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1、1.665012100%=0.60%8%-6%=2%第二章课后作业：61.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11-美元年升水率=1.6600161.6650则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月
2、后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1-P，根据风险中性定价法有42P+38(1-P)e-8%12=40P=0.5669解：F=Ser(T-t)=20e=201.025=20.5元。设该期权价值为f，则有f=(42-39)P+0(1-P)e-8%12=1.69元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（e0.025=1.025）.该股票3个月期远期价格为310%122.假设恒
3、生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。该指数期货价格为3解：F=Se(r-q)(T-t)=10000e(10%-3%)1=10236.08点。3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（e-0.01=0.99,e-0.025=0.
4、975,e0.03=1.03）解：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值I=e2-0.0612+e5-0.0612=e-0.01+e-0.025=0.99+0.975=1.965元。6个月远期价格I(F=(S-)reT-)t=(30-1.965)e0.060.5=28.89元。（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为I=e-0.06212=0.99元该远期合约此时的理论价格为3F=(S-I)er(T-t)=(35-0.99)e0.0612=34.52元空头远期合约的价值为f=(28.89-34.52)e-
5、0.060.25=-5.55元或者f=-S-I-Ke-r(T-t)=-(35-0.99-28.89e-0.060.25)=-5.55元4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：6解：F=Se(r-rf)(T-t)=0.6500e(7%-2%)1=0.65540.6600$可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。第四章课后作业：1.一份本金为10亿美元的利率互换还有
6、10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？(e-0.033=0.9675,e-0.0833=0.9201,e0.05=1.05127)解：方法一：用债券组合的方法B=fixnke-riti+Le-rntn=10e3+101+12%-0.15ei=112%-0.11226=10.33280046亿美元=101+9.6%-0.11eBfl=(L+k
7、*)e-r1t123=10.13642473亿美元对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为V互换=B-B=10.33280046-10.13642473=0.196375726fixfl0.20亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V互换=-0.20亿美元FRA1=0.510(12%-9.6%)e-0.113=0.1160659亿美元方法二：用远期利率协议组合的方法第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为V4个月到10个月的远期利率由题知=10%对应的半年计一次复利的利率为10%2e2-1=0.1025=10.25%FRA2=0.51
8、0(12%-10.25%)e-0.156=0.08050389亿美元第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为V因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为FR1A+VV互换=V070.20=.1965699亿美元F2RA收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V互换0=-0.2亿美元2.一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请
9、问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？(e-0.02=0.9802,e-0.1=0.90484,e-0.0275=0.97287,e-0.1375=0.87153,e-0.0075=0.99253,e-0.0375=0.96319)解：假设美元是本币。方法一：用债券组合的方法B=Dnike-rti+Le-rntnDDi=1=3010%e-0.080.25+30(1+10%)e-0.081.25=32.80023百万美元B=Fnke-rfiti+Le-rfntnFFi=1=2014%e-0.110.25+20(1+14%)e-0.111.25=22.59502百万
10、英镑因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V互换=B-SB=32.80023-1.650022.59502=-4.4816百万美元D0F对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V互换=SB-B=1.650022.59502-32.80023=4.4816百万美元0FD根据远期外汇协议定价公式F=Ser-rf(T-t)可以求出3个月期远期汇率为F1=1.6500e8%-11%0.25=1.63767美元15个月期远期汇率为F2=1.6500e8%-11%1.25=1.58927美元方法二：用远期外汇协议组合的方法()()()两份远期合约价值分别为f=(2014%1.63767-3010%
11、)e-0.080.25=1.55408百万美元1f2=20(1+14%)1.58927-30(1+10%)e-0.081.25=2.92748百万美元因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V互换=-(f+f12)=-1.55408-2.92748=-4.4816百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V互换=f+f=1.55408+2.92748=4.4816百万美元123.X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：公司固定利率浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBORX公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率
