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1、4.3.2 完全平方式一、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式2过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。3情感与
2、态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。二、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习回顾学习新知落实基础示范学习随堂练习自主小结第一环节 复习回顾活动内容：活动目的：回顾完全平方公式和因式分解的定义，由图形证明法切入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法第二环节 学习新知活动内容：活动目的：总结归纳完全平方公式的三个基本特征，讲授形如的多项式称为完全平方式第三环节 落实基础活动内容：以填空、判断和双人PK的形式判断一个多项式是完全平方式。活动目的：通过反复练习，使同学们对完全平方式的特点及形式能够有更深的理解与掌握。第四环节：示范学习
3、例1如果x-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练 如果x-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.活动目的：(1)培养学生对完全平方公式的应用能力； （2）让学生理解在完全平方公式中的中间项的正负两种不同情况，体验完全平方式的多解情况。例2 分解因式：（1）16x+24x+9； （2）-x+4xy-4y.例3 把下列各式分解因式：（1）3ax+6axy+3ay ； （2）(a+b)-12(a+b)+36.练习：（1） 3ax24ax48a； （2）(a4)16a.例4 把下列完全平方公式分解因式：（1）100210099+99；
4、（2）34343216.例5 已知x4xy10y290，求xy2xy1的值活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.最后的结果应分解彻底。第五环节 随堂练习随堂小测：1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa1 Ba6a9 Cx5y Dx5y2.把多项式4xy4xyx分解因式的结果是( )A4xy(xy)x Bx(x2y
5、)C x(4xy4yx) Dx(4xy4yx)+x3. 若m2n1，则m4mn4n的值是_4. 若关于x的多项式x8xm是完全平方式，则m的值为_ 5. （1）x12x+36; （2）y+2y+1x; 6.计算：(1)38.9238.948.948.9 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏第六环节 自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法
6、的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解三、教学设计反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计运用了一些新的信息技术，在课件中加入了一些小游戏，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，由浅入深，由易到难，引导学生在不同的情境中发现完全平方式，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。
