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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中 V=R3发生的概率是p，那么在 其中表示球的半径n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（1+x）7的展开式中x2的系数是
2、（ ）A、42B、35 C、28D、212、复数（ ）A、1 B、-1C、iD、-i3、函数在处的极限是（ ）A、不存在 B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sinCED=（ ）A、 B、C、 D、5、函数的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立
3、的充分条件是（ ）A、B、C、 D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、2 B、2C、4 D、29、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在
4、平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成450角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足BOP=600，则A、P两点间的球面距离为（ ）A、B、C、D、11、方程ay=b2x2+c中的a、b、c-3、-2、0、1、2、3，且a、b、c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条12、设函数f(x)=2x-cosx，an是公差为的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a5)=5，则f(a3)2-a1a5=（ ）A、B、C、D、第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1
5、）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、设全集U=a、b、c、d，集合A=a、b，B=b、c、d，则 (CUA)(CUB)_。14、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_。 15、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_。16、记 x为不超过实数的最大
6、整数，例如，2=2，1.5=1，-0.3=-1。设a为正整数，数列xn满足x1=a，xn+1=(nN*)，现有下列命题：当a=5时，数列xn的前3项依次为5,3,2；对数列xn都存在正整数k，当nk时总有xn=xk；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（）设系统A在3次相互独立的检测中
7、不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。18、(本小题满分12分)函数f(x)=6cos2+sin-3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，APB=900，PAB=600，AB=BC=CA，平面PAB平面ABC。（）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（）求二面角B-AP-C的大小。20、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。21
8、、(本小题满分12分)如图，动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成MAB，且MBA=2MAB，设动点M的轨迹为C。（）求轨迹C的方程；（）设直线与轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、P，且|PQ|PR|，求的取值范围。 22、(本小题满分14分)已知a为正实数，n为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点A，设为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。内容总结（1）14、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_（2）15、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_（3）（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大
