孝感市2015年中考数学试卷及答案详解(word版)

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1、湖北省孝感市2015年中考数学试卷温馨提示:1答题前,考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置2选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效3本试卷满分120分,考试时间120分钟一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分)1下列各数中,最小的数是ABCD考点:有理数大小比较.分析:根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小,即可解答解答:解:|2

2、|=2,(3)2=9,2103=2000,3292000,最小的数是2,故选:A点评:本题考查了有理数的大小比较的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小2已知一个正多边形的每个外角等于,则这个正多边形是A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形考点:多边形内角与外角.分析:多边形的外角和等于360,因为所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成60n,列方程可求解解答:解:设所求正n边形边数为n,则60n=360,解得n=6故正多边形的边数是6故选B点评:本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理3下列运算正确的是

3、ABCD 考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.分析:根据合并同类项,可判断A;根据单项式的乘法,可判断B;根据同底数幂的除法,可判断C;根据积的乘方,可判断D解答:解:A、不是同类项不能合并,故A错误;B、单项式乘单项式系数乘系数,同底数的幂相乘,单独出现的字母连同指数作为积的因式,故B错误;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、积的乘方等于乘方的积,故D正确;故选:D点评:本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键4如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是A正方体B长方体C三棱柱 D三棱锥考点:由三视图判断几何体.分析:主视图、左

4、视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答:解:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体故选:B点评:本题考查由三视图判断几何体,由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状5今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为对于这组数据,下列说法错误的是A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是考点:方差;加权平均数;中位数;众数.分析:根据方差、众数、平均数

5、和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可解答:解:平均数是:(10+15+10+17+18+20)6=15;10出现了2次,出现的次数最多,则众数是10;把这组数据从小到大排列为10,10,15,17,18,20,最中间的数是(15+17)2=16,则中位数是16;方差是:2(1015)2+(1515)2+(1715)2+(1815)2+(2015)2=则下列说法错误的是C故选:C点评:此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数

6、;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)26在平面直角坐标系中,把点向右平移8个单位得到点,再将点绕原点旋转得到点,则点的坐标是A BCD或考点:坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移.专题:分类讨论分析:首先利用平移的性质得出点P1的坐标,再利用旋转的性质得出符合题意的答案解答:解:把点P(5,3)向右平移8个单位得到点P1,点P1的坐标为:(3,3),如图所示:将点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2,则其坐标为:(3,

7、3),将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P3,则其坐标为:(3,3),故符合题意的点的坐标为:(3,3)或(3,3)故选:D点评:此题主要考查了坐标与图形的变化,正确利用图形分类讨论得出是解题关键7下列命题:平行四边形的对边相等;对角线相等的四边形是矩形;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是A1B2C3D4考点:命题与定理.分析:根据平行四边形的性质对进行判断;根据矩形的判定方法对进行判断;根据正方形的性质对进行判断;根据菱形的判定方法对进行判断解答:解:平行四边形的对边相等,所以正确;对角线相等的平行四边形是矩形,所以错误;正方形

8、既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以正确;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,所以正确故选C点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理8如图,是直角三角形,=,点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上,则的值为ABCD 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;相似三角形的判定与性质.分析:要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以,过点A,B作ACx轴,BDx轴,分别于C,D根据条件得到ACOODB,得到:=2

9、,然后用待定系数法即可解答:解:过点A,B作ACx轴,BDx轴,分别于C,D设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,AOB=90,AOC+BOD=90,DBO+BOD=90,DBO=AOC,BDO=ACO=90,BDOOCA,=,OB=2OA,BD=2m,OD=2n,因为点A在反比例函数y=的图象上,则mn=1,点B在反比例函数y=的图象上,B点的坐标是(2n,2m),k=2n2m=4mn=4故选A点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定和性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式9已知,则代数

10、式的值是ABCD考点:二次根式的化简求值.分析:未知数的值已给出,利用代入法即可求出解答:解:把x=2代入代数式(7+4)x2+(2+)x+得:=(7+4)(74)+43+=4948+1+=2+故选C点评:此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用平方差公式进行计算10如图,二次函数()的图象与轴交于,两点,与轴交于点,且则下列结论:;其中正确结论的个数是A4B3C2D1考点:二次函数图象与系数的关系.专题:数形结合分析:由抛物线开口方向得a0,由抛物线的对称轴位置可得b0,由抛物线与y轴的交点位置可得c0,则可对进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0,加上a0,则可对进行判断

11、;利用OA=OC可得到A(c,0),再把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0,两边除以c则可对进行判断;设A(x1,0),B(x2,0),则OA=x1,OB=x2,根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,利用根与系数的关系得到x1x2=,于是OAOB=,则可对进行判断解答:解:抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,b0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;抛物线与x轴有2个交点,=b24ac0,而a0,0,所以错误;C(0,c),OA=OC,A(c,0),把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2

12、bc+c=0,acb+1=0,所以正确;设A(x1,0),B(x2,0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,x1x2=,OAOB=,所以正确故选B点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y

13、轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定:=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分请将结果 直接填写在答题卡相应位置上)11分式方程的解是 考点:解分式方程.专题:方程思想分析:观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解解答:解:方程的两边同乘x(x+3),得x+3=5x,解得x=检验:把x=代入x(x+3)=0原方程的解为:x=故答案为:x=点评:考查了解分式方程,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根12分解因式: 考点:因式分解-运用公式法.分析:直接利用平方差公式分解因式得出即可解答:解:(ab)24b2=(ab+2b)(ab2b)=(a+b)(a3b)故答案为:(a+b)(a3b)点评:此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键13已知圆锥的侧面积等于cm2,母线长10cm,则圆锥的高是 cm考点:圆锥的计算.专题:计算题分析:设圆锥的底面圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公

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