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1、太原五中20132014学年度第二学期月考（2月）高三数学(理)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题2设集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ）A（4，2） B（1，3） C（6,2） D（3,1）3已知数列则是它的第（ ）项.A.19 B.20 C.21 D.224复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B. C1 D. 5一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）A B.
2、 C D.6某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A B.C D.7若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A B C D8在ABC中，若，则ABC是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（ ）A B.C. D.10已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D11已知函数若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015） D
3、2，201512设，且满足则（ ）A1 B2 C3 D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .14已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_15如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_16已知，函数在区间单调递减，则的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满
4、分12分）已知等比数列中，等差数列中，且求数列的通项公式；求数列的前项和18（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的
5、人数为X，求X的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分） 如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。2
6、2（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD.ACBEOD（）求证：直线AB是O的切线；（）若tanCED=,O的半径为3，求OA的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长24（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.太 原 五 中20132014学年度第二学期(2月)高三数学理科模拟考试第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5
7、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDCCCBADDBCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、 14、 15、 5 16、 -12 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解(1)当时，当时，不满足题意，所以，=.(2)由已知，,.18.解析：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以
8、估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)= ；P(X=2)= ；P(X=3)=；P(X=4)=.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4=(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则, B(0,0,), D(0, ,0) E(1,0,0), C(2, ,0),),设,设平面PDE的法向量为,则即易知平面CDE的法向量为解得所以当时，二面角的大小为。20解：（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆
9、的方程为（）， 因为点在椭圆上，所以， 解得， （1分）所以，椭圆的方程为 （2）设（），由已知，直线的方程是， 由 （*） 设，则、是方程（*）的两个根，所以有， 所以，（定值） 所以，为定值 21解（）得 函数的单调递减区间是； （）即设则 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是； （）设切点则即设，当时是单调递增函数 最多只有一个根，又由得切线方程是. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.解：（1）连接，因为，所以，所以是圆的切线；（2）因为是圆的切线，所以又，所以,，所以，因为是圆的直径，所以，在中，所以，.23.解：由题意知，直线的倾斜角为，并过点（2，0）；曲线是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆也过点（2，0）；设直线与圆的另一个交点为，在中， 24. 解：因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求. 4分不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为 11
