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1、第15讲选修3-4振动和波动光1.(2019山东青岛八校联考)(1)关于波的现象,下列说法正确的有()A.当波从一种介质进入另一种介质时,频率不会发生变化B.光波从空气中进入水中后,更容易发生衍射C.波源沿直线匀速靠近一静止接收者,则接收者接收到波信号的频率会比波源频率低D.不论机械波、电磁波,都满足v=f,式中三个参量依次为波速、波长、频率E.电磁波具有偏振现象(2)如图所示,AOB是由某种透明物质制成的14圆柱体横截面(O为圆心),折射率为2,今有一束平行光以45的入射角射向柱体的OA平面,这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出,设凡射到OB面的光线全部被吸收,也不考虑OA面的反射,求
2、圆柱体AB面上能射出光线的部分占AB面的几分之几。答案(1)ADE(2)12解析(1)波在传播过程中波速和波长可能会变化,始终不变的量是频率,A正确;光从空气中进入水中后,波长减小,更不容易发生衍射,B错误;根据多普勒效应可知,当波源与接收者之间的相对距离减小,则接收到波信号的频率升高,C错误;公式v=f适用任何波,D正确;电磁波是横波,横波具有偏振现象,E正确。(2)从O点射入的光线,设折射角为,根据折射定律,有n=sin45sin,解得=30设从某位置P点入射的光线,折射到AB面上的Q点时,在Q点的入射角恰等于临界角C有sin C=1n解得C=45PQO中=180-90-C-=15所以能射
3、出光线区域对应的圆心角=90-=45能射出光线的部分占AB面的比例为4590=122.(1)如图甲,同一均匀介质中的一条直线上有相距6 m的两个振幅相等的振源A、B。从0时刻起,A、B同时开始振动,且都只振动了一个周期。图乙为A的振动图像,图丙为B的振动图像。若A向右传播的波与B向左传播的波在0.3 s时相遇,则下列说法正确的是()甲A.两列波的波长都是2 mB.两列波在A、B间的传播速度均为10 m/sC.在两列波相遇过程中,A、B连线的中点C为振动加强点D.在0.9 s时,质点B经过平衡位置且振动方向向上E.两个波源振动的相位差为(2)如图所示,一束截面为圆形(半径R=1 m)的平行紫光垂
4、直射向一半径也为R的玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心的距离为D=(2+1) m,不考虑光的干涉和衍射,试问:若玻璃半球对紫色光的折射率为n=2,求圆形亮区的半径;若将紫光改为白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色?答案(1)ABE(2)1 m紫色解析(1)两波在均匀介质中传播波速相同,设为v,则有2vt1=xAB,解得v=10 m/s,故B正确。由题图知周期T=0.2 s,则波长=vT=2 m,故A正确。当A的波峰(或波谷)传到C时,恰好B的波谷(或波峰)传到C点,所以C点的振动始终减弱,故C错误。t2=0.9 s=92T,此时刻A引起的波已传过B点,故
5、B点此时不振动,D错误。振源A简谐运动的方程为y=A sin t,振源B简谐运动的方程为y=-A sin t=A sin(t-),两个波源振动的相位差为,故E正确。(2)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E,E点到亮区中心G的距离r就是所求半径,设紫光临界角为C由全反射的知识知sin C=1n由几何知识可知AB=R sin C=RnOB=R cos C=Rn2-1n,BF=AB tan C=Rnn2-1GF=D-(OB+BF)=D-nRn2-1,GEAB=GFFB所以有rx=GE=GFFBAB=Dn2-1-nR=1 m由于白色光中紫光的折射率最大,临界角最小,故在屏幕S上形成
6、的圆形亮区的边缘应是紫色光。3.(2019河北衡水模拟)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是波传播到x=5 m的M点的波形图,图乙是质点N(x=3 m)从此时刻开始计时的振动图像,Q是位于x=10 m处的质点。下列说法正确的是()甲乙A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是1.25 m/sC.M点以后的各质点开始振动时的方向都沿-y方向D.质点Q经过8 s,第一次到达波峰E.在016 s内,质点Q经过的路程为11 m(2)如图丙所示,MN为竖直放置的光屏,光屏的左侧有半径为R、折射率为3的透明半球体,O为球心,轴线OA垂直于光屏,O至光屏的距离OA=332R。一细束单色光垂直射向半
7、球体的平面,在平面的入射点为B,OB=12R,求:光线从透明半球体射出时,出射光线偏离原方向的角度。光线在光屏形成的光斑到A点的距离。丙答案(1)ACD(2)30R2解析(1)由题图知,该波的波长为4 m,周期为4 s,因此波速v=T=1 m/s,故A正确,B错误;由于波沿x轴正方向传播,由同侧法知M点的起振方向沿y轴的负方向,根据各质点的起振方向一致知,M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴的负方向,C正确;质点Q第一次到达波峰所需的时间t=sv=10-21 s=8 s,D正确;由于经过5 s,Q才开始振动,再经过11 s,质点Q经过的路程为x=11sT4A=1.1 m,E错误。(2)如图
8、所示,由折射定律,有n=sinsini=3其中i=30,解得=60所以出射光线偏离原方向的角度=60-30=30由几何知识,有CD=R,OD=3R所以AD=32R所以AE=AD tan =R24.(1)一列简谐横波沿直线传播。t=0时刻波源O由平衡位置开始振动,在波的传播方向上平衡位置距O点0.9 m处有一质点A,其振动图像如图所示。下列说法正确的是()A.波源起振方向沿y轴正方向B.该简谐波波长为4 mC.该简谐波周期为4 sD.该简谐波波速大小为1.2 m/sE.从振源起振开始,17 s内质点A通过的路程为2.8 m(2)如图所示为直角梯形玻璃砖ABCD,其中BCDE是正方形,A=30,B
9、C=a。现有一束单色光从AD的中点M平行AB边射入,折射光线恰好过E点。求:()该玻璃砖的折射率n;()光线第一次从玻璃砖射出的点到B点的距离。答案(1)ACE(2)()3()33a解析(1)由振动图像可知,3 s时质点A刚好起振且振动方向沿y轴的正方向,因此波源的起振方向沿y轴的正方向,A正确;由振动图像可知,波的周期为4 s,则波源由起振到传播到0.9 m处的过程经历的时间为34个周期,因此0.9 m对应34个波长,即波长为1.2 m,B错误、C正确;由波速公式可知该波的波速为v=T=1.24 m/s=0.3 m/s,D错误;17 s为414个周期,质点A振动了312个周期,因此质点A通过
10、的路程为振幅的14倍,即通过的路程为2.8 m,E正确。(2)()光线在玻璃砖内的光路图如图所示由几何关系可知光线在AD面上的折射角为30折射率n=sinisinr=sin60sin30=3()在AB界面上, sin C=1n=33,入射角为60大于临界角C,故光线发生全反射设光从BC界面上N点射出,由几何关系可知BN=a tan 30=33a5.(1)如图所示,等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面。一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA,在界面OA发生折射,折射光线平行于OB且恰好射到M点(不考虑反射光线)。则()A.透明柱状介质对单色光PQ的折射率为3B.从AMB面出射的光线与入射光线
11、PQ的偏向角为60C.保持入射点Q不变,减小入射角,一直有光线从AMB面射出D.保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,出射点将在M点下方E.增大入射光PQ的频率,光在该介质中的传播速度不变(2)如图所示,虚线是一列简谐横波在t=0时刻的波形,实线是这列波在t=1 s时刻的波形。()若波沿x轴正方向传播,则从t=1 s时刻开始,x=3 m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间最长为多少?()若波速大小为75 m/s,则波的传播方向如何?答案(1)ABD(2)()0.2 s()x轴负方向解析(1)入射角i=60,折射角=30,n=sinisin=3,由光路可逆性可知光从M点折射时,折射角为60
12、,由几何关系可知此出射光线与入射光线PQ的偏向角为60,选项A、B正确;入射点Q不变,减小入射角,则折射角减小,射到AB面的入射角增大,可能发生全反射,选项C错误;增大入射光频率,则从Q点折射时的折射角变小,出射点将在M点下方,选项D正确;增大入射光频率,由n=cv,可知光在介质中传播速度减小,选项E错误。(2)()由图像可知,波长=8 m当波沿x轴正方向传播时,波在t=1 s内传播距离为s=(8n+5)m,其中n=0,1,2,v=st=(8n+5) m/s,其中n=0,1,2,从t=1 s时刻开始,平衡位置在x=3 m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间,即为波沿x轴传播1 m距离需要的时间,最长时间tmax=xvmin=15 s=0.2 s()当波沿x轴负方向传播时,波在t=1 s内传播距离为s=(8n+3) m,其中n=0,1,2,若波速大小为75 m/s,则1 s内波传播的距离s=vt=751 m=75 m因为s=75 m=(98+3) m,所以波沿x轴负方向传播- 1 -
