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1、龙海二中2014-2015学年上学期期末考试高三理科数学（时间：120分钟 满分：150分） 命题：龙海二中 高志荣 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则 等于( ).第4题图A B C D2已知复数（是虚数单位），则( ). A B的实部为 C的虚部为 D的共轭复数为3为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ）.A13 B17 C18 D21 4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 (
2、 ). A3 B4 C6 D85某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .A. B. C. D. 6已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则8. 若，则目标函数 的取值范围是( ) A2，5B1，5C，2 D2，69函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位10抛物线C1：x22py（p
3、0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11已知a0，b0，aba b，则yab的最小值为 .12若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为 _ 13. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是_ 14.数列为等差数列，且，则数列的通项公式是_ ；15.已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若ABC为锐角，则实数m的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本
4、小题满分13分）中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角；（）设的最大值. 17.（本小题满分13分）学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度，通过问卷调查了高一年的学生、高二年的学生、高三年的学生共250人，结果如下表：高一年的学生高二年的学生高三年的学生满意7875不满意125（）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则高二年的学生应抽取多少人？（）若，求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于的概率.(注：)（）若高三年级的某班级中的10个学生中有2个对年段和班级的管理不满意，老师从这10个学生中随机选择2个学生进行问卷调查，求这2个学生中对年段和班级的管理不满意的人数
5、x的期望。18（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点.()求异面直线EF和PB所成角的大小；()求证：平面PCE平面PBC；()求二面角E-PC-D的大小.19.（本小题满分13分）已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点,是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为（）求椭圆的方程；（）已知菱形EFGH的顶点E、G在椭圆C1上，顶点F、H在直线上，求直线EG的方程。20.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（3）若方程有两个解，求
6、实数的取值范围21.（本题满分14分）（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知平行四边形的四个顶点的坐标分别为，.其在矩阵所对应的变换作用下变成菱形。（）求的值；（）求矩阵的逆矩阵（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（）已知曲线的极坐标方程为,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为 (，为参数）已知曲线上的点M(1，)及对应的参数求曲线的直角坐标方程；（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已知函数.（）求证：,并说明等号成立的条件；（）若关于的不等
7、式恒成立，求实数的取值范围. 龙海二中2014-2015学年上学期期末考试卷高三理科数学参考答案一、选择题1A2C3C4D5D6D 7C8A9D10. D二、填空题11. 4. 120. 1356； 14. 15. m(，)(，)三、解答题16、解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，； 6分20070316（II）=2sinB+cos2B.7分=2sinB+12 sin2B=2sin2B+2sinB+1，B（0，）9分令t =sinB，则t.10分则=2t2+2t+1=2(t)2+,t.12分t=时，取得最大值13分17.解：（）高三年的学生人数为80，高一年的学生人数90，高二年的学生人数为
8、：，1分可得高二年的学生应抽取人.3分（II）由，且，则基本事件为. 共有9组.5分由得,所以满足条件的基本事件共有7组，7分故所求的概率.9分（III）， 13分18解：以直线AB为x轴，直线AD为z轴建立间直角坐标系，如图，则 A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2). ()E为AD中点，E(0，1，0).又F为PC中点，F(1，1，1).又cos=90,异面直线EF和PB所成角的大小为90.4分()由()知EFPB，又EFBC.EF平面PBC，又EF平面PCE，平面PCE平面PBC.8分 ()过点D作DHPC于H. 在RtPDC中，PD=2
9、DC=2，PC=2 则CH=：HC=2：1， 又P(0，0，2)，C(2，2，0). H().又，cos=30.12分二面角E-PC-D的大小为30. 13分19.）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 3分故椭圆的方程为4分（）顶点F、H在直线上, EFGH为菱形，EG垂直FH，设直线EG的方程为E、G在椭圆C1上，设，则9分EG的中点坐标为，由EFGH为菱形可知，点在直线FH：上，直线EG的方程为13分20（1）解： （ 令，得故函数的单调递增区间为4分（2） 当时，当时，要使在上递增，必须，如使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数 9分（3）方程有两个解有两个解设, （）
10、 随变化如下表 极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当m时，方程有两个解. 14分21.（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换解：（）由题意可知点在矩阵所对应的变换作用下变成点，故点，2分显然四边形为平行四边形，故要使得为菱形，只需，即，由，解得4分;（）由，故.7分.（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程解析：（I）x2+y2=6x 3分（）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C的方程为.7分（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲解：（）由柯西不等式得，所以. 当且仅当，即时，等号成立3分. （）由（）知，又不等式恒成立，所以，解得或.故的取值范围为7分
