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1、最新数学高考复习资料第二篇第4节 一、选择题1化简：()A6aBaC9aD9a2解析：原式3a 9a.故选C.答案：C2函数f(x)2x与g(x)2x的图象关于()Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线yx对称解析：由g(x)f(x)得函数f(x)2x与g(x)2x的图象关于原点对称故选C.答案：C3(2014济南模拟)函数y2xx2的值域为()A.B.C.D(0,2解析：x22x(x1)211，2xx2.故选A.答案：A4函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：由题图知函数单调递减，0a1.又x0时，0y1，即0a
2、b0，b0，且a1)的图象可能是()解析：显然函数yaxa的图象过定点(1,0)故选C.答案：C6若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2解析：由f(1)得a2，a，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减故选B.答案：B二、填空题7已知函数f(x)，则f(0)f(1)_.解析：f(0)f(1)1006(1)72.答案：28设函数f(x)a|x|(a0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_解析：f(2)a24，a
3、.f(x)|x|2|x|，f(2)4，f(1)2，f(2)f(1)答案：f(2)f(1)9已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.解析：画出函数f(x)|2x1|的大致图象(如图所示)，由图象可知：a0，b的符号不确定，0c|2c1|，即12a2c1，故2a2c2，2ac1，acc，2a2c，不成立答案：10(2014皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR，a0且a1)，给出下列五个命题，其中真命题是_(写出所有真命题的序号)(1)函数f(x)的图象关于原点对称；(2)函数f(x)在R上不具有单调性
4、；(3)函数f(|x|)的图象关于y轴对称；(4)当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)axaxf(x)，f(x)的图象关于原点对称，命题(1)正确；f(x)axx，当a1时是增函数，当0a1时是减函数，命题(2)错误；f(|x|)f(|x|)，所以f(|x|)的图象关于y轴对称，命题(3)正确；当0a1时，函数f(x)是增函数，没有最大值，显然f(|x|)也没有最大值，命题(5)不正确答案：(1)(3)(4)三、解答题11已知对任意xR，不等式恒成立，求实数m的取值范围解：原不等式可化为，函数yx在R上是减函数，x2x2x2mxm4在R上恒成立，即x2(m1)xm40对xR
5、恒成立，(m1)24(m4)0，即m22m150，解得3m5，实数m的取值范围是(3,5)12已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.经检验a2适合题意，所求a、b的值为2,1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k.
