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1、泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人：朱占奎 杨鹤云 肖彬审题人：孟泰 石志群一、 填空题1. 已知集合，则= 2. 设复数，则= 3. 若数据，3的平均数是3，则数据的平均数是 4. 设双曲线的左、右焦点分别为,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为 5.曲线y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为 6.如图，ABCD是45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)f(b), 则f(-a) f(-b)(填“”或：“”)8.在空间中，用a,b,c
2、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则(3) 若，则（4）若，则9.右图是一个算法流程图，则输出p= 10.已知点P(t,2t)( )是圆C：内一点，直线tx+2ty=m圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的关系是 11.设a,s: 数列是递增数列；t:a,则s是t的 条件12.各项均为正数的等比数列中，若，则的取值范围是 13.已知六个点，,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 （两点不计顺序）14.已知f(x)= ,.若，则的取值范围是 二解答题
3、15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值（2）若，求（3），求证：16.在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，（1）求证：BCAM(2)若AM平面SBC，求证：EM平面ABS 19.（本题满分16分）已知数列,其中(1)求满足=的所有正整数n的集合（2）n16,求数列的最大值和最小值（3）记数列的前n项和为，求所有满足（mn）的有序整数对(m,n)20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a),a,b为常数，（1）若a ,求证：函数f(x)存在极大值和极小值
4、（2）设（1）中f(x)取得极大值、极小值时自变量的分别为，令点A )，B ),如果直线AB的斜率为，求函数f(x)和的公共递减区间的长度（3）若对于一切恒成立，求实数m,a,b满足的条件20122013学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一填空题1 2.i 3.3 4. 5.(0,0) 6.0.2 7. 8. 9. 10.相交11.必要不充分 12. 13.11 14. 二 解答题15. （1）=，=（算1个得1分） 2+2=2，4分（2），cossin(10-) +cos(10-) sin=0 sin(10-) +)=0，sin10=07分10=k，kZ，=，kZ.9分（3）=, cos
5、sincos(10-) sin(10) =cossincos（）sin() =cossin-sincos=0， . 14分16. (1)AB=AC，D是BC的中点，ADBC, 2分.7分（证到SA平面SAD得5分）（2）AM面SAB， AMSD，EM面ABS14分（证到SM=4MD得10分，得到MESA得12分。）17. (1)设MN交AD交于Q点 MQD=30，MQ=，OQ=（算出一个得2分） SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos) =(1+sincos+sin+cos).11分令sin+co
6、s=t1，SPMN=(t+1+) =，当t=,SPMN的最大值为.14分18. (1)P(,)，1分KOP=-1，4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e= 4分(2)MN=， 由得，a2=4,b2=3, .8分（3）cos=cos，= .10分 化简得： t=-y0.14分0y0,t(-,0) .16分19. (1)an+1=bn，n15=n15，当n15时,an+1=bn恒成立，当n16时，n取偶数=1+当n=18时（）max=无最小值n取奇数时=-1-n=17时（）min=-2无最大值 8分(ii)当n15时，bn=(-1)n(n-15)，a2k-1b2k-1+a2kb2k
7、=2 (2k-16) 0，其中a15b15+a16b16=0S16=S14 m=7， n=8.16分20（1） 1分有两不等 b和f（x）存在极大值和极小值 .4分（2）若a=b，f（x）不存在减区间若ab时由（1）知x1=b，x2=A（b,0）B 当ab时x1=,x2=b。同理可得a-b=(舍)综上a-b=.7分的减区间为即（b,b+1），（x）减区间为公共减区间为（b，b+）长度为.10分（3）若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负。12分若a+2b=0，=0，若 则 ，b=0则a0，b0 且b= 直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为 .5分（2）=(-2,0,2) = + =(-2,2,2). =-4+4+2=0 =2 8分AP不在平面EFD1内，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1又AP于AC相交于点A , 平面 PAC平面EFD1，=(-4,0,4)，=4.10分23.解：(1) m=4,设A2(x2,-2x2)，y=，y=,B(4,4)=
