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1、-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1平行四边形培优讲义新打印版 平边四边形知识点一知识框架 二知识概念平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的
2、平行四边形。矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。S菱形=1/2ab(a
3、、b为两条对角线) 或底高正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有四条对称轴)正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;对角线互相垂直的矩形;对角线相等的菱形;梯形的定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 梯形常用辅助线:平行四边形的判定及性质巩固练习题1、如图,
4、已知在四边形ABCD中,AD=BC,D=DCE求证:四边形ABCD是平行四边形2、如图,在ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AECF,AE与CF相等吗说明理由.3、有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd).求证:此四边形是平行四边形4、ABCD中,AC、BD交于点O,AE=CF,求证:BE=DF5、(变式练习2)ABCD中,AC、BD交于点O,AE=CF,BM=DN求证:四边形MFNE是平行四边形6、 (变式练习3)如图,平行四边形ABCD中,E、F是AC上两点,且AE=CF,又点M、N分别在AB、CD上,且MFEN,MN交AC 于O。求
5、证:EF与MN互相平分。7、(变式练习4)如图所示,ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由.8、(变式练习)ABCD中,DE平分ADC交BC的延长线于E,BF平分ABC交AB的延长线于F,求证:四边形 DEBF是平行四边形9、(变式练习1)如图所示,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么BACDEFGHOABCFDGHEO10、(变式练习2)如图,E、F分别为口ABCD的边AD、B
6、C的中点。求证:(1)BE=DF;(2)O为GH的中点。11、ABCD中,E在AB上,F在CD上,且AE=CF,M为DE中点,N为FB中点,求证:FM=NE ME=NF12、已知如图:在ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分说明理由.13、.如图所示,已知点D是ABC的边AB上的中点,点E是AC上的一点,DFBE,EFAB,证明:AE、DF互相平分14、如图,已知AD是ABC的边BC上的中线,BME是AMD绕点M按顺时针方向旋转180得到的,连结AE,求证:DE=AC15、如图,在ABCD中,DAB=60,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB 求证:四边形AFCE是平行四边形16、如图所示,某城市部分街道示意图,AFBC,ECBC,BADE,BDAE,EF=FC,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是BAEF,乙乘2路,路线是BDCF,假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站,请说明理由.17、在平行四边形ABCD中,BNDM,BEDF,求证:四边形MENF是平行四边形.18、如图,在ABCD中,AB=2AD,延长A