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1、资金时间价值练习1某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付 1万元的房屋物 业管理等费用，已知银行利率为 2，求现在需要向银行存入多少2每三期期初存入 1万元，年利率为 10，终值为多少现值为多少3. 某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金 10 万，一直到无穷。 方案二、一次性购买，支付 120 万元。目前存款利率为 10，问从年金角度考虑，哪一种方案更优4. 某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付 20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付 25万元，连续支付1
2、0次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付 24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该公司应选择哪个方案5. 某项永久性奖学金，每年计划颁发50000 元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金 应为（ ）元。6. 某人准备第一年存 1万，第二年存3万，第三年至第5 年存4万，存款利率5%，问5 年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10。 （混合现金流：各年 收付不相等的现金流量。）7. 有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低 500 元，但价格高于乙设 备 2000 元。若资本成本为 10%，甲设
3、备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有 利的。&现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000 元本利。9. 某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率 为 10%。10. 时代公司需用一设备，买价为 1600元可用10年。如果租用，则每年年初需付租金 200元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为 6%。 要求计算说明购买与租用何者为优。11. 小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时， 按复利计算，其本利和为多少12. 某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款40
4、00元用以支付学费，若按年利 率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱13. 某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率 为5，问每年年末至少要存款多少14. 如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10时， 恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少012910*答案1某人现要出国，出国期限为 10 年。在出国期间，其每年年末需支付 1 万元的房 屋物业管理等费用，已知银行利率为 2，求现在需要向银行存入多少lx (14103 -11 x 010) 21 K (1 十 10 眉-91 X (1-
5、nlOJ -|C答案：P = Ax (P/A,l,N)=1x (P/A,2%,10)=2每三期期初存入 1 万元，年利率为 10，终值为多少现值为多少方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0,于是可以将这一系列收付款项 看成是02之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折 到第三年年末。F = Ax(F/A,I,N)x(1+I)=1x(F/A,10%,3)x(1+10%) = 1xx方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣 除。0;0123JJiF = Ax(F/A,I,N+1) -A=Ax(F/A,I,N+1) -1=1x(F/A,1
6、0%,3+1) -1=1x ()先付年金现值的计算上例：方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以(1+I)。P = Ax (P/A,I,N) x(1+I)=1x(P/A,10%,3) x(1+10%)方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2 期的普通年金，然后再加上第一期支付。P = Ax (P/A,l,N-1) +A=A刈(P/A,I,N-1) +1= Ax (P/A,10%,2)+1=1x (+1)3. 某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。 方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金 10 万，一直到无穷 方案二、一次性购买，支付 120 万元。目前存款利率为10 %，问从年
7、金角度考虑，哪一种方案更优 解：P = 10x(1+10%) “0% = 110方案二P = 120 所以方案一更优。4. 某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：(1) 从现在起，每年年初支付20 万，连续支付10 次，共200 万元；( 2 )从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10 次，共250 万元；( 3 )从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10 次，共240 万元。假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为 10%，你认为该公司应选择哪个方案方案(1)01234 Jg ioP0 = 20x (P/A, 10%, 9) x(1+10%) 或= 20+20x (P/A,
8、 10%, 9)= 20+20x =(万元)方案( 2)P4 = 25x (P/A, 10%, 10) = 25x=(万元)P0 = 153.63x (P/F, 10%, 4)=x=(万元)方案( 3)P3 = 24x (P/A, 10%, 13)- (P/A, 10%, 3) = 24x ()该公司应该选择第二方案。5. 某项永久性奖学金，每年计划颁发50000 元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金 应为（ ）元。本金=50000/8%= 6250006. 某人准备第一年存 1 万，第二年存 3 万，第三年至第 5 年存 4 万，存款利率 5%，问 5 年存款的现值合计（每期存款于每年年
9、末存入）,存款利率为 10。 （混合现金流：各年 收付不相等的现金流量。）01234513444P = 1x(P/F,10%,1)+ 3x(P/F,10%,2)+4x (P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)= 1x+3x+4x ()7. 有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低 500 元，但价格高于乙设 备 2000 元。若资本成本为 10%，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利 的。答案：2000 = 500x （P/A, 10%, N）P/A， 10%， N)=4N-5)(6-5)=()()N=8. 现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证
10、在以后9年中每年得到4000 元本利。答案：20000 = 4000x (P/A, i, 9)(P/A, i, 9)=59. 某人现在欲存一笔钱，以便在以后的 20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率 为 10%。要求计算此人目前应存入多少钱。解：P=A (P/A 10%, 20)=3000*=25542(元)10. 时代公司需用一设备,买价为1600元可用10年。如果租用,则每年年初需付租金 200元,除此以外,买与租的其他情况相同。假设利率为 6%。要求计算说明购买与租用何者为优。 解：计算出10年租金的现值。P=200+200(A/P,6%,9)=200+200* =(元) 10年
11、的租金现值低于买价1600,租赁为优。11. 小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行,年利率5%,当独生子女14岁时, 按复利计算,其本利和为多少解：f =A (F/A, i, n) =60 (F/A, 5%, 14)=60 =(兀)12. 某大学生在大学四年学习期间,每年年初从银行借款4000元用以支付学费,若按年利 率6%计复利,第四年末一次归还全部本息需要多少钱解： F=A(F/A, 6%, 4)(F/P, 6%, 1)=4000 =18550 (元)13. 某厂欲积累一笔设备更新基金,金额为50万元,用于4年后更新设备,如果银行利率 为5,问每年年末至少要存款多少解: A=F
12、(A/F, i, n) =F (A/F, 5%, 4)=50=(万元) 所以,每年年末至少要存款万元。14如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10%时, 恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少 解：P=A （P/A, 10%, 5）=5=（万元）所以，该工程期初投资万元。15某投资项目贷款200万元，贷款利率为10%,贷款期限5年，若在贷款期内每年年末等 额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款解：A=P （A/P，10%，5）=200=（万元）所以，每年年末应还款万元。16某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为
13、10万元，此后直至第八年末逐年递减 3000元，设年利率为15%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收 益年金。A = 100000 - G （A / G,15%,8）=100000 - 3000 X 2.78=100000 - 8340 = 91660（元）P = A（ P / A,15%,8）=91660 x 4.487 = 411278.42（元）17某企业在2002年有金额1000万元，若年利率为8%，利用复利进行计算。（1）七年前有计划将款存入银行，每年等额存入多少到2002年方有1000万元（2）到2012年该1000万元的本利和是多少（3）在2006年的资金额是多
14、少（4 ）若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕解：_A1=F （A/F，8%，7）=1000 =（万元）F2012=P （F/P，8%，10） =1000 =2159 （万元） F2006=P （F/P，8%，4）=1000 =1360 （万元）A2=P （A/P，8%，6） =1360 =（万元）A2=F （A/F，8%，6） =2159 =（万元）18某企业购买一套设备，投入资金5万元，设备寿命10年，无残值，欲在10年后该设备 在使用中所取得的总收益为10万元，问投资收益率应达到多少解：F=P （F/P，i，n） 即，10=5 （F/P，i，10）
15、（F/P，i，10） =2 查表得：i=7%（F/P，7%，10）=i=（F/P，i，10） =2i=8%（F/P，8%，10）=用内插法得：a： b=c： d19. 某项目投资借款8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息，试计 算下列四种还款方式的还款金额。（1）每年年末偿还2万元本金和所欠利息；（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金；（3）每年年末偿还等额偿还本金和利息；（4）贷款期满时一次偿还本金和利息。方案方式方式方式（3）方式计算 公式P/n + P- (t-1) P/niPiP (A/P, i, n)P (1+i) n第1年末2800080000第2年末2600080000第3年末2400080000第4年末220008800011712020.
