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1、上海市杨浦区2011年4月中考模拟数学试卷一、 选择题（本大题每小题 4分，满分24分）1 .两个连续的正整数的积-一定是（）（A）素数； （B）合数； （C）偶数； （D）奇数.2 .已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）(A) a b a b；(b) a(c) b 1 b 1；(D) a3.下列关于x的方程一定有实数解的是2（A） x ax 1 0 ;（C） Jx 3 72x m ；4.下列图形中，是中心对称图形的是1 a 1 .(8) 1x 1 x 1，、2(D) x ax 1 0.(AB5 .根据下表中关于二次函数 y ax2 bx c的自变量x与函数y的对应值，
2、可判断二次函数的图像与（A）只有一个交点；（C）有两个交点，且它们均在x-1012y-174274( )（B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；y轴同侧；（D）无交点.D为圆心DC为半径的。D和以E为圆6 .如图，在 RtAABC, / C=90 , AG=8, BG=6, DE/ BC 且 AD=2CQ 则以心EB为半径的。E的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）不能确定.二、 填空题（本大题每小题 4分，满分48分）7 .用代数式表示“ a的相反数与b的倒数的和的平方” ：18 .将a 2 1,b 83,c （ 2 ）0从小到大排列，并用不等号连接： 9 .若最简二次根
3、式 2 J2x与Jx2 1是同类二次根式,则 x=.10 .如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是11 .如果点Rm| 1-2 n）在第四象限，那么 m的取值范围是一.I ,-,象限.12 .若反比例函数y k（k 0）的图像在第二、四象限，则一次函2y 0kx1k的图像经过x13 . A（x1，y1）、B（x2,y2）是一次函数 y kx 2（k0）图象上不同的两点，若 t（xx?）y?）.则 t 0（填 “v” 或或 或）.14 .正十二边形的中心角等于 度.15 .如图，在一，ABCW,已知AB=9cm,AD=6cm,BE平分/ABC交DC边
4、于点E,则DE等于cm.（用向量a、b来表示）16 .如图，在 ABC 中，记 AB a, AC 6,则 BC =17 .如图，在矩形 ABC珅，AD=4, DC=3,将 ADCg点A按逆时针方向旋转到 AEF（点A、B、E在同一直线上）， 则C点运动的路线的长度为.18 .如图，EF是 ABC勺中位线，将 AEF沿中线AD的方向平移到 AiEiFi,使线段EFi落在BC边上，若 AEF的 面积为7cm2,则图中阴影部分的面积是cm 2.解答题（第1922题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，满分78分）19 .先化简，再求值:2,一，其中x20 .解方程组:x y 622x
5、3xy 2y 021 .在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内形成的三角形如图所示，现测得AC 6 ml BCA, B两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A B C三点14m, CAB 120,请计算A, B两处之间的距离.22 .已知ABC4点D E F分别是线段ED的延长线于点结GC求证：四边形CEF梯形。1分钟的跳绳测试，并指23 .某校九年级学生共 300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息:甲：将全体测试数据分成 6组绘成直方图（如图）乙：跳绳次数不少于 105次的同学占96%丙
6、：第、两组频率之和为，且第组与第组频数都是4;丁：第组的频数比第组的频数多2,且第、组的频数之和是第组频数的4倍.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生各组有多少人(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少(3)若分别以100、110、120、130、140、150作为第、组跳绳次数的代表，估计这批学 生1分钟跳绳次数的平均值是多少24 .已知抛物线经过点 A (-1,0 )、B (4,5)、C (0,-3 ),其对称轴与直线 BC交于点P。(1)求抛物线的表达式及点P的坐标；(2)将抛物线向右平移1个单
7、位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P,求上下平移的方向和距离;(3)设抛物线的顶点为D,与y轴的交点为E,试求/ EDP勺正弦值。25 .(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)已知半径为6的。与半径为4的。相交于点P、Q且/ 0P 0= 120 ,点A为。上异于点P、Q勺动点，直线AfPf O 02交于点B,直线OA与直线O皎于点M(1) 如图1,求/ AMB的度数；(2) 当点A在。0上运动时，是否存在/ AMB的度数不同于(1)中结论的情况若存在，请在图 2中画出一种该 情况的示意图，并求出/ AMB的度数；若不存在，请在图 2中再画出一个符合题意的图
8、形，并证明/AM B的度数同于(1)中结论；(3) 当点A在。0上运动时，若 APO与4BPO相似，求线段 AB的长。备用图试卷答案-、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1 . C; 2. D; 3 . D; 4. B; 5. B; 6. C二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）r ,1.21一 e7. （aav cvb； 9. 1； 10. x1； 11. m ； 12. 一、二、四；b2 213. ; 14, 30; 15. 3; 16. b a； 17. 5； 18. 142三、解答题（第1922题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，？茜分78分）2x x19.解
9、：2 x x2x2xx 2 _ x(x 1) (x 2)(x 1)x2(x 1) x(x 1)卫xxx当x J3时，原式=33 = 120.解：方法一：将 y 6 x代入 x2 3xy 2y2 0 得 x2 7x 12 0-4解得 x4,x2 32原方程组的解为X 4, x2 32y 2y2 3方法二：.可将 x2 3xy 2y2 0分解为x 2y 0和x y 02原方程组转化为:原方程组的解为x y 6x y 6x 2y 0x y 0x1：, x23-4421 .解：过 C作 CH! AB于 H, 二CAB 120, CAH=60 ,AC 6 , AH=3 HC=373, 在 RtBCH中，
10、; BC 14 , HC=3/3,BH= . BC2 HC2,142 (3J3)2 169 13AB=BH-AH=13-3=即A, B两处之间的距离为10米。 22.证明：(1)二.点D E分别是线段AG BC的中点，的频数和为12,.DE空FG221 BE 1 BE BFEC EC FG48%50（2）因为、两组所以估计全年级达到跳绳优秀的人数为300 72。250（3）平均值00 2 110 4 120 17 130 15 140 8 150 4=127 次2分5024.解：（1）据题意设抛物线的表达式为y ax2 bx 3,则 5 1a6ab 4； 3,解得1 2，抛物线的表达式为 y
11、X 2x 32据题意设直线BC的解析式为y kx 3,则5 4k 3,k 2,，直线BC的解析式为y2x 3, . P (1, -1 )（2）设抛物线向右平移1个单位后再向上平移 m个单位得抛物线,则抛物线的表达式为(x 1 1)2;抛物线过点巳.(1 1 1)2，再将它向上移2个单位抛物线1(3)二,抛物线向右移动 1个单位，再向上平移，抛物线的表达式是 y (x 1 1)2 4 2即. P(1,-1)，直线DP过点O,且与x轴夹角为过点 E 作 EHL DP于点 H,/ EOH= 45 E (0,2 ) , EH=72 ,而 ED=j22 (2 2)2EH 2.10sin / EDP= D
12、E2,5102个单位得到抛物线,y (x 2)245。，2.52, .D (2,-2 ), E (0,2)第（3）小题5分）125.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分,解：（1）A、 P者B在。上，A=/ APO, 同理，/ B=/ BPO,. AB是直线，/ QP 02= 120 ,APG+/QPO+/BPO=180 ./APO +/BPO=60 ,即/ A+Z B=60 , / OM 02=180 60 =120 （2）存在，如图所示,.A、P 都在。O 上，A=Z APO, 同理，/ PBG=/BPO,APO+/ BPO=120/ M+/ A=/ PBM=180 / BPO分分分A ./ M=180 / BPO / A=180 -Z BPO /APG=180 120 =60(3) ,APO与 BPO相似，且 APO与 BPO都是等腰三角形, 底角/ APO=/BPO,情况一：当 P在A、B之间时，/ APO=/BPG=30 , 作 OH, AB, C2D AB, . . AP=2HP BP=2PD,. OP=6, 02P=4,hp=3V3, dp=273分AB=10、3情况一：当 P不在A、B之间时，/ APO=/BPO=60 ,PA=OA=6, PB= QB= 4 , AB=2
