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1、高考数学精品复习资料 2019.5海珠区20xx学年高三综合测试(二)理科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选
2、择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BACDDAAA二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题910,1112,131415(第10题第一空分,第二空分)三、解答题:本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)(本小题主要考查三角两角和的正余弦公式,三角特殊值的运算,函数的周期,最值等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力)解：(1) 2分 3分 4分 5分6分的最小正周期为 7分(2)由(1)知,由,得, 8分当
3、,即时, 取得最大值; 10分当,即时, 取得最小值12分17(本小题满分12分)(本小题主要考查互斥事件,古典概型,独立重复试验，数学期望等知识，考查随机思想以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识)解:将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果:, , 1分所以个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为2分设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件则3分(1)这个人中恰有人去参加甲游戏的概率5分(2)设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,则,由于互斥,故所以, 这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为7分(3)的所
4、有可能取值为, 8分由于与,与互斥,故,9分10分所以, 的分布列为11分所以随机变量的数学期望12分18(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解:(1)证明: 分别是的中点是的中位线, 又，, 1分平面, 2分平面, 3分平面4分(2),是的中点5分底面，平面，又，平面，平面，平面，平面6分,平面,平面平面7分又平面 8分平面平面9分(3)底面，平面，,又又,联立,解得过点作于,在中,10分方法一(向量法)：以为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示11分则
5、,，,由(2)知是平面的一个法向量;设平面的法向量为,则,即,得取12分13分结合图可知, 二面角的大小为14分方法二(几何法)由(2)知平面，平面,是直角三角形斜边上的中线，同理易证取的中点,连,则连,易知,平面,平面,即是二面角的平面角11分在中,在中, 12分在中,又有,是以为直角的等腰直角三角形,13分二面角的大小为14分19(本小题14分)(本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力)解:(1)由已知,设1分则直线的斜率,直线的斜率由,得2分 3分,得, 4分5分椭圆的离心率6分(2)由题意
6、知直线的斜率存在7分设直线 的斜率为 , 直线的方程为 8分则有，设，由于三点共线，且根据题意，得 9分解得或 11分又点在椭圆上，又由(1)知椭圆的方程为所以或 由解得，即,此时点与椭圆左端点重合, 舍去; 12分由解得，即 13分直线直线的斜率14分20(本小题满分14分)(本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力)解:(1)证明：数列是等差数列，设公差为，则对恒成立， 1分依题意， 2分所以是定值， 3分从而数列是等比数列 4分(2)解：当时，当时，也适合
7、此式，即数列的通项公式是 5分由，数列的通项公式是， 6分所以，过这两点的直线方程是：，可得与坐标轴的交点是和 7分， 8分由于9分即数列的各项依次单调递减，所以 10分(3)数列中，(含项)前的所有项的和是 11分估算知，当时，其和是， 12分当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得， 13分此时 14分21(本小题满分14分)(本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式等基础知识，考查函数思想，分类讨论思想，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力)解()解：的定义域为 1分 2分由得当变化时，的变化情况如下表：0极小值 3分因此，在处取得最小值，故由题意所以 5分(2)解:当时,取,有故不合题意 6分当时,令即令,得 7分当时,在上恒成立,因此,在上单调递减从而对于任意的的,总有即在上恒成立故符合题意 8分当时,对于,故在内单调递增因此当时,即不成立故不合题意 9分综上,的最小值为 10分(3)证明:当时,不等式左边右边所以不等式成立 11分当时, 12分在(2)中取,得,从而 13分所以有综上, 14分
