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1、数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯（Gauss）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。克莱因数学的本质在於它的自由。康扥尔在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少
2、有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。希尔伯特数学是无穷的科学。赫尔曼外尔数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯罗素说：“数学是符号加逻辑”毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙”哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就”培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”魏尔德说：“数学是一种会不断进化的文化”柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”笛卡儿说：“数学是知识的工
3、具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”恩格斯说：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学克莱因（美国数学家）说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度”拉普拉斯说：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟”维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧”华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要”纳皮尔说：“我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算”开普勒说：“以我一生最好的时光追寻那个目标书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者”拿破仑说：“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立
4、的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关”爱因斯坦说：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。”邱成桐说：“现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量”伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学”华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”冯纽曼说：“数学方法渗透并支
5、配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。”皮娄（加拿大生物学家）说：“生态学本质上是一门数学”开普勒说：“数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的”傅立叶说：“数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释”罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上”亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”努瓦列斯说：“数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学”柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐”罗素说：“在数学中最令
6、我欣喜的，是那些能够被证明的东西”高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”广中平佑说：“在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的”爱因斯坦说：“每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快”华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”又说“要打
7、好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”苏步青（大陆数学家）说：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”卡拉吉奥多里说：“学数学，绝不会有过份的努力”爱因斯坦说：“圆圈的里面代表我现在学到的知识，圆圈的外面仍然有着无限的空白，而且随着圆愈来愈大，圆周所接触的空白也愈来愈大”。“在天才与勤奋之间，我毫不迟疑的选择了勤奋，因为它是世间一切成就的催生者”。“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了”陈省身说：“早晨醒来，想的第一件事就是数学。我的生活就是数学；终生不倦地追求就是数学，数十年如一日，从没有懈怠过，现在依然如
8、此。”又说“用功不是指每天在房里看书，也不是光做习题，而是要经常想数学。一天至少有七、八个小时在思考数学。”保罗。朗之万说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一弊的”牛顿说：“一个例子比十个定理有效”魏尔斯特拉斯说：“如果不在某种程度上成为一个诗人，就永远不会成为一个完美的数学老师”上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 克隆内克 纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。怀德海 无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。希尔伯特 发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。达尔文 给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将
9、会摇动尾巴。柯西 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。柏拉图 数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。埃博 我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。 哥德 数学的本质在于它的自由。 康托尔 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。 希尔伯特 数统治着宇宙。 毕达哥拉斯 数学，科学的皇后；算
10、术，数学的皇后。 高斯 数学是无穷的科学。 赫尔曼外尔 只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。 希尔伯特 （算术）是人类知识最古老，也许是最最古老的一个分支；然而它的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。 史密斯 但是数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。艾伯特爱因斯坦 发现的每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其它的指导。 达尔文 数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。 笛卡尔数学，如果正确地看，不但拥
11、有真理，而且也具有至高的美。 罗素（B.Russell）数学能促进人们对美的特性数值、比例、秩序等的认识。 亚里士多德（Aristotle)美包含在体积和秩序中。 黑格尔(G.W.F.Hegel)一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。魏尔斯特拉斯纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 爱因斯坦数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 雅可比数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 哈尔莫斯音乐与代数很类似。哈登伯格硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要
12、形式是秩序、匀称与明确。 亚里斯多德感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。 庞加莱数学之美是很自然明白地摆着的。 哈尔莫斯我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。冯.诺伊 曼我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 韦尔在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 斯蒂恩纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。哈尔莫斯对早已正确认定的定理做进一
13、步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。克莱因数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的世上没有丑陋数学的永久立身之地。哈代一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。库默难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐音乐是梦想，数学是工作的一生每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特狄利克雷或贝多芬高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经
14、在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 西尔弗斯特一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造
15、就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 博歇我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 贝尔斯在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 苏利文一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。拿破仑现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想象的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。 邱成桐立志于物理学的人，不懂下列的事情是不行的：第一是数学，第二是数学，第三是数学。伦琴宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。冯纽曼生态学本质上是一门数学。 皮娄（加拿大生物学家）
