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1、2016-2017学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1函数y=2sin（x+）的最小正周期是2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数y=2sin（x+）的最小正周期是=2，故答案为：22设向量=（2，6），=（1，m），若，则实数m=3【考点】平面对量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可【解答】解：向量=（2，6），=（1，m），若，可得2m=6，解得m=3故答案为：33命题p：x0R，x02+2
2、x0+10是真命题（选填“真”或“假”）【考点】命题的真假推断与应用；二次函数的性质【分析】举出正例x0=1，可推断命题的真假【解答】解：x2+2x+1=0的=0，故存在x0=1R，使x02+2x0+10成立，即命题p：x0R，x02+2x0+10是真命题，故答案为：真4已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=1，4【考点】交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故答案为：1，4，5已知函
3、数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象肯定过定点（1，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案【解答】解：y=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象肯定过定点（1，4）故答案为：（1，4）6在等比数列an中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=16【考点】等比数列的通项公式【分析】由an是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解【
4、解答】解：在等比数列an中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）24=124=16故答案为：167若函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增，则实数a的取值范围是（，3【考点】利用导数探讨函数的单调性【分析】首先对f（x）求导：f（x）=x2+2xa；函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增即导函数f（x）在1，2上恒有f（x）0；【解答】解：对f（x）求导：f（x）=x2+2xa；函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增即导函数f（x）在1，2上恒有f（x）0；f（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=1，开口朝上，
5、故f（x）在1，2上为单调递增函数；故只需满意：f（1）0 解得：a3；故答案为：（，38已知sin=，且为钝角，则cos=【考点】半角的三角函数【分析】依据题意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案【解答】解：由是钝角，即90180，则4590，cos0，cos0，cos=，cos=故答案为：9在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于【考点】余弦定理【分析】依据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，依据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入
6、即可求出余弦值，由三角形内角的范围，依据特别角的三角函数值即可求出最大角的度数【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，依据正弦定理=得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，明显C为最大角，依据余弦定理得：cosC=，由C（0，），得到C=故答案为：10已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为2【考点】利用导数探讨曲线上某点切线方程【分析】设x0，则x0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率【解答】解：设x0，则x0，f（x）=ex+x2，由f（x
7、）为奇函数，可得f（x）=f（x），即f（x）=exx2，x0导数为f（x）=ex2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为2故答案为：211若函数f（x）=在区间（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，则实数a的取值范围是1，0【考点】函数单调性的性质【分析】反比例函数y=的在区间（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递减，要使xa在区间（，a）上单调递减，那么：a0在（a，+）上单调递增，则函数y=|x+1|的单调增区间必需在（a，+）内，则a+10，即可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，依据反比例函数的性质可知，在区间（，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（，a）
8、上单调递减，则：a0那么：函数f（x）=|x+1|在（a，+）上单调递增，那么：a+10，解得：a1故得实数a的取值范围是1，0故答案为：1，012在数列an中，a1=2101，且当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，则数列an的前100项和S100=4【考点】数列的求和【分析】当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，可得：a2+2a100=322，a3+2a99=323，a100+2a2=32100，累加可得数列an的前100项和【解答】解：当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，a2+2a100=322，a3+2a99=323，a100+2a2=32100，
9、（a2+2a100）+（a3+2a99）+（a100+2a2）=3（a2+a3+a100）=3（22+23+2100）=3a2+a3+a100=21014，又a1=2101，S100=a1+a2+a3+a100=4故答案为：413在ABC中，已知AC=4，C=，B（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则=6【考点】平面对量数量积的运算【分析】依据条件画出图形，简单推断出BDA为锐角，而在ACD中，依据正弦定理可求出sinADC的值，进而得出cosBDA的值，而，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，AD=BD；DAB=B；在ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦
10、定理得：；即；=6故答案为：614设函数f（x）=kx2kx，g（x）=，若使得不等式f（x）g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为2【考点】函数恒成立问题【分析】依据题意：g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），所以二次函数图象过（1，0），即k=1，可得函数f（x）=x2x，当0x1时，要使f（x）对一切正实数x恒成立，即x2xx3+（a+1）x2ax利用二次函数的性质求解即可【解答】解：由题意：函数f（x）=，g（x）=，当g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），使得不等式f（x）g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，即kx2kxlnx0，令m（
11、x）=kx2kxlnx0则m（x）=2kxk0实数k存在且唯一，当x=1时，解得k=1即k=1可得函数f（x）=x2x当0x1时，要使f（x）g（x）对一切正实数x恒成立，即x2xx3+（a+1）x2ax令h（x）=x2ax+a10，对一切正实数x恒成立且唯一，=a24（a1）=0，解得：a=2故答案为：2二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设p：实数x满意x24ax+3a20，其中a0； q：实数x满意0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、
12、充分条件与充要条件的推断【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若pq为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）依据p是q的必要不充分条件，即可得出【解答】解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3q为真时等价于（x2）（x3）0，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则实数x的取值范围是1x3（2）p是q的必要不充分条件，等价于qp且p推不出q，设A=x|ax3a，B=x|2x3，则BA； 则，所以实数a的取值范围是1a216设函数f（x）=Asin（x+）（A，
13、为常数，且A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）设为锐角，且f（）=，求f（）的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求，由，得，kZ，结合范围0，可求的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为14分）解：（1）由图象，得，最小正周期，由，得，kZ，kZ，0，（2）由，得，又，=17如图，在四边形ABCD中，|=4， =12，E为AC的中点（1）若cosABC=，求ABC的面积SABC；（2）若=2，求的值【考点】平面对量数量积的运算【分析】（1）简单求出sinABC=，并且可求出的值，依据三角形面积公式即可求出ABC的面积；（2）可以E为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并可得到A（2，0），
