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1、课时作业17角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数一、选择题(每小题5分，共40分)1(2014诸城月考)集合|kk，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：当k2n时，2n2n，此时的终边和的终边一样当k2n1时，2n2n，此时的终边和的终边一样答案：C2是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()AsinBcosCtan Dcos2解析：因为是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan0，故选C.答案：C3给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同
2、；若cos0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sinsin，但与的终边不相同，故错；当，cos10时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案：A4(2014玉溪一中月考)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan()A.B.CD解析：是第二象限角，cosx0，既x0，依题设知tan2，所以2120，得60，tan.答案：B8(2014临沂模拟)已知角的终边上有一点P(t，t2)(t0)
3、，则tan的最小值为()A. B1C. D2解析：由已知，根据三角函数的定义和均值不等式得：tant21，当且仅当t(t0)，即t时等号成立，tan的最小值为1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos_.解析：34sin2x0，sin2x，sinx.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，x(k，k)(kZ)答案：(k，k)(kZ)10(2014合肥调研)函数ylg(34sin2x)的定义域为_解析：由是第三象限角，知2k2k(kZ)，kk(kZ)，知是第二或第四象限角，再由|sin
4、|sin知sin0，所以只能是第四象限角答案：四11设角是第三象限角，且|sin|sin，则角是第_象限角解析：|OP|，根据任意角三角函数的定义得，解得y8，又sin0及P(4，y)是角终边上一点，可知为第四象限角，y8.答案：8三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r()2()24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.r2，弦长AB2sin124sin1.13(1)确定的符号；(2)已知(0，)，且sincosm(0m0，tan50，cos80.(2)若0OP1.若，则sincos1.由已知0m0.14如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(，)，AOB为正三角形(1)求sinCOA；(2)求cosCOB.解：(1)根据三角函数定义可知sinCOA.(2)AOB为正三角形，AOB60，又sinCOA，cosCOA，cosCOBcos(COA60)cosCOAcos60sinCOAsin60.
