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1、 .wd.2018年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类【例1】如图1，抛物线经过点A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点1求抛物线的解析式2点M是线段BC上的点不与B，C重合，过M作MNy轴交抛物线于N，假设点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长图13在2的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由【考点：二次函数综合题专题：压轴题；数形结合】【稳固1】如图2，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点坐标为4，01求抛物线的解析式；2试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；3假设点M是线段BC下方的抛
2、物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标【考点：二次函数综合题专题：压轴题；转化思想】图2平行四边形类【例2】如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A3，0、B0，3，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t1分别求出直线AB和这条抛物线的解析式2假设点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积图33是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形假设存在，请直接写出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由等腰三角形类【例3】如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120
3、至OB的位置1求点B的坐标；2求经过点A、O、B的抛物线的解析式；3在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形假设存在，求点P的坐标；假设不存在，说明理由【考点：二次函数综合题专题：压轴题；分类讨论】【稳固3】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A0，2，点C1，0，如以以下图：抛物线y=ax2+ax2经过点B1求点B的坐标；2求抛物线的解析式；3在抛物线上是否还存在点P点B除外，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形假设存在，求所有点P的坐标；假设不存在，请说明理由规律探索类【例4】如图，点A、A、A
4、、A、A在x轴的正半轴上，且横坐标依次为连续的正整数，过点A、A、A、A、A分别作x轴的垂线，交抛物线y=x+x于点B、B、B3、B、B，交过点B1的直线y=2x于点C、C、C、C。假设BCB、BCB、B3CB、BCB的面积分别为S、S、S、S。求SS与SS的值；猜测SS与n的数量关系，并说明理由；CCCBBBByxAAAAO假设将抛物线“y=x+x改为“y=x+bx+c, 直线“y=2x改为 “y=(b+1)x+c，其它条件不变，请猜测SSn-1与n的数量关系直接写出答案。综合类【例5】如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B5，0，另一个交点为A，且与y轴交于点C0，51求
5、直线BC与抛物线的解析式；2假设点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求MN的最大值；3在2的条件下，MN取得最大值时，假设点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标【考点：二次函数综合题专题：压轴题】【稳固6】如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的图象过点C0，1，顶点为Q2，3，点D在x轴正半轴上，且OD=OC1求直线CD的解析式；2求抛物线的解析式；3将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；4在3的条
6、件下，假设点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值假设存在，求出这个最小值；假设不存在，请说明理由2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题【参考答案】【例题1】考点：二次函数综合题专题：压轴题；数形结合分析：1了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式2先利用待定系数法求出直线BC的解析式，点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长3设MN交x轴于D，那么BNC的面积可表示为：SBNC=SMNC+SMNB=MNOD+DB=MNOB，MN的表达
7、式在2中已求得，OB的长易知，由此列出关于SBNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出BNC是否具有最大值解答：1设抛物线的解析式为：y=ax+1x3，则：a0+103=3，a=1；抛物线的解析式：y=x+1x3=x2+2x+3图22设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=x+3点M的横坐标为m，MNy，则Mm，m+3、Nm，m2+2m+3；故MN=m2+2m+3m+3=m2+3m0m33如图2；SBNC=SMNC+SMNB=MNOD+DB=MNOB，SBNC=m2+3m3=m2+0m3；当m=时，BNC的面积最大，最大值为【稳固1】【考点：二次函数综合
8、题专题：压轴题；转化思想】分析：1该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标(3)MBC的面积可由SMBC=BCh表示，假设要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，假设设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M解答：1将B4，0代入抛物线的解析式中，得：抛物线的解析式为：y=x2x22由1的函数解析式可求得：A1，0、C0，2；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOC
9、B，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：，03已求得：B4，0、C0，2，可得直线BC的解析式为：y=x2；设直线lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2x2，即：x22x2b=0，且=0；442b=0，即b=4；直线l：y=x4所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M2，3过M点作MNx轴于N， SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=22+3+2324=4图5图4【例2】考点：二次函数综合题；解一元
10、二次方程因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定.专题：压轴题；存在型分析：1分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A3，0B0，3分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；2设点P的坐标是t，t3，则Mt，t22t3，用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=t3t22t3=t2+3t，然后根据二次函数的最值得到;当t=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可；3由PMOB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为
11、平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，t22t3t3=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值解答：解：1把A3，0B0，3代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x22x3设直线AB的解析式是y=kx+b，图7把A3，0B0，3代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x3；2设点P的坐标是t，t3，则Mt，t22t3，因为p在第四象限，所以PM=t3t22t3=t2+3t，当t=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，则SABM=SBP
12、M+SAPM=3存在，理由如下：PMOB，当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3当P在第一象限：PM=OB=3，t22t3t3=3，解得t1=，t2=舍去，所以P点的横坐标是；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=舍去，t2=，所以P点的横坐标是所以P点的横坐标是或【例题3】分析：1首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长即OA长确定B点的坐标2O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式3根据2的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，
13、然后先设出P点的坐标，而O、B坐标，可先表示出OPB三边的边长表达式，然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点解答：解：1如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为2，2；2抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A4，0，B22代入，得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x3存在，如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为2，y，假设OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点P的坐标为2，2假设OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为2，2，假设OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点P的坐标为2，2，综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为2，2，【例题5】【考点：二次函数综合题专题：压轴题】分析：1设直线BC的解析式为y=mx+n，将B
