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1、盐城市时杨中学20122013学年第一学期 数学学科 选修2-1 编号：42 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 空间向量基本导学案 编制： 沈建良 审核： 批准： 【学习目标】1、掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任意向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是惟一的。2、在简单问题中，会选择恰当的基底来表示任一空间向量【问题情境】一、情境1、复习平面向量的基本定理2、类比思考得出空间向量的基本定理二、基础知识 空间向量基本定理（1）定理内容如果三个向量，不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使_ （2）基底与正交基底 基底的定
2、义 在空间向量基本定理中，是空间_的三个向量，则把_称为空间的一个基底，_叫做基向量正交基底与单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是_，那么这个基底叫做正交基底，当一个正交基底的三个基向量都是_时，称这个基底为单位正交基底，通常用_表示 （3）推论 设O，A，B，C是_的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得_【我的疑问】备 注 第1页共4页 【自主探究】例1如图，在正方体OADBCADB中，点E是AB与OD的交点,M是OD与CE的交点，试分别用向量，表示和OACMEDBADB例2如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中
3、点，点G在线段MN上，且，用基底向量，表示向量备 注第2页共4页 【课堂检测】1、如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且AG=2GE，试用向量，表示向量.2、如图，在平行六面体ABCD- ABCD中，已知，点P，M，N分别是CA，CD，CD的中点，点Q在CA上，且CQ：QA = 4：1，试用基底，表示下列向量：（1）；（2）；（3）；（4）.3、如图，在三棱锥P-ABC中，点G为的重心，点M在PG上，且PM=3MG，过点M任意作一平面分别交线段PA，PB，PC于点D，E，F，若，求证：为定值，并且求出该定值.【回标反馈】备 注 第3页共4页 【巩固练习】1、 已知，是不共面的三个向量，则+ + = 是2 +2+2=0的_条件.2、 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，则x + y + z = _.3、如图，在平行六面体ABCD- ABCD中，已知，点G是侧面BBCC的中心，试用向量，表示下列向量：，.4、如图，空间平移ABC到A1B1C1，连接对应顶点，已知，且M是BC1的中点，N在AC1上，,试用向量，表示备 注第4页共4页 聪明出于勤奋，天才在于积累
