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1、电阻测量“八法”熊伟（四川省攀枝花市第三高级中学 617000）电阻测量是中学物理实验教学中最重要的课题之一，也是高考（物理）试题中最具创新的焦点和热点。在伏安法测量电阻的基础上，本文拟从创新的角度探讨和总结一些测量电阻的基本方法。一、伏安法伏安法是用一个伏特表V和一个安培表A来测量电阻，其测量原理：RX=。实际测量中有（安培表）外接法和内接法两种电路。设伏特表V内阻为RV，安培表A内阻为RA，待测电阻真实值为RX0，测量值为RX，通过RX0的电流为IX。测量时，伏特表V的示数为U，安培表A的示数为I。VA图1RX0IIXIVU外接法电路如图1所示。由图1可得：RX= （1）RX0= （2）I
2、=IX+IV （3） RV= （4） 联解（1）（4）两式得：RX=RX0 （5）外接法电路采用条件：，即RX0 （6）内接法电路如图2所示。由图2可得：ARX0图IAIX0IUUAUX0U=UX0+UA （7）RX0= （8）RA= （9）I=IX0=IA （10）联解（1）、（2）、（7）、（8）、（9）、（10）六式得RX=RX0+RA （11）内接法电路采用条件：，即RX0 （12）二、伏伏法V1V2RV1RV2图3P伏伏法是用两个伏特表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量伏特表的内阻。测量电路如图3所示。电路满足：RV1R，RV2R。设伏特表V1内阻RV1未知，伏特表V2内阻RV
3、2已知；伏特表V1示数为U1，伏特表V2示数为U2。由图3可得：RV1= （1） RV2= （2）通过伏特表V1、V2的电流为IV1=IV2 （3）联解（1）（3）三式得：RV1= RV2 （4）三、伏伏R法(变式：伏伏RX法)V1RV1RV2图4V2R0P伏伏R法是用两个伏特表（内阻均未知）和一个定值电阻R0测量伏特表的未知内阻。测量电路如图4所示。电路满足：RV1R，RV2R，R0R。设伏特表V1示数为U1，伏特表V2示数为U2，伏特表V2的量程电压大于伏特表V1的量程电压。实验测量伏特表V1的内阻RV1。由图4可得：RV1= （1） R0= （2）定值电阻R0两端电压：UR0=U2U1
4、（3）通过伏特表V1和定值电阻R0的电流相等：IV1=IR0 （4）联解（1）（4）四式得：RV1= （5）V1RV1RV2图5V2RXP变式：伏伏RX法是用两个伏特表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻RX。测量电路如图5所示。电路满足：RV1R，RV2R，RXR。设伏特表V1示数为U1、内阻已知为RV1，伏特表V2示数为U2，伏特表V2的量程电压大于伏特表V1的量程电压。实验测量电阻RX。由图4可得：RX= （6） UX= U2U1 （7）IX=IV1= （8）联解（6）（8）三式得：RX= （9）四、安安法RA1图6PRA1A2RA2安安法是用两个安培表（其中一个内阻已知，另
5、一个内阻未知）测量安培表的未知内阻。测量电路如图6所示。电路满足：RA1R，RA2R。设安培表A1内阻RA1未知，安培表A2内阻RA2已知；安培表A1示数为IA1，安培表A2示数为IA2。由图5可得：RA1= （1）安培表A1、A2并联。所以：UA1=UA2=IA2RA2 （2）联解（1）、（2）两式得：RA1= （3）五、安安R法(变式：安安RX法)RA1图7PRA1A2R0安安R法是用两个安培表（内阻均未知）和一个定值电阻R0测量安培表的未知内阻。测量电路如图7所示。电路满足：RA1R，RA2R，R0R。设安培表A1示数为IA1，安培表A2示数为IA2，安培表A2的量程电流大于安培表A1的
6、量程电流。实验测量安培表A1的内阻RA1。由图7可得：RA1= （1）安培表A1、R0并联。所以：UA1=UR0 （2）UR0=（IA2IA1）R0 （3）联解（1）（3）三式得：RA1= （4）RA1图8PRA1A2RX变式：安安RX法是用两个安培表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻RX。测量电路如图8所示。电路满足：RA1R，RA2R，RXR。设安培表A1示数为IA1、内阻已知为RA1，安培表A2示数为IA2，安培表A2的量程电流大于安培表A1的量程电流。实验测量电阻RX。由图8可得：RX= （5） UX=IA1 RA1 （6）IX= IA2IA1 （7）联解（5）（7）三式
7、得：RX= （8）六、半偏法半偏法测量电路有限流电路电流半偏法（测电流表内阻）和分压电路电压半偏法（测电压表内阻）两种测量电路。GRgR0RK2K1Er图10P限流电路电流半偏法测电流表内阻，测量电路如图10所示。设电流表G的内阻为Rg，滑动变阻器接入电路的有效电阻为R，电阻箱接入电路的有效电阻为R0。实验中应满足：RRg，RR0。实验时，合上电键K1，断开电键K2，调节滑动变阻器的滑动片P使电流表G指针满偏。根据全电路欧姆定律得：Ig= （R是滑动变阻器接入电路的有效电阻）（1）保持滑动变阻器接入电路的有效电阻R不变，合上电键K2，调节电阻箱的电阻为R0，使电流表G指针半偏。根据全电路欧姆定
8、律得电路总电流：I= （R/是电阻箱接入电路的有效电阻R0与电流表G内阻Rg的并联阻值）（2）R/= （3） I=IR0+ （4）因为：RRg，RR0。所以：I=Ig，IR0=。IR0R0=Rg。所以：Rg=R0 （5）分压电路电压半偏法测电压表内阻，测量电路如图11所示。VRV图11R0PK设电压表的内阻为RV，滑动变阻器的全电阻为R，电阻箱接入电路的有效电阻为R0。实验中应满足：RVR，R0R。实验时，首先将电阻箱的电阻调节为零，然后合上电键K，调节滑动变阻器R 的滑动片P使伏特表V指针满偏，电压表示数为U；保持滑动变阻器R的滑动片P不动，调节电阻箱的阻值为R0，使电压表V指针半偏。此时测
9、量电路两端的电压为：U/=UR0+ （1）因为：RVR，R0R，所以：U/=U，UR0=。所以：RV=R0 （2）七、等效替代法AR0RXRK1K212P图12等效替代法有安RXR0法和伏RXR0法。等效替代安RXR0法测量电阻RX，测量电路如图12所示。实验时，先将滑动变阻器全电阻R接入电路，合上电键K1，电键K2与触头1合上，调节R的滑动片P使安培表A有确定值I；再将电键K2与触头2合上，调节电阻箱的阻值为R0，使安培表R0RXRK1K212P图13VA也有确定值I。根据前后两次测量等效，所以有RX=R0（R0是电阻箱接入电路的有效电阻）。等效替代伏RXR0法测量电阻RX，测量电路如图13
10、所示。实验时，先将滑动变阻器R的最大阻值全部接入电路，合上电键K1，电键K2与触头1合上，调节R的滑动片P使伏特表V有确定值U；再将电键K2与触头2合上，调节电阻箱的阻值为R0，图14GR1R2R3RXRXRKPab使伏特表V也有确定值U。根据前后两次测量等效，所以有RX=R0（R0是电阻箱接入电路的有效电阻）。八、惠斯通电桥法惠斯通电桥法测量电阻RX的测量电路如图14所示。惠斯通电桥电路中，R1、R2和R3是电阻箱，RX是待测电阻，接在电路中a、b两点的是灵敏电流表G。实验时，首先将限流电阻R的阻值和电阻箱R1、R2和R3的阻值均调节至最大。然后合上电键K，先调节限流电阻R的阻值，后调节电阻
11、箱R1、R2和R3的阻值，逐渐使灵敏电流表G的示数为零。当灵敏电流表G的示数为零时，则a、b两点电势相等。即：（1）所以通过R1、R2的电流相等：I1=I2 （2）通过RX、R3的电流相等： IX=I3 （3）I1R1=IXRX （4） I2R2=I3R3 （5）联解（2）（5）四式得：RX= （6）综上所述，除伏安法、等效替代法和惠斯通电桥法测量电阻外，其它方法测量电阻的创新本质是：已知内阻的电压表，其测量作用等效为电流表；已知内阻的电流表，其测量作用等效为电压表；已知定值电阻R0两端的电压，R0的测量作用等效为电流表；已知通过定值电阻R0的电流，R0的测量作用等效为电压表。谨以此文请教于同行。
