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1、【课题】4.1指数与指数运算【教学目的】知识目的:复习整数指数幂的知识； 理解n次根式的概念; 理解分数指数幂的定义.能力目的: 掌握根式与分数指数幂之间的转化； 会运用计算器求根式和分数指数幂的值；培养计算工具使用技能.【教学重点】分数指数幂的定义.【教学难点】根式和分数指数幂的互化.【教学设计】通过复习二次根式而拓展到次根式，为分数指数幂的简介做好知识铺垫；复习整数指数幂知识以做好衔接；（)加大学生动手计算的练习，巩固知识；(4)小组讨论、学习计算器的使用,培养计算工具使用技能.【教学备品】教学课件.【学时安排】2学时(0分钟）【教学过程】揭示课题4.1.1根式创设情景 爱好导入问题 如果
2、，则= ;x叫做的 平方根 ;如果,则x ；x叫做3的 平方根 ；如果,则x= 2 ;x叫做8的 立方根 ；如果，则x= - ；叫做的 立方根 解决 如果，那么叫做的平方根(二次方根）,其中叫做的算术平方根；如果,那么叫做的立方根（三次方根）.动脑思考摸索新知概念 一般地,如果,那么叫做的次方根.阐明 （1)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表达为和，其中叫做的次算数根;零的n次方根是零；负数的n偶次方根没故意义例如，8的4次方根有两个,它们分别是3和3,其中3叫做81的4次算术根,即. (2)当n为奇数时，实数的n次方根只有一种，记作 例如，的5次方根仅有一种是2 ， 即.概念 形如（
3、）的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数运用知识强化练习 1. 读出下列各根式,并计算出成果:（)； (2）; （） ； （4).2. 填空：（)5的3次方根可以表达为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；(2）1的次算术根可以表达为 ,其中根指数为 ,被开方数为 ;（3)-7的次方根可以表达为 ,其中根指数为 ,被开方数为 ； (4）8的平方根可以表达为 ,其中根指数为 ，被开方数为 .3课堂练习：60学中做及P61学中做2自我摸索 使用工具 准备计算器观测计算器上的按键并阅读有关的使用阐明书,小组完毕计算器计算根式的措施计算下列各题(精确到0.001）：（1); （2)； （)； (
4、4)4.2分数指数幂知识回忆 复习导入问题计算：= ；= ；= ；= ；= .解决整数指数幂，当时， ；并且规定当时,= ；= 探究将整数指数幂的概念进行推广: .动脑思考 摸索新知看下面的例子：这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表达为分数指数幂的形式为了把整数指数幂的概念推广到分数指数幂,进而从有理指数幂推广到无理指数幂，我们规定（这里略去了其合理性的阐明)：,其中1,其中1不难想到,0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂巩固知识 典型例题例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式:(）; (2）； (3）分析 要把握好形式互化
5、过程中字母的位置相应关系,按照规定，先对的找出公式中的与n，再进行形式的转化解 （1),故； （2）,故； （3），,故.例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式:（1）;(2）; （3）分析 要把握好形式互化过程中字母位置的相应关系,按照规定逆向进行形式的转化.解 (1),，故；(）,故;(3）,故.阐明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的相应位置关系,分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数.运用知识 强化练习 1.将下列各根式写成分数指数幂的形式:(1)； (); (3)； ()；(）; （6)将下列各分数指数幂写成根式的形式：
6、（);（2)； (3) ； （4）; (5)；(）自我摸索 使用工具 准备计算器,观测计算器上的按键并阅读有关的使用阐明书,小组完毕运用计算器计算分数指数幂的措施1运用计算器求下列各式的值（精确到00001):(1）； （2）; （3）.2.运用计算器求下列各式的值(精确到0001）：(）； (2）； (3).归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么？自我反思 目的检测 本次课采用了如何的学习措施？你是如何进行学习的?你的学习效果如何？继续摸索 活动探究(）读书部分:教材章节4;()课后练习：P62学中做3第1题；(3)实践调查： 理解计算器的其她计算使用措施.4.1.3指数运
7、算回忆整数指数幂的运算法则为: (1） ；（2) ; (3)= .其中.归纳 运算法则同样合用于有理数指数幂的状况动脑思考 摸索新知概念当、为有理数时,有; ; 运算法则成立的条件是,浮现的每个有理数指数幂均故意义阐明可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立.巩固知识 典型例题例1 计算下列各式的值：（）； (2); (3)分析 (1）题中的底为小数，需要一方面将其化为分数，有助于运算法则的运用;（2）题中，一方面要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算.解 （）; （2）（3) =.阐明（)题中,将9写成，将写成，使得式子中只浮现两种底,以便于化简及运算.这种尽量将底的化同的做法
8、,体现了数学中非常重要的“化同”思想.例2、计算下列各式: 解：例 化简下列各式：() ； （2） ； （3)分析 化简要根据运算的顺序进行,一般为“先括号内,再括号外；先乘方,再乘除，最后加减”,也可以运用乘法公式. 解. .阐明 作为运算的成果，一般不能同步具有根号和分数指数幂(3）题的成果也可以写成，但是不能写成,本章中一般不规定将成果中的分数指数幂化为根式运用知识强化练习 1.计算下列各式: (1) ； (); (3）2化简下列各式：(1)（m0）; (）；（) ； （4) ; (） .【课题】4.幂函数【教学目的】知识目的:通过几种常用的幂函数，理解幂函数的图象特点能力目的： 可以对
9、的判断出哪些函数是幂函数;培养学生的计算技能； 通过对幂函数图形的作图与观测,培养学生的计算工具使用能力与观测能力.【教学重点】幂函数的图象特性与简朴性质.【教学难点】幂函数的图象特性与简朴性质.【教学设计】通过“描点法”作图结识幂函数的图象，通过运用软件的大量作图，总结图象规律；【教学备品】教学课件【学时安排】2学时（90分钟）【教学过程】揭示课题4.2幂函数知识回忆 复习导入问题观测函数、，回忆三个函数的图象和有关性质.探究由于，故这三个函数都可以写成()的形式动脑思考 摸索新知概念一般地，形如 （)的函数叫做幂函数.其中指数为常数，底为自变量.巩固知识 典型例题例1 指出幂函数=x和y=
10、x的定义域,并在同一种坐标系中作出它们的图象分析 一方面分别拟定各函数的定义域，然后再运用“描点法”分别作出它们的图象.解 函数y=的定义域为R,函数y=x的定义域为.分别设值列表如下: x101y=x8101x014y013以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结这些点,分别得到函数y=3和函数的图象，如下图所示总结:这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数两个函数的图象都通过坐标原点和点(1,1).例 指出幂函数的定义域,并作出函数图象分析 考虑到,因此定义域为，由于,故函数为偶函数.其图象有关y轴对称，可以先作出区间内的图象，然后再运用对称性作出函数在区间内的
11、图象x1241解 的定义域为.由分析过程懂得函数为偶函数.在区间内,设值列表如下:以表中的每组的值为坐标，描出相应的点,再用光滑的曲线依次联结各点,得到函数在区间内的图象再作出图象有关y轴对称图形，从而得到函数的图象，如下图所示总结:这个函数在内是减函数;函数的图象不通过坐标原点，但是通过点(1,1）理论升华整体建构一般地,幂函数具有如下特性：(1) 随着指数取不同值,函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化;(2) 当时,函数图象通过原点(0,0)与点（1，1)；当时，函数图象不通过原点(0，0）,但通过（1,1)点运用知识 强化练习 1指出函数的定义域，并在同一坐标系中作出她们的图象.在同一
12、坐标系中作出函数的图象,并指出它们都通过哪几种特殊的点?归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么？自我反思 目的检测 本次课采用了如何的学习措施?你是如何进行学习的?你的学习效果如何？继续摸索活动探究(1)读书部分： 教材章节42；(2)课后作业:练习册P20练习二幂函数；(3）实践调查: 理解常用幂函数的性质特点【课题】4指数函数及其性质【教学目的】知识目的：理解指数函数的图象及性质； 理解指数模型,理解指数函数的应用能力目的：会画出指数函数的简图; 会判断指数函数的单调性； 理解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力【教学重点】 指数函数的概念、图象和性质； 指数函数的应用实例【教学难点】指数函数的应用实例. 【教学设计】 以实例引入知识,提高学生的求知欲; “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观测得到指数函数的性质;知识的巩固与练习,培养学生的思维能力； 实际问题的解决,培养学生分析与解决问题的能力; 以小组的形式进行讨论、探究、交流,
