 . A 5
12、二进制二进制 0110 0111 1000 . 1010 0101所以所以 (375.46)8=(011111101.100110)2所以所以 (678.A5)16=(1100111100010100101)21.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码1.2.2 1.2.2 代码代码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为等信息称为编码编码。 这一定位数的二进制数就称为这一定位数的二进制数就称为代码代码。 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样
13、才能表示更多的数码、符，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。号和字母呢？用编码可以解决此问题。 用用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中的来表示十进制数中的 0 0 9 9 十十个数码。简称个数码。简称BCDBCD码。有多种编码方式。码。有多种编码方式。一、二十进制码（一、二十进制码（BCD码）码）对于对于N个信息，要用几位的二进制数才能满足编码呢？个信息，要用几位的二进制数才能满足编码呢？ 2n N1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码0000001100000000001100000000000
14、000100010000101000001000101000001000100010110011000100101001000100101001000100010011101110011011000110011011000110011001101010101010001110100010001110100010001000100010001011000101110001100010110001011100011000110100111001001110101101001110010011101011110101101101011110111101011011010111110001011111
15、0101111101000101111101011111010011100111111001010100111001111110010108421码码余余3码码2421码码5421码码余余3循环码循环码编码0123456789权权权权842184212421242154215421十进种类制数几种常见的几种常见的BCD码码8421BCD码和十进制间的转换是码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换直接按位（按组）转换。如：如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD (101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)101.2 1.2
16、 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码二、可靠性编码二、可靠性编码1.格雷码（格雷码（Gray码）码） 格雷码是一种典型的循环码。格雷码是一种典型的循环码。循环码特点：循环码特点： 相邻性相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。 循环性循环性：首尾两个码组也具有相邻性。：首尾两个码组也具有相邻性。 十进制数十进制数格雷码格雷码十进制数十进制数格雷码格雷码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000两位格雷码两位格雷码0
17、011000011110000000011111111三位格雷码三位格雷码四位格雷码四位格雷码000111101011010001101001011111100100110010000000010110101101111011001.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码一一 种种 典典 型型 的的 格格 雷雷 码码2. 奇偶校验码奇偶校验码 代码代码代码代码( (或数据或数据或数据或数据) )在传输和处理过程中，有时会出现代码在传输和处理过程中，有时会出现代码在传输和处理过程中，有时会出现代码在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由中的某一位由中的某一位由中的某一位由 0
18、 0 错变成错变成错变成错变成 1 1，或，或，或，或 1 1 变成变成变成变成 0 0。奇偶校验码由信息。奇偶校验码由信息。奇偶校验码由信息。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。位和一位奇偶检验位两部分组成。位和一位奇偶检验位两部分组成。位和一位奇偶检验位两部分组成。 信息位：信息位：信息位：信息位：是位数不限的任一种二进制代码。是位数不限的任一种二进制代码。是位数不限的任一种二进制代码。是位数不限的任一种二进制代码。 检验位：检验位：检验位：检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放仅有一
19、位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。在信息位的后面。在信息位的后面。在信息位的后面。编码方式有两种：编码方式有两种：编码方式有两种：编码方式有两种： 使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中“ “1”1”的个数之和为奇的个数之和为奇的个数之和为奇的个数之和为奇数，称为数，称为数，称为数，称为奇检验奇检验奇检验奇检验； 使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中“ “1”1”的个数之和为偶的个数之和为偶的个数之和为偶的个数之
20、和为偶数，称为数，称为数，称为数，称为偶检验偶检验偶检验偶检验。 1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码1.2 1.2 数制与代码数制与代码数制与代码数制与代码十进制数十进制数8421BCD奇校验码奇校验码8421BCD偶校验码偶校验码 信息位信息位 校验位校验位 信息位信息位 校验位校验位00 0 0 0 10 0 0 0 010 0 0 1 00 0 0 1 120 0 1 0 00 0 1 0 130 0 1 1 10 0 1 1 040 1 0 0 00 1 0 0 150 1 0 1 10 1 0 1 060 1 1 0 1 0 1 1 0 0 70 1 1 1 0
21、0 1 1 1 181 0 0 0 01 0 0 0 191 0 0 1 11 0 0 1 08421BCD奇偶校验码奇偶校验码3. ASCII码（码（American Standard Cord for Information Interchange） ASCII码，即美国信息交换标准代码。采用码，即美国信息交换标准代码。采用7位二进制编码，用来表示位二进制编码，用来表示27（即（即128）个字符。）个字符。1.3 1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的算术运算一、基本算术运算一、基本算术运算二进制数的运算规则二进制数的运算规则00 = 0 01 = 1 1
22、0 = 1 11 = 1000 = 0 01 = 1（借位）（借位） 10 = 1 11 = 000 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1例例4：对两个二进制数：对两个二进制数(1011)2和和(0101)2进行加、减、乘、除运算。进行加、减、乘、除运算。解：解： 加法运算加法运算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 减法运算减法运算 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0即 (1011)2 + (0101)2 = (10000)2即 (1011)2 (0101)2 = (0110)2算术运算算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。：两个表
23、示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。1.3 1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的算术运算 乘法运算乘法运算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . 1 1 0 1 1 1 即 (1011)2(0101)2 = (110111)2 除法运算除法运算即 (1011)2(0101)2 = (10.001)2注注: : 乘数为乘数为2 2k k，则小数点向，则小数点向右移右移k k位位( (右边补零右边补零) )即可得；即可得； 除数为除数为2 2k k，则小数点向，则小数点向左移左移k k位即可得商。位即可得商。如如 (1011)
24、2(100)2 = (101100)2 (1011)2(100)2 = (10.11)2 为了方便运算，计算机中对有符号数常采用为了方便运算，计算机中对有符号数常采用3种表示方法，即原码、种表示方法，即原码、补码和反码。下面的例子均以补码和反码。下面的例子均以8位二进制数码表示。位二进制数码表示。 1原码原码 最高位为符号位，最高位为符号位，用用0表示表示正正数，用数，用1表示负数表示负数；数值部分用二进制数值部分用二进制数的绝对值表示。数的绝对值表示。 例：例：+57原原=（0011 1001）2 -57原原=（1011 1001）2 1.3 1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进
25、制数的算术运算二进制数的算术运算二、带符号数的表示二、带符号数的表示2反码反码 正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各位位按位取反按位取反（0变变1，而，而1变变0）。）。 例：例：+57反反=（0011 1001）2 -57反反=（1100 0110）23补码补码 正数的补码与其原码相同；负数的补码为正数的补码与其原码相同；负数的补码为其绝对值按位求反后在其绝对值按位求反后在最低位加最低位加1，即，即反码加反码加1 。 例：例：+57补补=（0011 1001）2 -57补补=（1100 0111）21.3 1.3 二进制
26、数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的算术运算三、带符号数的运算三、带符号数的运算例：利用二进制补码运算求（例：利用二进制补码运算求（107）10（79）10的值的值。解解：(79)10 = (1001111)2 79补补 = (1 0110001)2(107)10 = (1101011)2 107补补 = (0 1101011)210779 补补 = 107补补 + 79 补补 = (01101011)2 + (10110001)2 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0自动丢弃自动丢弃= (0 0011100)
27、210779 = (00011100)补补 = (00011100)原原 = (+28)10按位取反按位取反原码原码反码反码按位取反加按位取反加1原码原码补码补码负数：负数：正数：原码反码补码正数：原码反码补码1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算一、逻辑代数一、逻辑代数 逻辑代数逻辑代数是英国数学家乔治是英国数学家乔治.布尔（布尔（Geroge.Boole）于）于1847年首年首先进行系统论述的，也称先进行系统论述的，也称布尔代数布尔代数；由于被用在开关电路的分析和设；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称计上，所以又称开关代数开
28、关代数。逻辑代数中的变量称为逻辑代数中的变量称为逻辑变量逻辑变量，用，用大写字母大写字母表示。逻辑变量的表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑取值只有两种，即逻辑0和逻辑和逻辑1。0 和和 1并不表示数值的大小，而是并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。表示两种对立的逻辑状态。 功能描述方法有：功能描述方法有：1）真值表真值表：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合对应的值全部列出来形成的表格。对应的值全部列出来形成的表格。2）逻辑符号逻辑符号：用规定的图形符号来表示。：用规定的图形符号来表示。 逻辑运算：两个表示不同逻辑
29、状态的二进制数码之间按照逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因某种因果关系果关系进行的运算。进行的运算。1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算1. 与运算（逻辑乘）（与运算（逻辑乘）（AND）只有决定事件结果的全部条件只有决定事件结果的全部条件只有决定事件结果的全部条件只有决定事件结果的全部条件同时同时同时同时具备时，结果才发生。具备时，结果才发生。具备时，结果才发生。具备时，结果才发生。A AB BY ABYABY断开断开断开断开断开断开断开断开不亮不亮不亮不亮断开断开断开断开闭合闭合
30、闭合闭合不亮不亮不亮不亮闭合闭合闭合闭合断开断开断开断开不亮不亮不亮不亮闭合闭合闭合闭合闭合闭合闭合闭合灯亮灯亮灯亮灯亮与运算功能表与运算功能表与运算功能表与运算功能表1 1表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮0 0表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮 ABYABY000000010010100100111111与运算真值表与运算真值表与运算真值表与运算真值表与运算符，也有用与运算符，也有用 “”、“”、“& &”表示表示与运算表达式与运算表达式与运算表达式与运算表达式Y=AB=AB与逻辑功能口诀：与逻辑功能口诀：
31、与逻辑功能口诀：与逻辑功能口诀： 有有有有“0 0 0 0”出出出出“0 0 0 0”； 全全全全“1 1 1 1”出出出出“1 1 1 1”。 1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算与门逻辑符号与门逻辑符号&AYBYABAYB1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算2. 或运算（逻辑加）或运算（逻辑加） （OR） 决定事件结果的诸条件中只要有任何一个满足，结决定事件结果的诸条件中只要有任何一个满足，结决定事件结果的诸条件中只要有任何一个满足，结决定事件结果的诸条件中只要有任何一个
32、满足，结果就会发生。果就会发生。果就会发生。果就会发生。BYA ABYABY断开断开断开断开断开断开断开断开不亮不亮不亮不亮断开断开断开断开闭合闭合闭合闭合灯亮灯亮灯亮灯亮闭合闭合闭合闭合断开断开断开断开灯亮灯亮灯亮灯亮闭合闭合闭合闭合闭合闭合闭合闭合灯亮灯亮灯亮灯亮或运算功能表或运算功能表或运算功能表或运算功能表1 1表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮0 0表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮或运算符，也可用或运算符，也可用“”、“”表示表示或逻辑功能口诀：或逻辑功能口诀：或逻辑功能口诀：或逻辑功能口诀： 有有
33、有有“1 1 1 1”出出出出“1 1 1 1”； 全全全全“0 0 0 0”出出出出“0 0 0 0”。 1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算 ABYABY000000011011101101111111或运算真值表或运算真值表或运算表达式或运算表达式或运算表达式或运算表达式Y=A+B或门逻辑符号或门逻辑符号1 1ABYYAB + +ABY1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算3. 非运算（逻辑反）（非运算（逻辑反）（NOT）只要条件具备了，结果就不会发生；而条件不具备时，只
34、要条件具备了，结果就不会发生；而条件不具备时，只要条件具备了，结果就不会发生；而条件不具备时，只要条件具备了，结果就不会发生；而条件不具备时，结果一定发生。结果一定发生。结果一定发生。结果一定发生。AY AYAY 断开断开断开断开灯亮灯亮灯亮灯亮 闭合闭合闭合闭合不亮不亮不亮不亮非运算功能表非运算功能表非运算功能表非运算功能表1 1表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮0 0表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮“”非逻辑运算符非逻辑运算符1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑
35、代数中的逻辑运算 AYAY 01011010 非运算真值表非运算真值表非运算表达式非运算表达式非运算表达式非运算表达式Y=A非门逻辑符号非门逻辑符号1AYYAAY1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算三、复合逻辑运算三、复合逻辑运算1. 与非运算（与非运算（NAND） ABYABY001001011011101101110110与非逻辑真值表与非逻辑真值表与与与与非逻辑表达式非逻辑表达式非逻辑表达式非逻辑表达式与非逻辑功能口诀：与非逻辑功能口诀：与非逻辑功能口诀：与非逻辑功能口诀： 有有有有“0 0 0 0”出出出出“1 1 1 1”；
36、 全全全全“1 1 1 1”出出出出“0 0 0 0”。 &AYBYAB与非门逻辑符号与非门逻辑符号AYB或非逻辑功能口诀：或非逻辑功能口诀：或非逻辑功能口诀：或非逻辑功能口诀： 有有有有“1 1 1 1”出出出出“0 0 0 0”； 全全全全“0 0 0 0”出出出出“1 1 1 1”。 ABYABY001001010010100100110110或非逻辑真值表或非逻辑真值表2. 或非运算（或非运算（NOR）或非逻辑表达式或非逻辑表达式或非逻辑表达式或非逻辑表达式1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算或非门逻辑符号或非门逻辑符号1 1
37、ABYYAB+ +ABY与或非门逻辑符号与或非门逻辑符号3. 与或非运算（与或非运算（AND-OR-NOT）1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算ABCDYYDCAB1 1&与或非逻辑表达式与或非逻辑表达式与或非逻辑表达式与或非逻辑表达式ABCDYABCDY001001010010100100110110与或非逻辑真值表与或非逻辑真值表YDCAB+ +异或逻辑功能口诀：异或逻辑功能口诀：异或逻辑功能口诀：异或逻辑功能口诀： 同为同为同为同为“0 0 0 0”； 异为异为异为异为“1 1 1 1”。 4. 异或运算（异或运算（XOR）1.
38、4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算 ABYABY000000011011101101110110异或逻辑真值表异或逻辑真值表异或逻辑表达式异或逻辑表达式异或逻辑表达式异或逻辑表达式异或门逻辑符号异或门逻辑符号YAB=1AYBAYB 同或逻辑功能口诀：同或逻辑功能口诀：同或逻辑功能口诀：同或逻辑功能口诀： 同为同为同为同为“1 1 1 1”；异为；异为；异为；异为“0 0 0 0”。 5. 同或运算（同或运算（XNOR）1.4 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算 ABYABY00100
39、1010010100100111111同或逻辑真值表同或逻辑真值表同或逻辑表达式同或逻辑表达式同或逻辑表达式同或逻辑表达式 异或与同或互为反运算异或与同或互为反运算： 同或门逻辑符号同或门逻辑符号=AYBYABA YB1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则一、逻辑代数的基本定律一、逻辑代数的基本定律0-1律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律分配律分配律结合律结合律交换律交换律反演律反演律吸收律吸收律1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则冗余律冗
40、余律 在两个乘积项中，若有一个变量是在两个乘积项中，若有一个变量是互反互反的，那么由这的，那么由这两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以消去。消去。公式可推广：公式可推广：1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则求证求证: : A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)证明证明: : 右边右边=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; =A +A(B+C)+BC ; 分配律分配律, ,
41、重叠律重叠律=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 分配律分配律=A =A 1+BC ; 0-1 1+BC ; 0-1律律=A+BC ; 0-1=A+BC ; 0-1律律= =左边左边证明证明: : 右边右边=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A(A+B+C)+BC ; =A(A+B+C)+BC ; 分配律分配律=A+BC ; =A+BC ; 吸收律吸收律1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则例：用例：用真值表真值表证明反演律证明反演律 0001101101111
42、000110010101000 证明证明: :=AB+AC+=AB+AC+A ABC+BC+A ABCBC1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则=AB+AC+=AB+AC+(A+A)(A+A)BCBC证明证明: :左边左边= = AB+AC+BCAB+AC+BC=AB+AC=AB+AC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB(1+C)+AC(1+B)例：证明冗余律例：证明冗余律成立成立；分配律；分配律；分配律；分配律；0-1律律= = 右边右边1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定
43、律和规则逻辑代数的基本定律和规则练习：证明练习：证明成立。成立。证明证明: :1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则二、逻辑代数的基本规则二、逻辑代数的基本规则1. 1. 代入规则代入规则： 任何一个含有某变量的等式，如果等式中所任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此有出现此变量变量变量变量的位置的位置均代均代之以一个逻辑函数式，之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。则此等式依然成立。例：例：A B=A+BBCBC替代替代B B得得由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：利用反演律1.5 1.5
44、 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则2. 2. 反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式 F F，做如下处理：做如下处理：运算符运算符“. .”与与“+ +”互换互换, ,“ ”与与“ ”互换互换; ;常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”；原变量原变量换成换成反变量反变量，反变量反变量换成换成原变量。原变量。那么得到的新函数式称为原函数式那么得到的新函数式称为原函数式F F的反函数式的反函数式 。注意：注意：注意：注意： 遵守遵守遵守遵守“ “括号、乘、加括号、乘、加括号、乘、加括
45、号、乘、加” ”（即（即（即（即括号与或括号与或括号与或括号与或）的运算优先）的运算优先）的运算优先）的运算优先次序。次序。次序。次序。必要时适当地加入括号。必要时适当地加入括号。 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变将非号去掉，而非号下的函数式保留不变 不属于单个变量上的非号处理不属于单个变量上的非号处理不属于单个变量上的非号处理不属于单个变量上的非号处理两种办法两种办法两种办法两种办法：1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则法法法法
46、1 1：利用反演规则直接得到：利用反演规则直接得到：利用反演规则直接得到：利用反演规则直接得到，求，求。例：例：法法法法2 2：利用反演律：利用反演律：利用反演律：利用反演律1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则3. 3. 对偶规则对偶规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式 F F，做如下处理：做如下处理：运算符运算符“. .”与与“+ +”互换互换, ,“ ”与与“”互换互换；常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”；那么得到的新函数式称为原函数式那么得到的新函数式称为原函数式F
47、F的的对偶式对偶式 F。对偶规则对偶规则: 若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。 即即 若若 F F1 1 = F = F2 ,2 , 则则 F F1 1= F= F2 2。注意：注意：注意：注意： 运算顺序不变；运算顺序不变；只变换运算符和常量，其只变换运算符和常量，其变量是不变变量是不变的。的。1.5 1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则如：如：1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻逻辑辑函函数数与与普普通通代代数数
48、中中的的函函数数相相似似，它它是是随随自自变变量量的的变变化化而而变变化化的的因因变变量量。因因此此，如如果果用用自自变变量量和和因因变变量量分分别别表表示示某某一一事事件件发发生生的的条条件件和和结结果果，那那么么该该事事件件的的因因果果关关系系就就可可以以用逻辑函数来描述。用逻辑函数来描述。 数数字字电电路路的的输输入入、输输出出量量一一般般用用高高、低低电电平平来来表表示示，高高、低低电电平平也也可可以以用用二二值值逻逻辑辑1和和0来来表表示示。同同时时数数字字电电路路的的输输出出与与输输入入之之间间的的关关系系是是一一种种因因果果关关系系，因因此此它它可可以以用用逻逻辑辑函函数数来来描
49、描述述，并并称称为为逻逻辑辑电电路路。对对于于任任何何一一个个电电路路，若若输输入入逻逻辑辑变变量量A、B、C、的的取取值值确确定定后后，其其输输出出逻逻辑辑变变量量F的的值值也也被被惟惟一一地地确确定定了了，则则可可以以称称F是是A、B、C、的的逻逻辑辑函函数，数，并记为并记为1.6.1 逻辑函数逻辑函数1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法1.6.2 逻辑函数的描述逻辑函数的描述BYAC一、一、真值表描述真值表描述：A A、B B、CC-输入变量输入变量输入变量输入变量YY- 输出变量输出变量输出变量输出变量1 1表示开关闭合，灯亮
50、表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮0 0表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000101011.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法二、二、逻辑式描述逻辑式描述：1.1.一般形式：一般形式：任何一个逻辑函数式都可以通过逻辑变换写成以下五种形式任何一个逻辑函数式都可以通过逻辑变换写成以下五种形式： 与或式与或式或与式或与式与非与非式与非与非式或非或非式或非或非式与或非式与或非式分析得：分
51、析得： 1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法2.2.逻辑式两种标准形式逻辑式两种标准形式1 1）最小项之和式标准与或式）最小项之和式标准与或式 在在n变量逻辑函数中，由所有变量逻辑函数中，由所有n个变量以个变量以原变量或反原变量或反变量的形式出现一次而组成的变量的形式出现一次而组成的乘积项（与项）乘积项（与项）。 最小项（最小项（Minterm） n变量逻辑函数的最小项有变量逻辑函数的最小项有2n个。最小项通常用符号个。最小项通常用符号m mi i来来表示。表示。下标下标i的确定的确定：把最小项中的：把最小项中的原变量记为原变量记为1
52、，反变量记为，反变量记为0，当，当变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个二变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的进制数相对应的十进制数十进制数，就是这个最小项的下标，就是这个最小项的下标i。 在一个在一个与或逻辑式与或逻辑式中，若所有的乘积项均为最小项，中，若所有的乘积项均为最小项，则该逻辑式称为则该逻辑式称为最小项之和式最小项之和式。1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法A B CA B Cmm0 0mm1 1mm2 2mm3 3mm4 4mm5 5mm6 6mm7 70 01 12 23 34
53、 45 56 67 70 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1编号编号编号编号对应的十对应的十对应的十对应的十进制数进制数进制数进制数使使使使最小项为最小项为最小项为最小项为1 1的变量取值的变量取值的变量取值的变量取值最小项最小项最小项最小项三变量逻辑函数的最小项三变量逻辑函数的最小项只有一种输入组合使对应的最小项为只有一种输入组合使对应的最小项为1 1，而其他的组合都使它为，而其他的组合都使它为0 0。1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描
54、述方法逻辑函数及其描述方法例：写出例：写出 的最小项之和式。的最小项之和式。最小项之和式最小项之和式为为：解：解：1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法2 2）最大项之积式标准或与式）最大项之积式标准或与式 在在n变量逻辑函数中，由所有变量逻辑函数中，由所有n个变量以个变量以原变量或反原变量或反变量的形式出现一次而组成的变量的形式出现一次而组成的或项（和项）或项（和项）。 最大项（最大项（Maxterm） n变量逻辑函数的最大项有变量逻辑函数的最大项有2n个。最大项通常用符号个。最大项通常用符号M Mi i来来表示。表示。下标下标i的确
55、定的确定：把最大项中的：把最大项中的原变量记为原变量记为0，反变量记为，反变量记为1，当，当变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个二变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的进制数相对应的十进制数十进制数，就是这个最大项的下标，就是这个最大项的下标i。 在一个在一个或与逻辑式或与逻辑式中，若所有的或项均为最大项，则中，若所有的或项均为最大项，则该逻辑式称为该逻辑式称为最大项之积式最大项之积式。1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法A B CA B CMM0 0MM1 1MM2 2MM3 3MM4 4M
56、M5 5MM6 6MM7 70 01 12 23 34 45 56 67 70 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1编号编号编号编号对应的十对应的十对应的十对应的十进制数进制数进制数进制数使使使使最大项为最大项为最大项为最大项为0 0的变量取值的变量取值的变量取值的变量取值最大项最大项最大项最大项三变量逻辑函数的最大项三变量逻辑函数的最大项只有一种输入组合使对应的最大项为只有一种输入组合使对应的最大项为0 0，而其他的组合都使它为，而其他的组合都使它为1 1。1.6 1.6
57、逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法3 3）最小项和最大项的性质）最小项和最大项的性质n变变量量的的全全部部最最小小项项之之和和恒恒为为1，全全部部最最大大项项的的之之积积恒为恒为0。 任意两个最小项之积恒为任意两个最小项之积恒为0，任意两个最大项之和恒等任意两个最大项之和恒等于于1。 n n变变量量的的每每一一个个最最小小（大大）项项有有n n个个相相邻邻项项（相相邻邻项项是是指指两两个个最最小小项项只只有有一一个个因因子子互互为为反反变变量量，其其余余因因子子均均相同，又称为相同，又称为逻辑相邻项逻辑相邻项）。）。若若若若给定给定给定给定则则则则
58、1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法4 4）最小项和最大项的关系）最小项和最大项的关系互为反函数互为反函数则则则则求反函数求反函数求对偶式求对偶式求最大项之积式求最大项之积式1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法例：已知例：已知 利用最小项表达式求其反函数和对偶式。利用最小项表达式求其反函数和对偶式。解：解：例：写出例：写出 的最大项之积式。的最大项之积式。解：已知解：已知则则1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法1.6
59、 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法三、卡诺图三、卡诺图描述描述： 将将将将n n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻性的最小项在性的最小项在性的最小项在性的最小项在几何位置上也相邻几何位置上也相邻几何位置上也相邻几何位置上也相邻地排列起来，所地排列起来，所地排列起来，所地排列起来，所得到的图形叫做得到的图形叫做得到的图形叫做得到的图形叫做n n变量的变量的变量的变量的卡
60、诺图（卡诺图（卡诺图（卡诺图（KarnaughKarnaugh Map Map）。1.卡诺图的构成卡诺图的构成A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABABABAB1010 0 1 2 3二二变变量量K图图 建立多于二变量的卡诺图，则每增加一个逻辑变量就以原卡诺图的右建立多于二变量的卡诺图，则每增加一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形，对称轴边线（或底线）为对称轴作一对称图形，对称轴左面左面（或上面）原数字（或上面）原数字前前增增加加一个一个0，对称轴，对称轴右面右面（或下面）原数字（或下面）原数字
61、前前增增加加一个一个1。卡诺图是上下，左右闭合的图形卡诺图是上下，左右闭合的图形。1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m700011110000111100123456712 131415891011ABCDABC010001111001234567几何相邻几何相邻：一是相接，即紧挨着；一是相接，即紧挨着；二是相对，即任意一行或一列的两端；二是相对，即任意一行或一列的两端；三是相重，即对折起来位置重合。三是相重，即对折起来位置重合。三三变变量量K图图四四变变量量K图图1.6 1.6
62、 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法2.卡诺图描述逻辑函数卡诺图描述逻辑函数 给出真值表给出真值表 将真值表的每一行的取值填入卡诺图即可。填入将真值表的每一行的取值填入卡诺图即可。填入Y1的的项即可。项即可。 A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101例：例：ABC010001111000010101ABC01000111101111.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法 给出逻辑函数的最小项之和式给出逻辑函数的最小项之和式标准
63、与或式标准与或式将逻辑函数的将逻辑函数的最小项最小项在卡诺图上相应的方格中在卡诺图上相应的方格中填填1；其余的方格填其余的方格填0(或不填或不填)。任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和。的那些最小项之和。 例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数ABC01000111101111000111100001111011111111ABCD解：解：1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法 给出给出逻辑函数一般与或式逻辑函数一般与或式确确定定使使每每个个与与项项为为1的的所
64、所有有输输入入变变量量取取值值，并并在在卡卡诺诺图图上上对对应方格应方格填填1；其余的方格填其余的方格填0(或不填或不填)。也可化为也可化为标准与或式标准与或式，再填入。，再填入。例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数ABC010001111011111解：解：A：当：当ABC=1(表示可以为表示可以为0，也可以，也可以为为1)时该与项为时该与项为1，在卡诺图上对应四个，在卡诺图上对应四个方格方格(m4，m5，m6，m7)处填处填1。 ：当：当ABC=10时该与项为时该与项为1，在卡，在卡诺图上对应两个方格诺图上对应两个方格(m2，m6)处填处填1。1.6 1.6 逻
65、辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法00011110000111101111111111ABCDD ：当当ABCD=1时该与项为时该与项为1，对对应应八八个个方方格格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)处填处填1。 ：当：当ABCD=001时该与项为时该与项为1，对应两个方格对应两个方格(m2、m3)处填处填1。 ：当：当ABCD=101时该与项为时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格，在卡诺图上对应两个方格(m10、m11)处填处填1。解：解：AD ：当：当ABCD=11时该与项为时该与项为1，对应四个方格对应四个方格(m9、 m1
66、1、m13、m15)处填处填1。某些最小项重复，只需填一次即可。某些最小项重复，只需填一次即可。1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法 给出逻辑函数的最大项之积式给出逻辑函数的最大项之积式标准或与式标准或与式将逻辑函数的将逻辑函数的最大项最大项在卡诺图上相应的方格中在卡诺图上相应的方格中填填0 0（或不填）（或不填）；其余的方格填其余的方格填1 1。 任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1 1的那些最大项之积。的那些最大项之积。 例：用卡诺图描述逻辑函数例：用卡诺图描述逻辑函数ABC01000111100
67、1011011解：解：1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法 给出给出逻辑函数一般或与式逻辑函数一般或与式确确定定使使每每个个或或项项为为0的的所所有有输输入入变变量量取取值值，并并在在卡卡诺诺图图上上对对应方格应方格填填0；其余的方格填其余的方格填1。也可化为也可化为标准或与式标准或与式，再填入。，再填入。例：用卡诺图分别描述逻辑函数例：用卡诺图分别描述逻辑函数ABC010001111000001011解：解：A：当：当ABC=0(表示可以为表示可以为0，也可以，也可以为为1)时该或项为时该或项为0，在卡诺图上对应四个，在卡诺图上对应
68、四个方格方格(m0，m1，m2，m3)处填处填0。 ：当：当ABC=01时该与项为时该与项为0，在，在卡诺图上对应两个方格卡诺图上对应两个方格(m1，m5)处填处填0。1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法四、逻辑图四、逻辑图描述描述：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可画出表示函数关辑关系用图形符号表示出来，就可画出表示函数关辑关系用图形符号表示出来，就可画出表示函数关辑关系用图形符号表示出
69、来，就可画出表示函数关系的逻辑图。系的逻辑图。系的逻辑图。系的逻辑图。&AB1 1Y&AC&BD例：用逻辑图描述函数例：用逻辑图描述函数1.1.从真值表、卡诺图从真值表、卡诺图从真值表、卡诺图从真值表、卡诺图列出列出逻辑函数式逻辑函数式逻辑函数式逻辑函数式找出真值表和卡诺图中取值为找出真值表和卡诺图中取值为找出真值表和卡诺图中取值为找出真值表和卡诺图中取值为“ “1”1”的最小项；的最小项；的最小项；的最小项；各与项相或，即得与或逻辑函数式；各与项相或，即得与或逻辑函数式；各与项相或，即得与或逻辑函数式；各与项相或，即得与或逻辑函数式；1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻
70、辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法五、各种描述方法间的相互转换五、各种描述方法间的相互转换A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABC01000111101111例：例：2.2.从逻辑函数式列出真值表从逻辑函数式列出真值表从逻辑函数式列出真值表从逻辑函数式列出真值表1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法 将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求将输入变量取值的所有组合状态逐
71、一代入逻辑式求出函数值，列成表。出函数值，列成表。出函数值，列成表。出函数值，列成表。例例:求它求它求它求它对应的真值表。对应的真值表。对应的真值表。对应的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000101113.3.从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法 用图形符号代替逻辑式中的运算符号。用图形符号代替逻辑式中的运算符号。用图形符号代替逻辑式中的运算符号。用图形符号代替逻辑式中的运算符号
72、。例：用逻辑图描述逻辑函数例：用逻辑图描述逻辑函数例：用逻辑图描述逻辑函数例：用逻辑图描述逻辑函数&C1A1 11B&1 1Y4.4.由逻辑图列出逻辑函数式由逻辑图列出逻辑函数式由逻辑图列出逻辑函数式由逻辑图列出逻辑函数式1.6 1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。的逻辑式，即可得到对应的逻
73、辑式。&CB1A1 1Y11&1 1例：例：1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简 同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，逻辑函数式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，逻辑函数式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。最简最简“与或与或”式的标准：式的标准：.含的含的与项与项最少；最少； 门最少门最少.各与项中的各与项中的变量数变量数最少。最少。 门的输入端最少门的输入端最少以后主要讨论以后主要讨论“与或与或”式的化简。式的化简。其中，最常用的
74、为其中，最常用的为“与或与或”逻辑表达式。逻辑表达式。1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、代数化简法一、代数化简法：1.并项法并项法例：用并项法化简下列逻辑函数例：用并项法化简下列逻辑函数解：解：利用公式利用公式将两项合并成一项，并将两项合并成一项，并消去互补因子。由代入规则，消去互补因子。由代入规则，A和和B也可是复杂的逻辑式。也可是复杂的逻辑式。1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简解：解： 解：解：1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.吸收法（消项法）吸收法（消项法）例：用吸收
75、法化简下列逻辑函数例：用吸收法化简下列逻辑函数解：解：利用公式利用公式，将多余，将多余项吸收（消去）。项吸收（消去）。1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简3.消元法消元法例：用消元法化简下列逻辑函数例：用消元法化简下列逻辑函数解：解：利用公式利用公式，将多余因子吸收（消，将多余因子吸收（消去）。去）。1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简4.配项法配项法例：用配项法化简下列逻辑函数例：用配项法化简下列逻辑函数解：解：利用公式利用公式，配项或，配项或增加多余项，再和其他项合并。增加多余项，再和其他项合并。解：解：解：解：1.7
76、 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简解法解法1：解法解法2：代数化简法代数化简法 优点优点: : 不受变量数目的限制。不受变量数目的限制。 缺点缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。验；有时很难判定化简结果是否最简。由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的
77、。1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法：在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以合并。在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以合并。 任何一个合并圈任何一个合并圈(即卡诺圈即卡诺圈)所含的所含的方格数为方格数为2n个。个。 必须按照相邻规则画卡诺圈，几何位置相邻包括三种情况：必须按照相邻规则画卡诺圈，几何位置相邻包括三种情况： 一是一是相接相接，即紧挨着的方格相邻；，即紧挨着的方格相邻； 二是二是相对相对，即一行，即一行(或一列或一列)的两头、两边、四角相邻；的两头、两边、四角相邻； 三是三是相重相重，即以对称轴为中心对折
78、起来重合的位置相邻。，即以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。 2n个方格合并，消去个方格合并，消去n个变量。个变量。1.卡诺图中最小项合并规律卡诺图中最小项合并规律A01111BC10001111011ABC0100011110111111000111100001111011111111111ABCD1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简00011110000111101111111111ABCD0001111000011110111111111111ABCD1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.7 1.7 逻辑函数的化
79、简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。圈圈“1”合并相邻的最小项。合并相邻的最小项。将每一个圈对应的与项相或，即得到最简与或式。将每一个圈对应的与项相或，即得到最简与或式。尽量尽量画大圈画大圈，但每个圈内只能含有，但每个圈内只能含有2 2n n（n n=0,1,2,3=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。圈的个数尽量少圈的个数尽量少。卡诺图中所有取值为卡诺图中所有取值为“1 1”的方格均要被圈过的方格均要被圈过，即不能漏，即不能漏下取
80、值为下取值为“1 1”的最小项。的最小项。保证每个圈中保证每个圈中至少有一个至少有一个“1 1格格”只被圈过一次只被圈过一次，否则该，否则该圈是多余的。圈是多余的。画圈原则：画圈原则：1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简1）最简与或式的求法）最简与或式的求法画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。圈圈“1”合并合并相邻的最小项。相邻的最小项。将每一个圈对应的将每一个圈对应的与项相或与项相或，即得到最简与或式。，即得到最简与或式。ABC01000111101111111.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简ABC010001
81、1110111111例：用卡诺图将函数化为最简与或式。例：用卡诺图将函数化为最简与或式。解：解：化简结果不唯一。化简结果不唯一。0001111000011110111111111111ABCD1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简例：用卡诺图将下面函数化为最简与或式。例：用卡诺图将下面函数化为最简与或式。解：解：0001111000011110111111111111ABCD1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简2）最简或与式的求法）最简或与式的求法画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。圈圈“0”合并合并相邻的最大项。相
82、邻的最大项。将每一个圈对应的将每一个圈对应的或项相与或项相与，即得到最简或与式。，即得到最简或与式。圈圈“0 0”合并与圈合并与圈“1 1”合并类同；合并类同；或或项项由由K K圈圈对对应应的的没没有有变变化化的的那那些些变变量量组组成成，当当变变量量取值为取值为“0 0”时写原变量，时写原变量， 取值为取值为“1 1”时写反变量。时写反变量。 注意：注意：1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简例：用卡诺图将下面函数化为最简或与式。例：用卡诺图将下面函数化为最简或与式。00011110000111100000000000ABCD解：解：3.含有无关项的逻辑函数
83、的化简含有无关项的逻辑函数的化简1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简 对应输出函数值没有确定值的最小项（最大值）称对应输出函数值没有确定值的最小项（最大值）称为为无关项、任意项或约束项无关项、任意项或约束项。函数值。函数值可以为可以为1，也可以为，也可以为0（记为（记为或或）。 对于输入变量的每一组取值组合，逻辑函数都有确对于输入变量的每一组取值组合，逻辑函数都有确定的值，则这类逻辑函数称为定的值，则这类逻辑函数称为完全描述的逻辑函数完全描述的逻辑函数。 对于输入变量的某些取值组合，逻辑函数值不确定对于输入变量的某些取值组合，逻辑函数值不确定（可以为（可以为
84、1，也可以为，也可以为0），这类逻辑函数称为），这类逻辑函数称为非完全描非完全描述的逻辑函数述的逻辑函数。两种表示方式：两种表示方式：对于对于最小项之和最小项之和表示式为：表示式为：对于对于最大项之积最大项之积表示式为：表示式为：1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简 含有无关项的逻辑函数，由于在无关项的相应取值下，函数值随含有无关项的逻辑函数，由于在无关项的相应取值下，函数值随意取成意取成0或或1都不影响函数原有的功能，因此可以充分利用这些无关项都不影响函数原有的功能，因此可以充分利用这些无关项来化简逻辑函数，即采用卡诺图化简函数时，来化简逻辑函数，即采用卡
85、诺图化简函数时， 可以利用可以利用 (或或)来来扩扩大卡诺圈大卡诺圈。 含有无关项的卡诺图化简：含有无关项的卡诺图化简：原则：需要时才用，不需要时不用。原则：需要时才用，不需要时不用。1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简ABC0100011110000ABC010001111011例：用卡诺图将函数化为最简与或式和最简或与式。例：用卡诺图将函数化为最简与或式和最简或与式。解：解：1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简例：某电路的输入例：某电路的输入ABCD是是8421BCD码，当码，当ABCD表示的十表示的十进制数不大于进制
86、数不大于6时，电路输出时，电路输出Y为为1，否则，否则Y0。写出最小项。写出最小项之和式，并用卡诺图求出其最简与或式和最简或与式。之和式，并用卡诺图求出其最简与或式和最简或与式。N Ni iA AB BC CD DY Y0 00 00 00 00 01 11 10 00 00 01 11 12 20 00 01 10 01 13 30 00 01 11 11 14 40 01 10 00 01 15 50 01 10 01 11 16 60 01 11 10 01 17 70 01 11 11 10 08 81 10 00 00 00 09 91 10 00 01 10 01 10 01 10
87、 0 1 10 01 11 1 1 11 10 00 0 1 11 10 01 1 1 11 11 10 0 1 11 11 11 1 解：解：真值表真值表1.7 1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简00011110000111101111111ABCD0001111000011110000ABCD最小项之和表达式为：最小项之和表达式为：第第1 1章章 小结小结熟练掌握：熟练掌握：1.1.几种常用数制及数制间的转换几种常用数制及数制间的转换2.2.几种常用的代码的构成几种常用的代码的构成3.3.原码、反码和补码的计算原码、反码和补码的计算4.4.与、或、非、与非、或非运算的口诀和逻辑符号与、或、非、与非、或非运算的口诀和逻辑符号5.5.逻辑代数的基本定律和逻辑代数的基本定律和3 3个基本规则个基本规则6.6.逻辑函数的描述方法及四种方法间的转换逻辑函数的描述方法及四种方法间的转换7.7.逻辑函数的化简逻辑函数的化简
