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1、word第1讲 找 规 律一一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的开展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】 先找出如下数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10， ，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数
2、。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或163=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出如下各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。12，6，10，14， ，22，2623，6，9，12， ，18，21333，28，23， ，13， ，3455，49，43， ，31， ，1953，6，12， ，48， ，19262，6，18， ，162， 7128，64，32， ，8， ，2819，3，17，3，15，3， ， ，11，3.【例题2】先找出如下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7， ，16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数
3、的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出如下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。110，11，13，16，20， ，3121，4，9，16，25， ，49，6433，2，5，2，7，2， ， ，11，2453，44，36，29， ，18， ，11，9，8581，64，49，36， ，16， ，4，1，0628，1，26，1，24，1， ， ，20，1730，2，26，2，22，2， ， ，14，281，6，4，8，7，10， ， ，13，14【例题3】先找出规律，然后在
4、括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8， ， ，11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。11，6，5，10，9，14，13， ， 213，2，15，4，17，6， ， 33，29，4，28，6，26，9，23， ， ，18，14421，2，19，5，17，8， ， 532，20，29，18，26，16， ， ，20，1262，9，6，10，18，11，54，
5、 ， ，13，48671，5，2，8，4，11，8，14， ， 8320，1，160，3，80，9，40，27， ， 【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13， ，34，55中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或3413=21上面这个数列叫做斐波那切意大利古代著名数学家数列，也叫做“兔子数列。练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。12，2，4，6，10，16， ， 234，21，13，8，5， ，2， 30，1，3，8，21， ，14443，7，15，31，63，
6、 ， 533，17，9，5，3， 60，1，4，15，56， 71，3，6，8，16，18， ， ，76，7880，1，2，4，7，12，20， 【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。8，45，710，2，9【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，里所填的数应为：129=3练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。16，97，810，5，21，242，123，84，318，1714，1010，1，542，35，97，139，52，35，77，1010，664，6248，4629，271
7、5，7100，5086，4364，32，2188，616，324，212，第2讲 找 规 律二一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要与时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析
8、表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。练习1：找规律，在空格里填上适当的数。【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=6 42010=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。1 2 3 【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。123456799
9、= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。因为：123456799=111111111所以：1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999.练习3：找规律，写得数。1 1+09= 2
10、+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=2 11= 1111= 111111= 111111111111111111=319+99= 118+989=1117+9879=11116+98769= 111115+987659=【例题4】找规律计算。1 8118=819=79=632 7227=729=59=45 3 6336=9=9=【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。练习4：1利用规律计算。15335 28228 39229 46116 595592找规律计算
11、。1 62+26=6+211=811=882 87+78=8+711=1511=1653 54+45=+11=11=【例题5】计算12611 23811【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。1 2611=22+66=2862 3811=33+88=418注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。练习5：计算下面各题。12711= 23211= 3 3911=44611=59211= 69811=第3讲 简 单 推 理一、知识要点 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进展，要充分利用已经得出的结论，
12、作为进一步推理的依据。二、精讲精练【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。练习1：1一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ 23包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ 3一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只
13、鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量与“一头牛的重量等于3匹小马的重量可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。练习2：1一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？ 2一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ 3一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两
