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精选数学优质资料精品数学文档复数性质的妙用复数有很多特殊的性质，如果能在解题的过程中灵活地加以运用，就会收到事半功倍的效果.一、虚数的性质及其应用与虚数单位相关的性质有：（即的平方根是）；若，则，；，例1计算解析：，二、共轭复数的性质及其应用设复数的共轭复数为，则有如下性质：；为实数，为纯虚数例2 设复数满足，其中，求的值解析：，把代入上式，得三、的应用例3设复数满足，求的最值解析：由题意，则设，则 当时，；当时，四、纯虚数的性质及其应用命题设z为非零复数，若z为纯虚数，则对任意非零实数a，有成立反之，若是非零实数，且，则为纯虚数证明：由两复数差的模的几何意义可知，复数对应点的轨迹为复平面上复数a与对应点连线的中垂线.显然其中垂线为虚轴.因而复数为纯虚数，反之亦然.例4解方程解析：原方程可化为，若，则，原方程不成立，为纯虚数由命题知，即精品数学文档
