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1、 大庆六十六中初三数学九年级下册第一章直角三角形边角关系导学案 编制人： 权顺花 使用时间： 班级： 小组： 姓名:_ 教师评价_ 1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.3、激情投入、全力以赴，通过合作学习，享受成功的快乐，感受数学的应用价值。学习重点:理解正切、坡度的意义和与现实生活的联系学习难点:正切、坡度的灵活运用【预习案】预习要求：1请同学们阅读教材2页6的内容，并完成教材6页的随堂练习和习题1
2、.1；2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；3.数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。预习反馈 明确目标：生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？小结： 自学反馈：1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.小结： 【探究案】探究点一：直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB1C1
3、和RtAB2C2有什么关系?有什么关系？ 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?小结： 探究点二：坡度的倾斜程度坡度【例1】教材4页【例2】如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.小结： 【巩固练习】：课本P6页 随堂练习：小结： 【达标测试 巩固提高】： 1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原
4、来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_.5、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 小结： 课后合作学习1、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?2、合作探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们:
5、 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _. 、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_. 、如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式小结： 【课堂小结】：1、知识方面：2、能力方面：1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理
6、解正弦和余弦的意义，运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.2.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.理解锐角三角函数的意义.3、 激情投入、全力以赴，通过合作学习，享受成功的快乐，感受数学的应用价值。学习重点:理解正弦和余弦的意义，运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比学习难点:能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.理解锐角三角函数的意义.【预习案】预习要求：1请同学们阅读教材7页9的内容，并完成教材9页的随堂练习和习题1.2；2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；3.数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向
7、老师汇报。预习反馈 明确目标：1、如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长.2、：如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.小结： 【探究案】探究一：正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.小结： 探究二：由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和
8、cosA的关系：小结： 探究三：书8页例2及做一做小结： 【巩固练习】：课本P9页 随堂练习及习题1.2：小结： 【达标测试 巩固提高】： 1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积.3、在ABC中.C=90，若tanA=，则sinA= .4、已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证明)小结： 课后合作学习：1、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A. B.100sin C. D. 100cos2、如图,分别
9、求,的正弦,余弦,和正切.3、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.4、在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.5、在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?6、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=.求：sABD：sBCD小结： 【课堂小结】：1、知识方面：2、能力方面：1.2 30、45、60角的三角函数值(第三课时) 学习目标:1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能
10、够进行30、45、60角的三角函数值的计算，能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.3.激情投入、全力以赴，通过合作学习，享受成功的快乐，感受数学的应用价值。学习重点:探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，体会三角函数的意义.学习难点:30、45、60角的三角函数值的计算，能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.【预习案】预习要求：1请同学们阅读教材1014页的内容，并完成教材1314页的随堂练习习题1.3；2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的随堂练习和习题；3.数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。预习反馈 明确目标：一、问题引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、1:计算：(1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.2:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，
