六年级奥数46、几何公式

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1、46、几何公式【平面图形计算公式】一般的平面图形计算公式，如下表。 【立体图形计算公式】 (1)柱体公式。（2)锥体公式。 正棱锥(如图1.3）的公式： 圆锥的公式（圆锥如图1.所示)： (3)棱台、圆台公式。 正n棱台（如图15)的公式： 圆台（如图.6）的公式:(4）球的计算公式。 球的图形如图17所示。 S表=42; 附录:其她常用公式 【整数约数个数公式】一种不小于的整数，约数的个数等于它的质因数分解式中,每个质因数的个数(指数)加1的连乘积。 例如,求4500的约数个数。 解 450=232534500的约数个数是 (2+1）（+1）（31）=36(个)。 【约数之和的公式】一种不小

2、于1的自然数N，将它分解质因数为为自然数，则N的所有约数的和为S(N）,可用下列公式计算: 例如 求199的所有约数的和。 解 （1992)=S(23183）=540. 【分数拆项公式】在奥赛中,为使计算简便，常常用到下面四个分数拆项公式：(1)持续两个自然数积的倒数，可拆成较小的自然数的倒数,减去较大的自然数的倒数。即 （2)持续三个自然数的积的倒数,可拆成前两个自然数的积的倒数,减去后两个自然数的积的倒数的差的一半。即 ()持续四个自然数的积的倒数，可拆成前三个自然数的积的倒数， (4)一般分数拆项公式。当、d都是自然数时,有 【堆垛计算公式】 ()三角形堆垛。计算每堆三角形物体总个数S时

3、,可将底边个数”乘以(n1)再乘以(n2)，然后除以6。用式子表达就是 例如,“某些桔子堆成三角形堆垛,底边每边4个,顶尖1个（如图18)。桔子总数是多少个?” 解根据三角形堆垛公式，得 =2（个）。（2）正方形堆垛。计算底层为正方形的堆垛物体总个数S时，可将底边个数n乘以底边数加05的和，再乘以底边个数加1的和,最后将乘积除以3。用式子表达，就是 例如，“某些苹果堆成正方形堆垛（如图1.19），底层每边放4个,顶尖放一种。苹果总数是多少个?” 解 根据公式，得 (3)长方形堆垛。计算底层为长方形(近似于横放的三棱柱形,图1.20。）的堆垛物体的总个数时，可将底层宽边的个数1，长边的个数,按照

4、下面的公式计算： 例如,“有一盘馒头，底边宽个,长边上放个，如图1.20所示,这盘馒头共有多少个?” 解 此题中，n15，n=8。根据长方形堆垛公式,得 =45+=100（个） 或者是 (4）梯形堆垛。计算梯形的堆垛(近似于棱台形堆垛)物体总个数S时，可将最上层总数S1，加上最下层总数S2后，乘以层数n，再除以2。（梯形堆垛如图121所示。）用式子表达就是 例如，“某些酒坛，堆成梯形的堆垛（图21），最上层为32只，最下层为45只，共堆有1层(每层差1只)。酒坛的总数是多少只?” 解 依计算公式,得 【数线段条数的公式】若线段B上共有n个分点（不涉及A、B端点),则A线段上共有的线段条数S,计

5、算的公式是： S=(+1）+n+(n1)+1 例如,求下图（图.22)中所有线段的条数。 解 在线段B上，共有五个分点。根据数线条数的公式，得 S（5+1)+5+432+1 注意：这一公式，还可以用来数形如图.23的三角形个数。在这个图形中,由于底边C上有4个分点,可根据数线段条数的计算公式,得三角形的个数为 【数长方形个数的公式】若长方形的一边有m个小格，另一边有n个小格,那么这个图形中长方形的总个数S为 S（m-1+m-2+2+1)（n+n-1+n-+2+1） 例如，请数出下图.24中共有多少个不同的长方形。 解 长方形ABD长边上有个小格,宽边上有4个小格。根据数长方形总数的公式，可得

6、=2102(个)。(答略） 注意:这一公式,还可以用来数形如图.25中的梯形的个数。显然,这个图形中除了DE以外,其他均为大大小小的梯形。 最大的梯形下底上有五个小格，腰边上有4个小格。运用数长方形个数的计算公式,可得梯形的总个数S为 1510=0(个)。（答略) 【数正方形个数的公式】若一种长方形的长被提成了m等份,宽被提成了（nm)等份(长和宽上的每一份长度是相等的)，那么这个长方形中的正方形总数为： S=n(m-）(n-1）+(m-）（n-2)+（m-n+1)1 特殊的，当一种正方形的边长被提成n等分时，则这个图形中正方形的总个数S为: 例1 求下图中正方形的总个数（如图1.2)。 解

7、图中A边上有7个等分,D边上有个等份。根据在长方形中数正方形个数的公式,可得: S=73+625 =1+125 =38（个)。(答略） 例 求下图(图12）中的正方形有多少个。解 图形中正方形每边上有4等分。根据数正方形个数的计算公式,得 (答略） 【平面内n条直线最多分平面部分数的公式】平面内有n条直线,其中注意两条直线都不平行，每条直线都与其她直线相交,且不交同一点。那么,这几条直线将平面划分的部分数S为 例 平面内有8条直线，它们彼此都相交,但不交于同一点,求这8条直线能把平面划分出多少个部分? 解 根据平面内n条直线，最多分平面部分数的计算公式,得=2+3+4+6+7+8【n个圆将平面

8、提成最多的部分数公式】若平面上有n个圆，每个圆都与其她圆相交，且不交于同一点,那么这个圆将平面划分的最多的部分数S为2+12+22+（1）2 =2-n+2例 在一种平面上有2个圆，这20个圆最多可将平面划分为多少个部分？解 根据平面内n个圆将平面划提成最多的部分数的计算公式,可得 S2+2+22+192 =202-20+2400-20+ =2(块)(答略) 【格点面积公式】 每个小方格的面积都是1个面积单位的方格纸上，纵横两组平行线的交点,叫做“格点”，这样的方格纸，叫做“格点平面”。 在格点平面上求图形的面积,可以按照上面的公式去计算： 图形面积图形内部格点数+图形周界上的格点数-1。 例 如图1.，求格点平面内A、B两个图形的面积。 解 A图内部无格点,B图内部有9个格点；A图周界上有9个格点,图周界上有7个格点。 根据格点面积公式，得:A图面积91=（面积单位）B图面积=(9+)2-=15（面积单位)(答略) 如果格点是由形如“”或“”构成(如图1.29)，且每相邻的三点所形成的三角形面积为1的等边三角形,则计算多边形面积公式为 多边形面积=2图形内部格点数+图形周界上格点数-。