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1、小学毕业班总复习概念整 理一、整数和小数1最小的一位数是 1,最小的自然数是 02 .小数的意义:把整数“ 1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份 或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。3. 小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、 千分位4. 小数的分类:有限小数小数无限循环小数无限小数 无限不循环小数5. 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6. 小数的性质:小数的末尾添上 0或者去掉 0,小数的大小不变。7. 小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩
2、小10倍、100倍、1000倍二、数的整除1. 整除:整数a除以整数b (bM0),除得的商正好是整数而且没有余数,我 们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a。2. 因数、倍数:如果数 a 能被数 b 整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的因数。3. 一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身。4. 按能否被 2整除,非 0 的自然数分成偶数和奇数两类,能被 2整除的数叫做 偶数,不能被 2整除的数叫做奇数。5按一个数约数的个数,非 0 自然数可分为 1、质数、合数三类。质数:一个数,
3、如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有 2 个约数。合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。合数至少有 3 个因数。最小的质数是 2,最小的合数是 4120 以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19120 以内的合数有: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、186能被 2 整除的数的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除。能被 5 整除的数的特征:个位上是 0 或者 5 的数,都能被 5 整除。能被 3 整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被 3 整除,这个数就能被3 整除。7质因数:如果一个自然数的
4、因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。8分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。9公因数、公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的 一个,叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个 数的最小公倍数。10一般关系的两个数的最大公因数、 最小公倍数用短除法来求; 互质关系的两个数最大公因数是 1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公因数 是小数,最小公倍数是大数。11互质数:公因数只有 1 的两个数叫做互质数。12两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。、四则运算减数=被减数-差1一个加
5、数 =和-另一个加数被减数 =差+减数一个因数二积十另一个因数被除数=商乂除数除数二被除数十商2在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。3. 运算定律:(1)加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是: a+b=b+a 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。用字表示是:ax b=bx a( 2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加, 再同第一个数相加,它们的和不变。用字表示是: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相
6、乘, 再同第一个数相乘,它们的积不变。用字表示是:( ax b)x c=ax (bx c)(3)乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相 乘,再把两个积相加,结果不变。用字表示是:( a+b)x c=ax c+bx c(4)减法的性质:从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数 的和。用字母表示是: a-b-c=a-(b+c)除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。用字表示是: a*b*c=a*(b x c)四、关系式1 速度x时间=路程路程*时间=速度路程*速度=时间工作效率x工作时间=工作总量 工作总量*工作效率=工作时间 工作总量*
7、工作时间 =工作效率单价X数量=总价总价宁数量=单价总价宁单价=数量每份数X份数二总数 总数*份数二每份数总数*每份数二份数五、方程1、方程:含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。3、解方程:求方程解的过程叫做解方程。六、分数和百分数1、分数的意义:把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做 分数。2分数单位: 把单位“1”平均分成若干份, 表示其中一份的数, 叫做分数单位 3分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除 数。分数和小数的联系:小数实际上就是分母是 10、100、1000的分数。 分数和比的联
8、系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。4分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。5真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于 1。6最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。7分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分 数的大小不变。8这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数, 如果分母只含有 2、 5 这 2 个质因数,这样的分数就能化成有限小数。9百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做 百分率或者百分比。百分数通常用“ %”来表示。七、量
9、的计量1长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间 的进率。体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它 们之间的进率。质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。2一年中的大月有: 1、3、5、7、8、10、12月,共 7 个,每月 31天。小月有: 4、6、9、11月,共 4个,每月 30天。二月平年是 28 天,闰年是 29 天。左拳记月法3一年有 4 个季度,每个季度 3 个月。4平年闰年:公历年份是 4 的倍数的一
10、般是闰年,公历年份是整百数的,必须 是 400 的倍数才是闰年。5. 名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。6名数的改写:高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数 化成高级单位的名数除以进率。八、几何初步知识1线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个 端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端 都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角3角的大小:角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。
11、4计量角的大小的单位:度,用符号“”表示。5小于 90的角叫做锐角;大于 90而小于 180的角叫做钝角。角的两边在 一条直线上的角叫做平角。平角 180。6垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一 条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)7平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线 互相平行。(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。8三角形:有三条线段围成的图形叫做三角形。9三角形的分类:(1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。(2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形。10三角形三个内角和是 180。11四边
12、形:由四条线段围成的图形。12圆是一种曲线图形。 圆上任意一点到圆心的距离都相等, 这个距离就是圆的 半径。13圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径是半径的2 倍,半径是直径的二分之一。14轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折, 直线两恻的图形能够完全重 合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。15学过的图形中的轴对称图形有:圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正 方形、等腰梯形16周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。17。表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。 体积
13、:物体所占空间的大小叫做物体的体积。18长方体、正方体都有 12条棱, 6个面, 8 个顶点。 正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。19圆柱的三个特点:( 1)上下一样粗细( 2)侧面是曲面( 3)两个底面是相 同的圆20圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这 些高都平行且相等。21把圆柱的侧面展开, 得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的底面的周 长,宽等于圆柱的高。22.圆周率n是一个无限不循环小数。n =3.14159265323把圆等份成若干份, 拼成的图形接近于长方形。 这个长方形的长相当于圆周 长的一半,宽就是圆的半径。24. 圆锥的
14、高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。25. 等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 体积和底面积相等的圆柱和圆锥, 圆柱的高是圆锥的 ,圆锥的高是圆柱的 3倍九、比和比例1 . 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义:表示两个比相等 的式子叫做比例。2. 求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3、比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数( 0 除外),比值不变。 比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。4. 应用比的基本性质可以化简比; 应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比
15、例。5用字母表示比与除法和分数的关系。a:b=a 宁 b= (b 丰 0)6比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。7图上距离:实际距离 =比例尺或 = 比例尺实际距离=图上距离十比例尺图上距离=实际距离x比例尺8求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数 (零除外),结果是一个最简整数比。9正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种 量中相对应的两个数的比的比值 (也就是商) 一定,这两种量就叫做成正比例的 量,它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示: =k( 一定),用图表示正比 例关系是一条直线。10反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这 两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量, 它们之间的 关系叫做反比例关系。用式子表示:x x y=k (一定),