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1、高考数学精品复习资料 2019.520xx届浙江省六校联考数学(理科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为分钟。参考公式:柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式 其中表示球的半径,表示台体的高球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的1.已知集合,则 A(,) B(,) C(,) D(,)2.已知直线与,则“”是“” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线,和平面,则下列命题中正确的是 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍,再向右平移个单 位,得到的函数的图像的一个对称中心为 A(,) B(,) C(,) D(,)5.等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列 的前项和最大的正整数的值是 A B C D6.已知为坐标原点,双曲线的右焦点为,以为直径作 圆交双曲线的渐近线于两点,(异于原点),若,则双曲线的离 心率为 A B C D7.设为不小于2的正整数,对任意,若(其中,且), 则记,如,.下列关于该映射的命题中,不正 确的是 A若,
3、则 B若,且,则 C若,且,则 D若,且,则8.如图,在等腰梯形中,点,分别为, 的中点。如果对于常数,在等腰梯形的四条边上,有且只有个不同的点(第8题图) 使得成立,那么的取值范围是 A(,) B(,) C(,) D(,) 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共小题,多空题每题分,单空题每题分,共分.正视图 侧视图俯视图9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为_,表面积为_.10.已知,则的最小正周期为(第9题图) _,单调递减区间为_.11.设函数则=_,若,则实数的取值范围是_.12.动直线:过定点,则点的坐标为_,若直 线与 不等式组 表示的平面区域有公共点,则实数的
4、取值范围是_.13.在中,点D满足,点是线段上的一个动点(不含端点),(第14题图) 若,则=_.14.如图,在边长为的正方形中,为正方形边上的动点, 现将所在平面沿折起,使点在平面上的射 影在直线上,当从点运动到,再从运动到, 则点所形成轨迹的长度为_.15.设,对任意满足的实数,都有,则 的最大可能值为_.三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.如图所示,在四边形中, =,且, (I)求的面积; (II)若,求的长17.如图(1),在等腰梯形中,是梯形的高, 现将梯形沿,折起,使且,得一简单组合体如 图(1)ABEFDC 图(2) 图(2)示,已知,
5、分别为,的中点 (I)求证:平面; (II)若直线与平面所成角的正切值为,求平面与平面所成的锐二面角大小. 18.已知函数,满足:,且在上有最大值 (I)求的解析式; (II)当,时,不等式恒成立,求实数的取值范围19.如图,椭圆:和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为。椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线,与椭圆的另一个交点分别是点, (I)求椭圆C1的方程; (II)求EPM面积最大时直线l的方程20.已知数列满足:; (I)若,求的值; (II)若,记,数列的前n项和为,求证:20xx届浙江省六校联考数学(理科)答案一、选择题1.C 2.C 3.
6、A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C二、填空题(第9,10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分)9. , 10. , 11. , 12. 13. 14 15. 三、 解答题16. 解:() (2分)因为,所以,(4分)所以ACD的面积(7分)()解法一:在ACD中,所以(9分)在ABC中,(12分) 把已知条件代入并化简得:因为,所以 (15分)解法二:在ACD中,在ACD中,所以(9分)因为,所以 ,(12分)得(15分)17. 解:()证明:连,四边形是矩形,为中点,为中点. 在中,为中点,故.平面,平面,平面.(4分)()依题意知 且平面,过点作,连接在面
7、上的射影是.所以为与平面所成的角。(6分)所以: 所以:设且,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系则 (9分) 设分别是平面与平面的法向量令,即取(13分)则平面与平面所成锐二面角的大小为. (15分)18. 解:(1)因为,得:, 2分 又因为, 4分 解得: 或 (舍) 即: 6分(2) 解法一:因为在恒有意义, 8分则问题为 即对恒成立, 即对恒成立 令,对恒成立, 由 得 10分 整理得 问题转化为:求在上的最大值 当时, 时, 时, 成立 12分 当时, 14分又综上,实数的取值范围为 15分解法二: 因为在恒有意义,8分问题即为 对恒成立,即对恒成立, 10分 显然成立 当时, 对于对恒成立,等价于, 令,则,递增, , 即, 综上,实数的取值范围为 15分19. 解:(1)由题意得:,则,所以椭圆方程为:5分 (2)由题意得:直线的斜率存在且不为0, 不妨设直线的斜率为,则由:,得:或所以: 同理得: 8分由,得:, 所以:所以: 12分设, 则 13分当且仅当时取等号,所以则直线所以所求直线方程为: 15分20. 解:(1).2分当时,解得 .4分当时,无解 所以, .6分 (2)方法1: /得,因为 .9分 .12分.14分方法2:因为,又因为,所以所以,所以为单调递减数列所以 , 所以: