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1、2019版数学精品资料（北师大版）22圆的一般方程时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1方程x2y22x4y60表示的图形是()A以(1，2)为圆心，为半径的圆B以(1,2)为圆心，为半径的圆C以(1，2)为圆心，为半径的圆D以(1,2)为圆心，为半径的圆答案：D解析：将x2y22x4y60整理为标准方程(x1)2(y2)211.2若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()Am Bm10Cm Dm答案：A解析：方程x2y2xym0，变形为(x)2(y)2m，方程表示圆，m0，即m.3圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A
2、2 B.C1 D.答案：D解析：因为圆心坐标为(1，2)，所以圆心到直线xy1的距离d.4如果圆x2y2axbyc0(a、b、c不全为零)与x轴相切于原点，那么()Aac0，b0Ba0，b0，c0Cbc0，a0Dab0，c0答案：A5方程|x|1 所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C一个半圆 D两个半圆答案：D解析：方程可化为(|x|1)2(y1)21，又|x|10，所以x1或x1.若x1，方程为(x1)2(y1)21；若x1，方程为(x1)2(y1)21.方程表示两个半圆6若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A. B5C2 D
3、10答案：B解析：由题意，得直线l过圆心M(2，1)，则2ab10，则b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2的最小值为5.二、填空题(每小题5分，共5315分)7若方程x2y2DxEyF0表示以C(2，4)为圆心，半径等于4的圆，则D_，E_，F_.答案：484解析：因为圆心C(2，4)，r4，所以圆的标准方程为(x2)2(y4)216，整理得x2y24x8y40.D4，E8，F4.8圆x2y24上的点到点A(3,4)的距离的最大值是_，最小值是_答案：73解析：由题意，知圆x2y24的圆心为O(0,0)，半径r2.圆心O(0,0)到点A
4、(3,4)的距离d5，直线OA与圆相交于两点，显然这两点中的其中一个与点A的距离最近，另一个与点A的距离最远，所以距离的最大值为dr527，最小值为dr523.9已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_答案：(，1)解析：由题意，知直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4.将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，所以ab1.三、解答题(共35分，111212)10圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0.又圆心C在直线2xy70上，270，
5、即D70.又点A(0，4)，B(0，2)在圆C上，由，解得D4，E6，F8.圆C的方程为x2y24x6y80.11求经过两点A(4,2)，B(1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程解：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E；由题设，x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4,2)、B(1,3)两点在圆上，所以1654D2EF0，19D3EF0，由可得D2, E0, F12，故所求圆的方程为x2y22x120.12已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x3y150上设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值解：线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即yx3.联立，解得，即圆心C为(3,6)，则半径r2.又|AB|4，圆心C到AB的距离d4，点P到AB的距离的最大值为dr42，PAB的面积的最大值为4(42)168.
