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1、高中数学第三章不等式3.3基本不等式都有哪些应用素材北师大版必修5基本不等式有哪些应用本文就基本不等式的应用进行分类解析，供学习时参考.一、证明不等式例1已知，求证：证明：，所以，将以上三式相乘，得点评：创设条件，利用基本不等式可证明其他不等式.二、求最大（小）值例2（1）若，且，则有（ ）（A）最大值64 （B）最大值 （C）最大值16 （D）最小值是64（2）在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各填上一个自然数，并使这两个自然数的和最小：解：（1），且，所以，即，当且仅当，且，即时取等号，选（D）.（2）设这两个自然数分别是，利用整体代换，得，当且仅当，且，即时，最小，故应填的两个数分别为
2、4和12.点评：创设条件，利用基本不等式可求某些函数的最值.三、比较大小例3设，试比较与的大小 解：，当且仅当时取等号，故，当且仅当时取等号.另解：点评：利用基本不等式，可以比较实数的大小.四、求参数的取值范围例4在中，则的取值范围是.解：由已知条件及正弦定理，得即，当且仅当时取等号，即，点评：利用基本不等式可以求某些参数的取值范围.五、解应用题例5某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4080，深为3，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元，问怎样设计水池能使水池的总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边长为，则另一边长为，水池的总造价为 当且仅当，即时，有最小值因此当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，最低为297600元.跟踪练习：1已知、，且满足，则与4的大小关系是（A） （B） （C） （D）2（1999年全国卷改编）若正数、满足，则的取值范围是答案与略解1由于，当且仅当时取“=”号，故，（当且仅当时取“=”号）.2设，由，得，即，整理，得，1
