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1、 提升学习能力 轻松突破学习 地址：厦门嘉禾路388号永同昌大厦10楼 电话：0592-5286983 一次函数的图像和性质 知识要点一、一次函数的图像1.正比例函数y=kx(k0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）当k0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k0)的图像是经过A（0,b）和B（- ，0）两点的一条直线，当kb0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k0,b0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k0,b0时，直线经过第一、三、四
2、像限，如图13-18B（3）k0,b0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k0,b0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D建立一个平面直角坐标系，分别画出下列一次函数图象：（1）y=2x（2）y=-2x（3）y=2x+3（4）y=2x-3（5）y=-2x+3（6）y=-2x-33.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（- ，0）.设直线与x的夹角为，则tg=| |=|k|，由于角：090，
3、tg0,因此|k|=tg.1.直线在y轴上的截距是 2.直线y=kx+b(k0)与x轴交于点 ，于y轴交于点 4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.为什么直线方程不一定都是一次函数？ （2）与坐标轴平行的直线的方程.与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a0时，直线在x轴下方.（如图13-19）与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b0时，直线在y轴左方，如图13-20.二
4、、两条直线的关系与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1若l2相交，则k1k2;若k1k2，则l1与l2不平行，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解.若两直线y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b平行，则有 若两直线y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,相交，则有 三、一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k0时，y随x的增
5、加而增加；（2）k0时，y随x的增加而减小.复述一次函数增减性3.待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=k1x1+by2=k2x2+b2（3）联立解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.若直线y=kx+b(k0)经过点A(3,5)；B(-2,3)，用待定系数法求出这个直线方程来。 典型例题例1 已知一次函数y=(m+3)x+(
6、4-n),(1)m为何值时，y随x的增大而减小；（2）n为何值时，函数的图像与y轴的交点x轴下方；（3）m、n为何值时，函数图像与y=x+2的图像平行.例2 当a、b0，ac0，直线ax+by+c=0不通过哪个像限.例3已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过P（-2，1），且一次函数在y轴上的截距为3.（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出两个函数的图像；（3）求这两个函数的图像与y轴围成的三角形的面积.例4已知函数y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|，其中a为常数，且满足19a96,当自变量x的取值范围为ax96时，求y的最大值.例5 已知直线y=kx+b过点 ，且与坐标轴围成的直角三角形的面积为，求该直线的函数解析式。例6如图13-24，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为一直线，由图中可知行李的重量不超过多少公斤，就可以免费托运？1
