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1、2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括 、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在
2、书籍、期刊与其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 武汉工程大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨旻朗 2. 张 虞 3. 陈 镇 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2015 年 8 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评
3、阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：第 页中国人口增长预测摘要中国是一个人口大国，人口问题始终是制约着我国发展的关键因素之一。本题要求根据给出的2001-2005年的人口情况数据，运用数学建模的方法，建立中国人口增长的数学模型，对中国人口增长的中短期与长期趋势做出分析与预测，并指出模型中的优点与不足之处。乡村人口城镇化，国家人口政策，人口老龄化，农村人口的迁入与迁出，性别比例等因素都对中国人口变化起着至关重要的作用。根据实际情况，我们采用Leslie人口模型，利用递推算法，以2005年的数据为基础推出未来50年的变化情况。为了使模型具有普遍适用性，我们先从最简单的模型出发，逐步对其进行改进，
4、从而得到一个较为精确的模型。模型一：平均值预测。在此模型中我们只考虑了平均死亡率与生育率，以2001-2005年各年龄段的死亡率与生育率平均值作为2005年后死亡率与生育率的数值，并假定不变，得到了全国人口数量的大致变化。为了验证模型的准确性，我们以2001年的数据为基础，递归出2002-2005年的数据，发现与原始数据的相符性较好，可以认定模型建立的正确性。模型二：出生率改进（政策因子）。模型一种只考虑到了平均出生率与平均死亡率的问题，但在实际情况中国家政策对生育率影响很大，故在模型一的前提下，我们加入政策因子对新生男婴/女婴的数量进行修正。发现其对达到人口峰值的时间与峰值数量的大小有显著地
5、影响，所以可以通过恰当的政府政策对人口的数量进行调节。模型三：非迁移因素改进（阻滞因子）。在模型二的基础上，我们加上乡村人口城镇化，人口老龄化以及性别比例等因素的影响，我们将这些因素对人口的影响都包括在阻滞因子内，建立人数随时间的变化图。模型四：迁入迁出率改进（迁移因子）。在模型三的情况下，我们加上农村人口的迁移，发现在此基础上，人数随时间的变化图，城镇人口的数量以及城镇人口占全国的比例与实际情况更加符合。人口达到峰值的时间及数量如下表所示。模型一模型二模型三模型四年份2024204120292041人数（亿）13.8915.0914.9315.09关键词：中国人口增长预测，Leslie人口模
6、型，政策因子，阻滞因子，迁移因子 一问题重述1.1问题背景：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，根据已有数据，运用数学模型的方法，对中国人口做出分析与预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并累计了大量数据资料。从中国的实际情况与人口增长的上述特点出发，参考2007年初发布的国家人口发展战略研究报告（附录1）及中国人口统计年鉴上收集到的部分数据（附录2），做进一步的分析。同时也可以搜索相关文献与补充新的数据，来建立中
7、国增长的数学模型：1.2提出问题：1.对中国人口增长的中短期与长期趋势作出预测2.指出模型中的缺点与不足。二问题分析 本题要求通过2001-2005年的数据，从我国的实际情况与人口增长的特点出发，建立人口增长模型，对我国人口增长的中短期及长期趋势作出预测。通过对数据的分析，发现对于不同年份，不同的地区，不同性别，不同年龄段的人群来说，其死亡率，生育率等因素均不同，考虑到影响人口增长的因素有很多，而仅仅通过单一的模型不可能很好的预测我国实际人口的变化，故我们先从最简单的模型出发，依次加入不同的影响因子，对模型进行修正，从而得到一个较为准确的模型。 首先，我们采用Leslie人口模型，以2001年
8、的数据为基础，对2002-2005年的数据进行拟合，发现其与真实值偏差很小，说明采用Leslie人口模型较为合理。在只考虑生育率与死亡率的前提下，通过2001-2005年的数据求出不同年龄段的平均生育率与死亡率，以2005年为起始点，对未来50年进行预测。通过对模型的再分析，人口的增长不仅仅由出生率与死亡率决定，还有很多社会因素，包括城市化进程，老龄化，性别比例及政府的政策。除了考虑因素外，人口的增长还应该受到社会平均教育水平等多方面因素的影响。所以，应不断增加模型的考虑因素，对模型进行优化。考虑到灰度模型能在短期内利用较少的数据进行准确的预测，故对短期人口的预测我们采用灰度模型。 在我们的模
9、型中，采用老年人的衡量标准是60岁，有劳动能力的人的衡量标准是15-59岁，育龄期妇女的衡量标准是15-49岁。三模型假设1.由于附件1，2调查的随机性，参加调查人员的随机性。可以假设附件1，2的数据是可靠的，并可以代表全国的平均水平。2.不考虑中国人口出国与外国人口加入我国国籍的情况，即将我国看成一个封闭系统。3.假设在所预测的年份中没有发生重大灾害使人口发生巨大变化。4.假设前一年孕龄妇女生的小孩恰好在下一年出生。四符号说明符号意义第t年在i(城C，镇T，乡V下同)种地区年龄为j的男性第t年在i种地区年龄为j的女性人数第t年在i种地区年龄为j的男性的死亡率第t年在i种地区年龄为j的女性的死
10、亡率第t年在i种地区年龄为j的育龄妇女的生育率第i年在i种地区的男性总人数第i年在i种地区的女性总人数第t年在i种地区女性人数转化为100时的男性人数第t年在i种地区人口抚养比，即表示老龄化人数第t年在i种地区孕龄妇女生男孩的概率人口政策因子年龄为j的阻滞因子年龄为j的乡村男性迁出率年龄为j的乡村女性迁出率年龄为j的城市人口迁入率年龄为j的城镇人口迁入率五模型建立与求解5.1模型一：平均值预测5.1.1数据的预处理我们根据中国统计局的历年数据查到2005年全国人口数为130693万人，我们由此数据对抽样总人口进行一个替换，即可以反映这一年各类指标的真实变化。5.1.2模型的建立由于2001-2
11、005年总人口的情况已经给出，所以只要对从2006年开始的以后年份开始预测即可。我们由已知数据求出各个年龄段的平均死亡率与生育率并保持不变作为以后年份的死亡率与生育率，对未来50年进行预测，采用动态差分方程模型，建立的递归模型如下：第t年在i种地区新生男婴/女婴的数量为：第t年在i种地区男性/女性的数量为：第t年在i种地区男性/女性的数量为：第t年在i种地区的性别比例(转化为女性人数为100时男性的数量)：第t年在i种地区人口抚养比：5.1.3模型的求解根据MATLAB编写的程序，我们得到了在不同年份的全国人数，见表1与全国人口变化，城镇人口数/农村人口数变化，性别比变化，抚养比变化以及孕龄妇
12、女数随年份的变化图，见图1-6所示。表1：模型一未来50年总人口预测值（单位：万人)年份人数年份人数年份人数年份人数200613069320211384742036133693205111780720071314702022138715203713288220521164192008132152202313887420381320352053114992200913277120241389482039131156205411353220101333332025138934204013024620551120472011133854202613882620411293062056110536201213435020271386282042128335201313483820281383432043127330201413533020291379822044126289201513583220301375502045125210201613634020311370502046124087201713684420321364882047122922201813732720331358662048121713201913777120341351902049120458202013815720351344642050119155(1) (2)(3) (4)(5)
