《思维拓展训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《思维拓展训练（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时一：分析综合法“分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。 所谓“分析法”就是从要求的问题出发， 根据题意和已知的数量关系， 想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。 如果在这一条件 中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求 出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切 条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思 考方法，称为“分析法” ，也叫“逆推法”。所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发， 想想它能推出一些什么结果， 再把推出的结果与另外一些已知条件一 起又可以推出什么结果， 这样一步一步地向
2、着所要求的问题前进， 最 后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知” ，逐步推向“未知” ， 即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称 为“综合法”，也称“顺推法”。在解题的过程中，往往既用“分析法” ，又用“综合法”，至于在 什么情况下用“分析法”，什么情况下用 “综合法”，要根据具体情况， 恰如其分地选用。解决一些较复杂的问题时， 我们可以先从问题出发， 利用分析法 探索所要找的条件， 当这种分析推理遇到困难时， 再从已知条件出发， 用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和 “分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师” 。【例题】甲、乙两块棉田，
3、平均亩产棉花 92.5 千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花 85千克，乙 棉田有什么亩？思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田 有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克 数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提 供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即 甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。根据分析得出下面的
4、解答：（101.5-92.5 ） X 5 -（ 92.5-85 ）=9 X 5- 7.5=45-7.5=6（亩）所以，乙棉田有6亩。【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的 -，第二天读了全 3书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把 这本书读完？思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求 的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？ ”现在已经知道前两 天一共读了 68页（因为第三天是从69页开始读的），只要先求出这 本书一共有多少页，就能求出要求的问题。根据“已知一个数的几分 之几是多少，求这个数，用除法”的思路去想问题。已经前两天读了 68页，因此
5、，只要知道前两天所读页数占全书页数的几分之几(或 百分之几)，就可以求出第三天读的页数。用 】+37.5%得17，这是第324一天和第二天所读页数占全书页数的对应分率，用68旦得96，就24是这本书的总页数。用96-68的28页，是第三天要读的页数。因此 得出下面解答：1. 分步列式解答：(1) 前两天读的数的页数占全书的几分之几？1+37.5%=1+3=1733 824(2) 全书共多少页？68-1Z=68X17=96 (页)2424(3) 第三天读了多少页？96-68=28(页)2. 列综合算式解答：68-(1+37.5%) -68317=68 -6824=96-68=28(页)所以，第三
6、天读了 28页。【习题2】快、中、慢三辆车从同一地点同时出发，沿同一条公路追赶前面的同一个骑车人。这三辆车分别用 6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行走 24千米，中午每小时行走20 千米，那么，慢车每小时行走多少千米？思考途径：（分析）已知慢车用12分钟追上骑车人，要求慢车每 小时行多少千米，只需要知道慢车每小时行走多少千米， 只需要知道 慢车在这段时间里所走的路程；（分析）要求慢车从发车到追上骑车 人所走的路程，需要知道中车追上骑车人所走的路程， 和骑车人最后 2分钟所走的路程；（综合）已知中车每小时行 20千米，用10分钟 追上骑车人，可以求出中车追上骑车人时所走的
7、路程（20x1=1千63米）。（分析）要求骑车人最后2分钟所走的路程，需要知道骑车人的 车速；（分析）一直骑车人从被快车追上到被中车追上相隔4分钟（10-6=4）,要求骑车人的车速只需要知道在这段时间内他所行的路 程；（综合）已知快车每小时行24千米，可求出快车6分钟所行的路 程；（综合）算出了中中车10分钟行的路程和快车6分钟行的路程（24X6 12千米），可以求出骑车人相继被快车和中车追上相隔的2605分钟内所行的路程。于是得出下面解答：（1）快车6分钟行了多少米？24X-6 W （千米）605（2）中车10分钟走了多少千米?20x （千米）63（3）骑车人在4分钟内（10-6=4 ）走了
8、多少千米?10 123 - 514 （千米）5（4）骑车人每小时行多少千米?1410 6（）14 （千米）560 60在这段时间内，他（5）从被中车追上相隔的2分钟（12-10走了多少千米?14 （咚-10）17 （千米）60 605（6）慢车追上骑车人时，共走了多少千米?10工19 （千米）3 155（7）慢车的速度是每小时多少千米？19旦19 （千米）560综合算式：（20卩-24）（*60 60 60 601060126=14丄丄10 115 15 30 35一 一 1 101=14 -30 35=19 155=19 （千米）所以，。慢车每小时行19千米课时二：列举法当题目所给的条件或所
9、求的问题比较多时， 我们可以考虑按一定 的步骤顺序或分成有限的类别，把每一个对象逐一地排列起来，然后 再进行分析，这种解题的方法叫做“列举法”。列举法往往采取列表的形式，把题目中所涉及的数量关系 列 举出来，做到一目了然，然后再进行观察、比较、分析，这样，能很 快的把题目解答出来。有时把题目中的已知条件进行整理，分类排列， 对应地表示相应的情况，也可根据题目要求，把可能答案一一列举出 来，再进一步根据题目的条件逐步排除非解，或缩小范围，进而筛选 出题目的答案。【例题】营业员有2分和5分两种硬币，他要找给客户5角钱， 有几种找零的方法？写出找零的方法。思考途径：分析数量关系，如果用凑数的方法，
10、想好一种方法就 写一个，很容易出现遗漏或重复现象。想到遵循一定的顺序，先排 5 分的，再排2分的，就比较科学。因此，为了不出现遗漏或重复，用“列举法”求解。可以很快的得出几种不同的找法。如下表所示：方法5 分币（个）2 分币（个）11002853610441552206025从上表中，可以清楚地看出有 6中不同的找零方法。【习题1】一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积,这个数当然约数是两位数，在这些两位数约数中，最大的是几？思考途径： 从条件中想到要求的这两个数等于 99,或小于99. 由于99 （99=11 x 3X3）的质因数有11,所以不是已知数的约数；98 （98=7x 7X
11、 2）,所以它不是所求的两位数的约数；97是质数，不是 已知数的约数。 96（96=3 25）是这个数的最大两位数的约数。【习题 2】一直蟋蟀有 6只脚，蜘蛛有 8只脚，一个盒子里的蟋 蟀与蜘蛛共有 46 只脚。那么，这个盒子里的蟋蟀与蜘蛛个有多少只？ 思考途径： 从条件想起：用“列举法”来思考：由于蟋蟀与蜘蛛 共有 46 只脚，所以蜘蛛的只数不能超过 5只，因为有 6 只蜘蛛就应 该有 48 只脚（ 8x 6=48）。如果有1只蟋蟀，应有8只脚（8X仁8） ,46-8=38 , “ 38- 6”不 能整除（不符合题意） 。如果有 2 只蜘蛛，应有 16 只脚（8X 2=16）,46-16=3
12、0,“30-6=5”， 应有 5 只蟋蟀（符合题意）如果有3只蟋蟀，应有24只蟋蟀，（8X 3=24） ,46-24=22 , “22 + 6”不能整除（不符合题意）如果有4只蟋蟀，应有32只蟋蟀，（8X 4=32） ,46-32=14 , “ 14 + 6”不能整除（不符合题意）如果有5只蟋蟀，应有40只蟋蟀，（8X 5=40） ,46-40=6 , “6- 6=1”，有 1 只蟋蟀（符合题意）从列举的几种解答方案中,可以得出下面的两种答案：（1） 5只蜘蛛和 1 只蟋蟀。（ 2） 2 只蜘蛛和 5 只蟋蟀。课时三：归纳递推法归纳推理或称归纳法，是从特殊到一般的推理方法，归纳法一 般分为不完
13、全归纳法和完全归纳法两类。不完全归纳法。从事物的一个或几个特殊情况作出一般结论的 推理的方法叫不完全归纳法。比如，从 30 40 40 30,25 4 4 25等几 个特殊算式，得出乘法交换律，从-， 3,兰-等几个特殊分数4 12 204 164相等的情况，得出分数的基本性质，都是利用了不完全归纳法。用不 完全归纳法得出的结论，有时是正确的，有时是错误的。比如63能被3整除，243能被3整除，363能被3整除这三个特殊情况，得出“个位上是3的数都是能被3整除”的结论，就是错误的，所以用不 完全归纳法得出的结论，还必须用其他方法进行证明，不能肯定是正 确的。尽管用不完全归纳法得出的结论不一定正
14、确，但是它能为人们探索真理、发现规律提出设想和提供线索，因此，这种方法在科学研 究中仍有重要价值。完全归纳法，针对列举对象的一切特殊情况，进行一一考察后， 得出关于全部对象的一般结论的推理方法叫完全归纳法。由于完全归纳法考虑了全部对象的一切情况，所以，它的结论一定是正确的。但 这种方法只适用于所考察对象比较少的情况，如果所考察的对象很多 时，用这种方法就比较繁复，甚至不能应用。某些与自然数有关问题的解答，常要依据自然数有小到大的顺序，列出的问题的几个特殊情况进行试探， 并逐一观察、分析、比较, 找出它们之间的关系，特别是其中的递推关系，由此归纳出一般性的 规律，然后再根据发现的规律求出问题答案
15、。这种解法我们称为“归 纳递推法”。【例题】 若干个同样的盒子排成一排， 小明把五十多个棋子分装 在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子。然后他外出了。小光从每个 棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内， 再把盒子重新排一下。 小明 回来仔细检查一番， 他认为没有人动过这些棋子和盒子。 问共有多少 个盒子？思考途径 : 根据题意可进行如下推理：小光从每个盒子各拿一个 棋子放在空盒子里， 而小明却认为没有人动过这些盒子和棋子。 由此 可见现在又出现一个空盒子，这个空盒子里是原来装一个棋子的盒 子。显然，经小光的操作后，原来是装 2 个棋子的盒子，现在变成装 一个棋子的盒子， 原来装有 3个棋子的盒子， 现在变成装 2个棋子的 盒子，同理，原来装 4个棋子的盒子，现在变成 3个棋子的盒子 以此类推，小明原来在各个盒子里装的棋子从少到多， 依次的情况是：0,1,2,3 ，4,5根据这个规律，我们试着算它们的和。试算是如下：0 1 2 3 9
