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1、圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）最高点临界最高点：重力提供向心力，速度最小最低点（平衡位置）速度最大、拉力最大绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力A 处理思路：受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线 根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为孑mg，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速 度v0，使小
2、球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求及运动过程中的最大拉力变式1：如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且AB = R = 0-2m-把一质量m=100g、带电q=10-4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求：一 -广 -（1） 它到达C点时的速度是多大？二三r；（2） 它到达C点时对轨道压力是多大？ 一 咛须。（3） 小球所能获得的最大动能是多少？二孑渲Y田14例2：在水平方向的匀强电场中
3、，用长为31的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成30。角，现将小球拉至B点，使悬线水平， 并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小变式2：质量为的m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端，使小球在平面内绕O点做半径为a圆周 运动，线速度为v（1）求此时绳子上的拉力(2) 若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b的圆周运动，求放松时间(3) 小球做半径为b的圆周运动时绳子的拉力练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度L = 0.40m的绝缘细绳把质量为m = 0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖
4、直方向的夹角为 = 37。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求:小球通过最低点C时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力练习2：如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开 始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场3S BC若使力是其重力的丁，圆环的半径为R，小球得质量为m = 0.1kg，斜面的倾角为。=45。4小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？练习3：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30。的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道， 斜面与圆轨道相切。整个装
5、置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电 量珈=溪小球，要使小球能安全通过圆轨道，在。点的初速度应为多大?圆周运动等效重力场问题(找等效最高点、最低点问题)等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力处理思路：受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向,/ 在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线: 根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理变式1：A解：(1)、(2)设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为Nc，则对于小球由A-C的 过程中，应用动能定律列出：qE.2R - mgR = 1
6、mV 2 - 02 cV 2 在。点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：Nc* = 天解得：V厂=qER 2gR = 2m / sc mNC = 5qE - 2mg = 3N(3)Vmg=qE=1N二合场的方向垂直于B、C点的连线BC，从B到D由动能定理2E = Ep . = Ep = qER(1 + sin 45。)+ mg.R(1 一 cos 45) = J例2：3 一 ./ 、一 . - 2* ，一 解：电场力 F=mgtg3Oo=5mg,F 合=“mg)2 + F2 二一 mg 与 T 反向从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，S= * L 从B到C由动能定理：空 m
7、g 侦 31 = mvc232Vcy在绳子拉力作用下，瞬时减小为零，只剩Vcx=Vc sin6Oo=J3gL311从 C 到 D 运用动能定理：mgV31 (1 -cos30) + mgd31 sin30m V D2- m Vcx2322变式2：(1) 小球做半径为a的圆周运动，则T= m2af(2) 由几何关系，Sfa2 + b2 = vt，得 t=、a2 + b2v(3) 绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度v=坦，则T = maYV d=i，(2J3 +1) gLbb2练习1:等效重力F合=-J = 5 mg，电场力Eq = mg方向：与竖直方向的夹角37 cos37。 44从
8、A到C,由动能定理mgl - mgl = mv2代入数值得vc =侦2 1.4 m/s42 CC(2)当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为v，绳上的拉力为T，则 由圆周运动：T - 4 mg =骂一，从 A 到 B 由动能定理：mgl cos37。-4 mgl (1 - sin 37o) = 2 mvB 2联立得T = 2.25 N练习2：等效重力F合= mg，与竖直方向夹角tanQ =，即0=37。， 44设圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为v，二讦苴小球由A点运动到D点，由动能定理得hmg(h - R - R cos0) mg(h + 2R + R sin0) = mv2 .日 42代入数值，由两式解得h = (12.5 + 3.5克)R 57.5R练习3：，对小球受电场力和重力mg=；(qE)2 + (mg)2 =-，tg0 = = 土-，得0 = 30。，于是重效重力方向为垂直斜面3mg 3向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：mg=竺据动能定理：一 mg 2R = 1 mv22 B1-mv 220R；10拓 gR解得：v0=*
