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1、勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!【课标要求】(1)通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景；(2)理解有理指数哥的含义，通过具体实例了解实数指数哥的意义，掌握哥的运算。(3)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；【命题走向】指数与对数的性质和运算，在历年的高考中一般不单独命题。大多以指数函数、对数函数等基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明
2、确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。【要点精讲】1、整数指数哥的概念。(1)概念：an =a a aa(nw N*)a0=1(a=0) a=-1n (a = 0,n w N*)、.an个am n m na a = a (m, n Z)(2)运算性质：(am)n =amn(m,nwZ)两点解释：am + an可看作am(ab)n -an bn(n Z)n. m . n m-nm _na za x nn nz a x n n n a a a =a a =a(一)可看作 a b() =a b =-bbbn2、根式：(1)定义：若xn =a(n 1, n w N Q则x叫做a的n次方
3、根。(2)求法：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的 n次方根为负数 记作：x = #a当n为偶数时，正数的 n次方根有两个(互为相反数)记作：x = Ua负数没有偶次方根0的任何次方根为 0名称：Va叫做根式n叫做根指数a叫做被开方数cL nn，FnF a(a 之 0)(3)公式：(da) = a ；当n为奇数时 Ja = a ；当n为偶数时 a a = a =，-a(a0, k = m(n a 1, n w N*) , (ak)n = (an )n = am 由 n次根式nmm定义，an是am的n次方根，即：an =疗(2)同样规定:(a0, m,n w N *且n a 1) ; 0
4、的正分数指数哥等于0, 0的负分数指数哥没有意义。(3)指数哥的性质：整数指数哥的运算性质推广到有理指数募。a r a s = ar s (a . 0,r,s 三 Q ) (ar)s=ars(a . 0 , r , s Q ) (ab)r=arbr(a 0,b0,r Q )(注)上述性质对 r、sWR均适用。4、对数的概念(1)定义：如果a(a 0,且a /1)的b次哥等于N,就是ab = N，那么数b称以a为底N的对数，记作loga N = b,其中a称对数的底，N称真数。以10为底的对数称常用对数，log10 N记作lg N ；以无理数e(e= 2.71828)为底的对数称自然对数，log
5、e N ,记作ln N ；(2)基本性质：真数N为正数(负数和零无对数)；2) loga1=0; logaa=1; 4)对数恒等式：alogaN = N。(3)运算性质：如果 a0,a0,M 0,N 0,则 lOga(MN) = loga M +loga N ； lOg a M = lOg a M -log a N ； loga M n = nloga M (n W R)。 N(4)换底公式：loga N = 10gm N (a a 0, a # 0,m 0,m #1, N 0), logm a两个非常有用的结论loga b logb a =1 ;10g m bn = - log ab o a
6、 m【注】:指数方程和对数方程主要有以下几种类型：(1) af(x)=b=；f(x)=log ab, logaf(x)=b y f(x)=ab;(定义法)(2) af(x)=ag(x)u f(x)=g(x), log af(x)=log ag(x)=f(x)=g(x)0, (转化法)(3) af(x) =bg(x)y f(x)log na=g(x)log mb (取对数法)(4) log af(x)=log bg(x) u log af(x)=log ag(x)/log ab(换底法)【典例解析】题型1:指数运算2211例 1. (1)计算：(33)飞(54)0.5 +(0.008)飞 一(0
7、.02)U x(0.32户产 0.0625025;89： J_：(2)化简L3化简：2a3 -8a3b色。_2吗父三。2 - 2 一，34b3 23 ab a3a 5a.3 a41(4)化简： 2 a3-8a3b 2”23回坛11例 2.已知 x2 +x 2 =3 ,a3 23 ab 4b3a,、x2 +x -2 钻/古求二-T的值。33x2 x -3题型2：对数运算例3 .计算(1) (lg2)2 +lg 2 1g50 +lg25; (2) (log3 2 + log9 2) 1 求证：=z x2y题型4:指数、对数方程例 6:解方程(1) log(2x2 J ?x2+2x-1 )=1(2)
8、 10g210g 310g 4 x )=0例7.设关于x的方程4x 2x* b = 0(bw R),(1)若方程有实数解，求实数 b的取值范围；(2)当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。【巩固练习】1.1. log2 log3 log4 x =log310g410g2 y = log4 log2 log3z =0 ,贝U x + y + z的值为A. 50B. 58C. 89 D. 111()2 .若 9, -2 31 =27 ,则 x=；3 .已知y =4x 3 2x+3的值域为1 , 7,则x的取值范围是()D.(-二,0) 1,2A. 2,4 B.(i0) C.(0,1
9、)U2,43x-y4 若 10x =2,10y =3,则 10M =1 45.已知 a2 =-(a0),则 10g2 a =93一，、22_26. (1) lg5 + lg8 +lg51g20 +(lg2);3(2)10g2 5+log 4 0.2 10g5 2+log 25 0.57.若 lg x - y lg x 2y =1g2 lg x lg8.解下列指数方程:82x =128(2)29x 5 _ 16、22(3)27 =81x 4(4)52x _23 5x _50 =09. 解下列对数方程2 log2(x 14) log2(x 2) =3 log2(x 6) (2) (log3x) l
10、og93x = 2- 1 .(3) 1g 5x 5 =1 - lg(2x -1)(4)log2log 3(log2 x)-1 = 0210 .如果函数y =a2x+2ax 1（a 0,a。1）在区间卜1 , 1上的最大值是14,求a的值。a的范围。一、1 2x4x a _,11 .设f (x) = 1g 右x u (-0,1时f (x)有息义，求头数3【思维总结】1 . n/N =a,ab = N,loga N =b （其中N 0,a 0,a 1）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对
11、数式一般应化为同应化为同底；2 .要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式 分解、有理化(分子或分母)、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训 练逐渐积累经验；3 .解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指 数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；【课后作业】1.计算。1) 二；(2)52/ +、；5+21/2 1、2 -12 .化简下列各式(结果用有理数指数哥表示)：3 .化简下列各式(结果用有理数指数哥表示)2131(2) (x3 y4z)(x,y
12、4z3) 3211115(1) (2a3b2)(-6a2b3) (3a6b6)；4.已知a+ a4 =7,求下列各式的值:1(1) a22.2(2) a +a ；(3) a3 +a* ；5.计算：(1) 2(lg 72)2+lg J2g5+V(lg #)2g2+1；(2) 210g32-log332+log 38 -3240g35； (3) 1g22 1g250 +1g25 1g4096. (1)已知 a =1og3 2, 3b =5 ,用 a,b表示 10g3 d30 ；(2)设 1g 2 = a,1g 3 = b ,用 a, b 表示 10g 512 ;7. 设 x 1 , y 1,且 2
13、10gx y _21ogy x+3 = 0,求 T = x2 -4y2 的最小值。8. (1)已知 3x =4y =36,求 x +2y 的值。xy答案详解题型1：指数运算_2_12 1例 1.解：(1)原式=(_8_)3 (49)2 +(竺0 土/OxH2+ (-625-)727981010000r4 7142 1. 17=-25(9 35 21029(2)原式=同3+忑)一，2(3+同+ 2)父2 = 2 ； 9,2(3 、3)3- . 3.2(3,3)2(3 - .3)(33)212 63)*2、62 一、4 -2.32 -,(. 3 -1)2网址：http:/至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途#(注意复习，根式开平方)(3)原式二1a3(a3)3 -(2b3)311a3 -2b3(a3)2 a3 (2b3) (2b3)22 1(a a3)211 1(a2 a3)5111= a3(a3 -2b3) -a3a1-2
