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1、 精品资料学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),满足条件(ca)(2b)2,则x_.【解析】a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),ca(0,0,1x),2b(2,4,2),(ca)(2b)2(1x)2,x2.【答案】22在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量,两两的夹角均为60,且|1,|2,|3,则|等于_. 【导学号:09390077】【解析】设a,b,c,则abc,2a2b2c22ac2bc2ca25,因此|5.【答案】53已知A(2,5,1),B(2,2,4),C(1,4,1),则向量与的
2、夹角为_【解析】(0,3,3),(1,1,0),cos,60.【答案】604已知|a|2,|b|3,a,b60,则|2a3b|_.【解析】ab23cos 603,|2a3b|.【答案】5如图3132,120的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在两个半平面内,且都垂直于AB.若AB4,AC6,BD8,则CD的长为_图3132【解析】ACAB,BDAB,0,0.又二面角为120,60,|2()22222()164,|2.【答案】26如图3133,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AFABBCFEAD,则异面直线BF与ED所成角的大小是_图3
3、133【解析】分别以AB,AD,AF为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,设AB1,依题意得B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),M.则(1,0,1),(0,1,1),cos,120.所以异面直线BF与ED所成角的大小为18012060.【答案】607如图3134所示,已知直线AB平面,BC,BCCD,DF平面,且DCF30,D与A在的同侧,若ABBCCD2,则A,D两点间的距离为_图3134【解析】,DCF30,DF平面,CDF60,|2()2444222cos 1208,|2.【答案】28若(4,6,1),(4,3,2),|a|1,且a
4、,a,则a_.【解析】设a(x,y,z),由题意有代入坐标可解得:或【答案】或二、解答题9.如图3135,已知正方体ABCDABCD,CD与DC相交于点O,连接AO,求证:图3135(1)AOCD;(2)AC平面BCD.【证明】(1)因为(),因为,所以(2)()(22)(|2|2)0,所以,故AOCD.(2)因为()(),可知0,0,0,|2,|2,0,所以|2|20,所以,所以ACBC.同理可证,ACBD.又BC,BD平面BCD,BCBDB,所以AC平面BCD.10.如图3136,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD底面ABCD,E,F,G分别为AB,SC,SD的中点若AB
5、a,SDb,图3136(1)求|;(2)求cos,【解】如图,建立空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),S(0,0,b),B(a,a,0),C(0,a,0),E,F,G,(a,0,0)(1)| .(2)cos,.能力提升1已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ba|的最小值为_. 【导学号:09390078】【解析】ba(1t,2t1,0),|ba|,当t时,|ba|取得最小值.【答案】2已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5),则以,为边的平行四边形的面积为_【解析】由题意可得,(2,1,3),(1,3,2),cos,.sin,以,为边的平行四边形的面
6、积S2|sin,147.【答案】73如图3137所示,已知PA平面ABC,ABC120,PAABBC6,则PC等于_图3137【解析】法一:因为,所以22222363636236cos 60144,所以|12,即PC12.法二:如图所示,建立空间直角坐标系,则P(0,0,6),C(0,6,0),PC12.【答案】124如图3138所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点图3138(1)求证:MNAB,MNCD;(2)求MN的长【解】(1)证明:设p,q,r.由题意可知,|p|q|r|a,且p,q,r三向量两两夹角均为60.()(qrp),(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB.同理可证MNCD.(2)由(1)可知,(qrp),|22(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2,|a,MN的长为a.