《7.3多边形教案人教版七年级下10套多边形教案4初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.3多边形教案人教版七年级下10套多边形教案4初中数学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 多边形的内角和教学目标.使学生了解多边形的内角、外角等概念2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算. 教学重点、难点1重点:（)多边形的内角和公式.（）多边形的外角和公式.2难点：多边形的内角和定理的推导教学过程一、探究1我们知道三角形的内角和为18我们还知道,正方形的四个角都等于0，那么它的内角和为30，同样长方形的内角和也是36 3.正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为3，那么一般的四边形的内角和为多少呢? 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和,与同伴交流你的结果. 从中你得到什么结论? 同学们进行量一量,算一算及交流后老师加
2、以归纳得到四边形的内角和为60的感性认识,是否成为定理要进行推导二、思考几个问题1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度?2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度?综上所述,你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则边形的内角和等于(n一2）10.想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形
3、外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例)分法一:在五边形BCE内任取一点O,连结A、B、O、O,则得五个三角形其五个三角形内角和为5180，而1,，4,不是五边形的内角应减去,五边形的内角和为80一210=(5）18=540如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到个三角形的内角和减去一个周角,即可得：边形内角和nl8一2=(一2)180. 分法二:在边AB上取一点O，连OE、OD、O，则可以（5-1)个三角形,而1、3、4不是五边形的内角，应舍去. 五边形的内角和为(1）180一0(2)180用同样的办法，也可以
4、把n边形分成（n一1)个三角形，把不是边形内角的AB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）180 三、例题例 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形CD的A+180.求：与D的关系 分析:本题要求B与的关系,由于已知A+C18，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案. 解：如图，四边形ACD中,AC=18。AB+C+D=（4-2)360=18，BD= 360(A+C)=80这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1,2，4，5，6分别为六
5、边形ABDEF的外角求:1+23+456的值.分析:关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的个外角加上它相邻的内角的总和为60由于六边形的内角和为（2)80=20.这样就可求得+4+5+6=360解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180. 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为680 由于六边形的内角和为（62)180=70 它的外角和为60一720360如果把六边形横成n边形（n为不小于3的正整数)同样也可以得到其外角和等于36.即多边形的外角和等于36.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.对此，我们也可以象以下这种,理解为什么多边形的外角和等于60如下图，
6、从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点，再回到点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360四、课堂练习 课本P89练习1、2、3题P90第2、3题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容六、课后作业 课本90第4、5、6题备选题：一、判断题1当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加（ ） .当多边形边数增加时它的外角和也随着增加( )3.三角形的外角和与一多边形的外角和相等（ ） 4.从n边形一个顶点出发,可以引出（一2)条对角线，得到（n一2）个三角形.( ) 5.四边形的四个内角至少有
7、一个角不小于直角( ）二、填空题 1.一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形. 2一个多边形的每个内角都等于135,则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 内角和为1440的多边形是 . 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数,其中最小角为00,最大的是4，那么这个多边形是 边形.若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形.7五边形的对角线有 条,它们内角和为 . 8.一个多边形的内角和为320,则它的边数为 .9多边形每个内角都相等，内角和为70，则它的每一个外角为 . 10四边形的A、B、C、D的外角之比为1：3：4，那么
8、A：B:D= .11.四边形的四个内角中,直角最多有 个,钝角最多有 个， 锐角最多有 个12.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 三、选择题. 多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( ) A互为余角 B互为邻补角C两个角相等 D.外角大于内角2.若边形每个内角都等于10,那么这个n边形是（ ） .九边形 B.十边形 C十一边形 D.十二边形 3一个多边形的内角和为70，那么这个多边形的对角线条数为（ )6条 .条 8条 .9条4随着多边形的边数n的增加,它的外角和（ )A.增加 B.减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和的号,它的边数是( ）A
9、3 B.4 C.5 .7 .一个多边形的内角和是180，那么这个多边形是（ ）A五边形 B.八边形 C十边形 D.十二边形 7一个多边形每个内角为108，则这个多边形（ ）.四边形 B，五边形 C六边形 七边形8,一个多边形每个外角都是6,这个多边形的外角和为（ ） A B.360 .720 D80 9.边形的n个内角中锐角最多有（ ）个A1个 B.2个 C3个 .4个 10多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是( ）A八边形 九边形 C十边形 D,十一边形四、解答题. .一个多边形少一个内角的度数和为200. （1)求它的边数； （)求少的那个内角的度数.2.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?它共有多少条对角线?边形呢？3.已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数.5.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为60，求这个多边形的边数6.n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n.7.五边形ABCDE的各内角都相等,且AEDE,ADCB吗？将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 四边形ABC中,A+B=210,CD.求:C或的度数0在四边形BD中,B=AC=AD，AC=2AC求证：BC2BDC
