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1、2015年九年级数学培优训练（四）一、填空题（每小题5分，共计10分）第12题图9直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点（，），若，则该函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积的取值范围是 .12.如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为 二、选择题（每小题5分，共计10分）16.用换元法解方程时，设，则原方程可化为（ ）A B C D17. 抛物线上有一个动点P到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ）AB. C. D. 三、解答题 24.（本题满分10分）已知开口向上的抛物线与轴的两个交点分别为A（1，0）
2、、B（3，0），与轴交于点D（0，3）.（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）过点A作直线轴，并将抛物线沿直线翻折得到新抛物线，求抛物线的解析式.25. （本题满分10分）ABCDEO.如图，已知直角ABC中，以AB为直径的O与AC交于点D，点E在线段BC上且DE=BE.（1） 求证：DE是O的切线；（2） 连结OE，若AC=6，求OE的长.26. （本题满分15分）已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套，售价不低于90万元/套已知这种设备的月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系（1）直接写出与之间的函数关系式，并
3、求月产量的取值范围；（2）当月产量（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？yx170014003040027. （本题满分15分）已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数的图象的一个交点为M（-2，m）.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 若点C是反比例函数图象上异于M的一个点，且OC=OM，直接写出点C的坐标.（3）反比例函数图象与一次函数的图象另一个交点是N，则在轴上是否存在点D，使的面积等于面积的4倍？若存在，求符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由.28. （本题满分15分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动
4、点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=.（1） 的最小值是 ，此时的值是 ；（2） 如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且CQD. 求证：点E是CD的中点；求的值.（3） 若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当为等腰三角形时的值.ABCDPQ图1ABCD备用图图2ABCDPQE补充（15分） （1）已知：锐角ABC中，将ABC绕点A逆时针旋转（0180），得ADE，BD和EC相交于O。如图（1），如果BAC=70，当=20时，ABD与ACE是否相似 （填“是”或“否”），BOE= 度。如图（2）如果BAC=n，且0180，则BOE= 度(用n代数式表示）。 （2）如图（3），已知：如果BAC=n，、分别是锐角ABC的边AB、AC上的两个点，BC，且的长度小于点A到BC的距离，现把绕点A逆时针旋转（0180），得ADE，BD和EC相交于点O，试问在旋转过程中，如果BOE存在，试探究BOE与n、的关系，并说明理由。
